Ответы:

0,0054 0,0228	128	180	1	0,9736
0,803	0,999	0,033	1	0,7888
0,8943	0,999	1	1	1
0,0032	1

22. Найти вероятность того, что событие А наступит ровно 70 раз в 243 испытаниях, если вероятность появления этого события в каждом испытании равна 0,25.

Ответ: 0,0231

22. Найти вероятность того, что собьпие А наступит 1400 раз в 2400 испытаниях, если вероятность появления этого события в каждом испытании равна 0,6.

Ответ:0,0041

22. Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0,8. Найти вероятность того, что при 100 выстрелах мишень будет поражена ровно 75 раз.

Ответ: 0,04565

22. Вероятность рождения мальчика равна 0,51. Найти вероятность того, что среди 100 новорожденных окажется 50 мальчиков.

Ответ: 0,0782

22. Вероятность появления события в каждом из 100 независимых испытаний постоянна и равна 0,8. Найти вероятность того, что событие появится: а) не менее 75 раз и не более 90 раз; б) не менее 75 раз; в) не более 74 раз.

Ответ: а) 0,8882 б) 0,8944 в) 0,1056

22. Вероятность появления события в каждом из 2100 независимых испытаний равна 0,7. Найти вероятность того, что событие появится: а) не менее 1470 и не более 1500 раз; б) не менее 1470 раз; в) не более 1469 раз.

Ответ: а) 0,4236 б) 0,5 в) 0,5

22. Вероятность появления события в каждом из 21 независимых испытаний равна 0,7. Найти вероятность того, что событие появится в большинстве испытаний.

Ответ:0,95945

22. Вероятность появления события в каждом из независимых испытаний равна 0,8. Сколько нужно произвести испытаний, чтобы с вероятностью 0,9 можно было ожидать, что событие появится не менее 75 раз?

Ответ: 100

22. Вероятность появления положительного результата в каждом из п опытов равна 0,9. Сколько нужно произвести опытов, чтобы с вероятностью 0,98 можно было ожидать, что не менее 150 опытов дадут положительный

тельный результат?

Ответ: 177

22. Вероятность появления события в каждом из 625 независимых испытаний равна 0,8. Найти вероятность того, что относительная частота появления события отклонится от его вероятности по абсолютной величине не более чем на 0,04.

Ответ: 0,9876

22. Вероятность появления события в каждом из 900 независимых испытаний равна 0,5. Найти вероятность того, что относительная частота появления события отклонится от его вероятности по абсолютной величине не более чем на 0,02.

Ответ: 0,7698

22. Вероятность появления события в каждом из 10 000 независимых испытаний равна 0,75. Найти вероятность того, что относительная частота появления события отклонится от его вероятности по абсолютной величине не более чем на 0,01.

Ответ: 0,979

22. Французский ученый Бюффон (XVIII в.) бросил монету 4040 раз, причем «герб» появился 2048 раз. Найти вероятность того, что при повторении опыта Бюффона относительная частота появления «герба» отклонится

от вероятности появления «герба» по абсолютной величине не более чем в опыте Бюффона.

Ответ: 0,6196

22. Вероятность появления события в каждом из независимых испытаний равна 0,5. Найти число испытаний n, при котором с вероятностью 0,7698 можно ожидать, что относительная частота появления события отклонится от его вероятности по абсолютной величине не более чем на 0,02.

Ответ: 900

22. Сколько раз нужно бросить игральную кость, чтобы вероятность неравенства |m/n—1/6|<0,01 была не меньше чём вероятность противоположного неравенства, где т—число появлений одного очка в п

бросаниях игральной кости?

Ответ: n ≥ 632

22. Вероятность появления события в каждом из независимых испытаний равна 0,2. Найти наименьшее число испытаний п, при котором с вероятностью 0,99 можно ожидать, что относительная частота появлений события отклонится от его вероятности по абсолютной величине

не более чем на 0,04.

Ответ: n = 661

22. В урне содержатся белые и черные шары в отношении 4:1. После извлечения шара регистрируется его цвет и шар возвращается в урну. Чему равно наименьшее число извлечений п, при котором с вероятностью 0,95 можно ожидать, что абсолютная величина отклонения тносительной частоты появления белого шара от его вероятности будет не более чем 0,01?

Ответ: n = 6147

22. Вероятность появления события в каждом из 400 независимых испытаний равна 0,8. Найти такое положительное число ε, чтобы с вероятностью 0,99 абсолютная величина отклонения относительной частоты появления события от его вероятности 0,8 не превысила ε.

