3. Определим размер выборки, которую необходимо получить:
В связи с небольшим объемом отбираемых данных проведем случайную повторную выборку.
Собственно случайный отбор или «метод лото», когда статистическим величинам присваиваются порядковые номера, заносимые на определенные предметы (например, бочонки), которые затем перемешиваются в некоторой емкости (например, в мешке) и выбираются наугад. На практике этот способ осуществляют с помощью генератора случайных чисел или математических таблиц случайных чисел.
С помощью генератора случайных чисел формируем новую совокупность
Таблица 14
Выборка из генеральной совокупности.
Предприятие |
Стоимость основных средств |
26 |
7736 |
20 |
4991 |
21 |
10728 |
9 |
12768 |
17 |
4845 |
9 |
12768 |
11 |
7766 |
1 |
4616 |
17 |
4845 |
9 |
12768 |
7 |
13318 |
Произведем расчет средней величины по формуле средней арифметической простой:
В математической статистике доказывается, что величина средней квадратической стандартной ошибки простой случайной повторной выборки может быть определена по формуле:
.
Следовательно, чем больше вариация признака, тем больше ошибка выборки и чем больше обследуется единиц, тем меньше будет величина расхождений выборочных и генеральных характеристик.
Определим величину дисперсии по формуле:
Расчет приведем в таблице.
Таблица 15
Расчет дисперсии
Предприятие |
Стоимость основных средств |
|
26 |
7736 |
1200618,256 |
20 |
4991 |
14751185,98 |
21 |
10728 |
3595850,256 |
9 |
12768 |
15494242,98 |
17 |
4845 |
15893994,35 |
9 |
12768 |
15494242,98 |
11 |
7766 |
1135774,62 |
1 |
4616 |
17772356,44 |
17 |
4845 |
15893994,35 |
9 |
12768 |
15494242,98 |
7 |
13318 |
20126642,98 |
Итого |
|
136853146,2 |
Величину
называют предельной ошибкой выборки.
Она равна
-кратному
числу средних ошибок выборки.
Для определения значения - критерия воспользуемся таблицей.
|
1,00 |
1,96 |
2,00 |
2,58 |
3,00 |
|
0,683 |
0,950 |
0,954 |
0,990 |
0,997 |
Найдем предельную ошибку выборки с вероятностью 0,95.
Выборочное
наблюдение дает возможность определить
среднюю арифметическую выборочной
совокупности
и величину предельной ошибки этой
средней
,
которая показывает (с определенной
вероятностью), насколько выборочная
средняя может отличаться от генеральной
средней в большую или меньшую сторону.
Тогда величина генеральной средней
будет представлена интервальной оценкой,
для которой нижняя граница будет равна
,
а верхняя граница
.
Пределы, в которых с данной степенью
вероятности будет заключена неизвестная
величина оцениваемого параметра,
называют доверительными, а вероятность
Р – доверительной вероятностью.
Доверительный интервал для генеральной средней можно записать как:
Таким образом с вероятностью 95% средняя величина в генеральной совокупности принадлежит интервалу:
Среднее значение генеральной совокупности мы находили в пункте 2 данного задания и оно равно:
Т.к. данное значение входит в пределы изменения среднего значения в выборочной совокупности, то она признается представительной и может быть использована для проведения дальнейшего анализа.