В качестве входных переменных системы выступают

• контролируемые воздействия (агротехника) и

• неконтролируемые – погода.

Самоорганизующееся (эволюционное) моделирование

(метод группового учета аргументов)

Используется для моделирования дискретных, почти детерминированных процессов, теория которых не известна. Основан на переборных методах и математической статистике. Здесь учитывается и слабая неопределенность в виде помех или неточности исходных данных.

В основе МГУА лежит принцип внешнего дополнения С. Бира, который позволяет строить М оптимальной сложности. При этом функция исследователя сводится только к заданию списка исходных переменных, вида "опорной" функции и внешнего "критерия селекции". Саму ММ строит ЭВМ по обучающей последовательности данных путем перебора всех частных моделей. Отбирается несколько лучших из них на основании сравнения с проверочной последовательностью, играющей роль внешнего дополнения. В результате такого последовательного перебора М остается единственная ММ оптимальной сложности.

Самоорганизующаяся модель в виде автоматов эволюционного моделирования или полиномов МГУА не несет объяснительной функции, а также, как и имитационное моделирование, служит для прогнозирования поведения СС.

Аналитическое моделирование

После эмпирико-статистического является одним из наиболее широко используемых методов при изучении биосистем различного уровня. Для него характерен процесс отбора и отбрасывания значительной части имеющейся информации.

Основной прием – максимальное агрегирование информации путем осреднения характеристик различных взаимодействий внутри СС и выбор только самых существенных, с точки зрения исследователя, элементов и связей между ними. Моделируемый объект выделяется как единая система, слабо связанная со своим окружением.

Поэтому такие модели являются упрощенными, выполняют только объяснительную функцию, да и то только при условии, что заложенные в ее основу гипотезы, справедливы и непротиворечивы.

Аналитические модели реализуются без ЭВМ и позволяют построить качественную картину анализируемого явления или объекта.

В экологических исследованиях выделяют 3 основные мотива построения таких моделей:

1. Изучение более или менее правдоподобных предположений и гипотез о характере роста отдельных и взаимодействующих популяций;

2. Исследование совместимости этих гипотез с наблюдаемым поведением реальных систем в природе;

3. Качественное прогнозирование изменений естественных сообществ при различных режимах воздействия на них. В связи с этим хорошо разработанной является проблема устойчивости СС, а также их поведение вблизи от точки равновесия и при удалении от нее.

В частности показано, что

• устойчивость тесно связано со сложностью системы,

• конкурирующие взаимодействия вызывают неустойчивость, соответствующую экспоненциальному удалению от равновесия,

• а взаимодействия типа "хищник – жертва" приводят к неустойчивости колебательного типа и мн. др.

Можно выделить 2 группы АМ: феноменологические (эскизные) и М потенциальной эффективности.

Феноменологические М строят по результатам непосредственного изучения системы и осмысления происходящих в ней явлений. Они представляют собой как бы эскиз моделируемой системы, в той или иной степени похожий на нее.

Например, все модели механики Ньютона, М роста популяций, предложенные Мальтусом (экспоненциальный рост численности в неограниченной среде), М Лотки-Вольтера и др.

Главное достоинство – возможность компактного представления наших знаний об основных свойствах изучаемой СС.

Еще одной положительной чертой этих моделей является возможность дедуктивного вывода из них некоторых свойств, которые присущи и моделируемым системам. Это создает видимость объяснения этих свойств (при условии, что гипотезы, положенные в основу М, непротиворечивы).

Метод построения моделей потенциальной эффективности применим лишь к СС, которые уже достаточно приблизились к своим оптимальным прототипам. Их главное достоинство заключается в том, что законы эффективности любой СС могут быть выражены в единой форме. Эти модели носят оценочный характер, определяя некоторые "запреты" на конечные результаты.

Для решения этих задач большая часть упрощений выглядит оправданной. Однако, используя ту или иную АМ для объяснения поведения СС, следует помнить об этих упрощениях, которые как бы задают область применения М.

МОДЕЛЬ РОСТА ПОПУЛЯЦИЙ Т. МАЛЬТУСА

1798 г.

Написание модели в такой форме автоматически предполагает возможность следующей записи этого уравнения

где - скорость роста популяции

- некоторая характеристика популяции, напри-мер, численность, в момент времени .

• разница между коэффициентами рождае-мости и смертности

• характеристика популяции в начальный момент времени.

Если , то характеристика популяции стремится к нулю при , т.е. популяция вымирает.

Если = 0, то численность популяции остается неизменной во времени

Если и = 0, то численность популяции непрерывно возрастает при (экспоненциальный рост).

Модель Т. Мальтуса послужила одним из отправных пунктов для Ч. Дарвина при создании им эволюционной теории.

Этим уравнением можно также описать рост бактериальной культуры до того, как начнет истощаться среда. В фитоценозе она может использоваться для оценки скорости кругооборота числа видов в сообществе во время сукцессии и для описания процессов накопления фитомассы для древостоя.

МОДЕЛЬ ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИХ ПОПУЛЯЦИЙ

(Лотки – Вольтерра)

Предложена в качестве описания взаимоотношений типа "хищник – жертва". Она имеет вид

где х₁ и х₂ - численности конкурирующих видов

и - скорость роста этих видов

и - коэффициенты конкуренции

К₁ и К₂ – максимально возможное число особей соответствующих видов при неограниченном конкуренцией росте популяций в данных условиях (предельно допустимый объем популяции).

Если ввести обозначения и , то коэффициенты могут интерпретироваться как коэффициенты внутривидовой, а - межвидовой конкуренции. В простейшем случае предполагается, что параметры модели постоянны.

Рассматриваемая система основана на двух логистических уравнениях роста со взаимными ограничениями. Можно указать четыре процесса, которые одновременно с разной силой тормозят потенциальные возможности размножения популяций, описываемых уравнениями модели Лотки – Вольтерра:

1. Первый вид замедляет увеличение своей численности за счет собственного роста (увеличение Х₁).

2. Второй вид замедляет увеличение своей численности за счет собственного роста (увеличение Х₂).

3. Увеличение численности первого вида снижает возможности роста второго вида (увеличивается х₁).

4. Увеличение численности второго вида снижает возможности роста первого вида (увеличивается х₂).

Таким образом, коэффициенты конкуренции количественно выражают степень влияния одного вида на другой. Результаты конкуренции качественно определяются по коэффициентам конкуренции и допустимым объемам популяци1:

выживает только первый вид

выживает только второй вид

выживает один из видов в зависимости от

выживают оба вида.

Из этих 4-х случаев наиболее интересен последний, когда оба вида могут существовать в равновесном состоянии. При этом каждый из видов ограничивает рост своей популяции в большей степени, чем воздействует на рост популяции другого вида. Такая ситуация возможна, например, в том случае, когда экологические ниши видов дифференцированы по некоторым гиперосям так, что каждый из видов более удачно конкурирует в своей области.