Ответ: 0,05

22. Вероятность появления события в каждом из 900 независимых испытаний равна 0,5. Найти такое положительное число ε, чтобы с вероятностью 0,77 абсолютная величина отклонения относительной частоты появления

события от его вероятности 0,5 не превысила ε.

Ответ: 0,02

22. Вероятность появления события в каждом из 10 000 независимых испытаний равна 0,75. Найти такое положительное число ε, чтобы с вероятностью 0,98 абсолютная величина отклонения относительной частоты появления события от его вероятности 0,75 не превысила ε

Ответ: 0,01.

22. Отдел технического контроля проверяет на стандартность 900 деталей. Вероятность того, что деталь стандартна, равна 0,9. Найти с вероятностью 0,95 границы, в которых будет заключено число т стандартных

деталей среди проверенных.

Ответ: 792 ≤ m ≤ 828

22. Отдел технического контроля проверяет 475 изделий на брак. Вероятность того, что изделие бракованное, равна 0,05. Найти с вероятностью 0,95 границы, в которых будет заключено число т бракованных изделий среди проверенных.

Ответ: 15 ≤ m ≤ 33

22. Игральную кость бросают 80 раз. Найти с вероятностью 0,99 границы, в которых будет заключено число т выпадений шестерки.

Ответ: 5 ≤ m ≤ 22

22. Испытывается каждый из 15 элементов некоторого устройства. Вероятность того, что элемент выдержит испытание, равна 0,9. Найти наивероятнейшее число элементов, которые выдержат испытание.

Ответ: 14

22. Отдел технического контроля проверяет партию из 10 деталей. Вероятность того, что деталь стандартна, равна 0,75. Найти наивероятнейшее число деталей, которые будут признаны стандартными.

Ответ:

22. Товаровед 8 осматривает 24 образца товаров. Вероятность

того, что каждый из образцов будет признан годным к продаже, равна 0,6. Найти наивероятнейшее число образцов, которые товаровед признает годными к продаже.

Ответ: 14, 15

22. Найти наивероятнейшее число правильно набитых перфораторщицей перфокарт среди 19 перфокарт, если вероятность того, что перфокарта набита неверно, равна 0,1.

Ответ: 17, 18

22. . Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность промаха при одном выстреле для первого стрелка равна 0,2, а для второго—0,4. Найти наивероятнейшее число залпов, при которых не будет ни одного попадания в мишень, если стрелки произведут 25 залпов.

Ответ: 2

22. Два стрелка одновременно стреляют по мишени. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна 0,8, а для второго—0,6. Найти наивероятнейшее число залпов, при которых оба стрелка попадут в мишень, если будет произведено 15 залпов.

Ответ: 7

22. Сколько надо произвести независимых испытаний с вероятностью появления события в каждом испытании, равной 0,4, чтобы наивероятнейшее число появлений события в этих испытаниях было равно 25?

Ответ: 62 ≤ n ≤64

22. Вероятность появления события в каждом из независимых испытаний равна 0,3. Найти число испытаний п, при котором наивероятнейшее число появлений события в этих испытаниях будет равно 30.

Ответ: 100 ≤ n ≤ 102

22. Вероятность появления события в каждом из независимых испытаний равна 0,7. Найти число испытаний n, при котором наивероятнейшее число появлений события равно 20.

Ответ: 28 ≤ n ≤ 29

22. Чему равна вероятность р наступления события в каждом из 49 независимых испытаний, если наивероятнейшее число наступлений события в этих испытаниях равно 30?

Ответ: 0,6 ≤ р ≤ 0,62

22. Чему равна вероятность р наступления события в каждом из 39 независимых испытаний, если наивероятнейшее число наступлений события в этих испытаниях равно 25?

Ответ: 0,625 ≤ р ≤ 0,65

22. Батарея произвела шесть выстрелов по объекту. Вероятность попадания в объект при одном выстреле равна 0,3. Найти:

а) наивероятнейшее число попаданий;

б) вероятность наивероятнейшего числа попаданий;

в) вероятность того, что объект будет разрушен, если для этого

достаточно хотя бы двух попаданий.

Ответ: а) 2 б) 0,324 в) 0,58

22. Прибор СОСТОИТ из пяти независимо работающих элементов. Вероятность отказа элемента в момент включения прибора равна 0,2. Найти: а) наивероятнейшее число отказавших элементов;

б) вероятность наивероятнейшего числа отказавших элементов;

в) вероятность отказа прибора, если для этого достаточно, чтобы отказали хотя бы четыре элемента.

Ответ: а) 1 б) 0,41 в) 0,0067

9