1.2.2. Движение ионов в поперечном электрическом поле

Рассмотрим однородное электростатическое поле плоского конденсатора, силовые линии которого перпендикулярны к скорости входящего предварительно ускоренного иона (рисунок 4).

Предположим, что ион массой m и с зарядом q, имея скорость υ, входит в однородное электрическое поле под углом к силовым линиям этого поля. В процессе движения в таком поле ион начнет отклоняться и выйдет из конденсатора под некоторым углом относительно первоначального направления движения. После некоторых математических преобразований можно найти, что

. (4)

Обычно -величина малая, поэтому

(5)

где -протяженность электрического поля, E-его напряженность,

ε-кинетическая энергия иона.

Таким образом, в поперечном электростатическом поле ионы разной массы и с разными энергиями будут отклоняться на разные углы . Следовательно, такое поле можно использовать для разделения ионов по массам. С другой стороны ионы одинаковой массы, но с разными энергиями также будут отклоняться с разными углами , поэтому возникает проблема размытия таких ионных пучков и их фокусировки.

1.2.3. Движение ионов в радиальном поле цилиндрического конденсатора

Из предыдущего параграфа следует, что изменение энергии у ионов одинаковой массы неизбежно сопровождается в поперечном однородном электрическом поле изменением траектории их движения, т.е. ионы с одинаковой массой, но с разными скоростями будут расходиться на некоторый угол d . Имеет место разброс ионов по скоростям. С другой стороны, ионы, одинаковой массы выходящие из источника ионов также имеют различные скорости, поэтому наблюдается их разброс по углу на некоторую величину α. В этой связи возникает необходимость фокусировки таких пучков.

С этой целью рассмотрим неоднородное поле цилиндрического конденсатора, к обкладкам которого приложена разность потенциалов (рисунок 5).

Предположим, что ионы с массой m входят в электрическое поле конденсатора под разными углами относительного касательной к центральной траектории. Будем считать, что максимальный угол отклонения α. Тогда ионы, входящие по касательной к центральной траектории будут двигаться по радиусу r_о, а ионы, входящие под углом α будут двигаться по новой окружности с радиусом r.

r

m

r₀

β

α

m

В первом случае уравнение движения записывается как

, (6)

где E_о-напряженность поля при r = r_о

Во втором случае уравнение движения записывается как

, (7)

где ω-угловая скорость движения иона,

E-напряженность поля на радиусе r.

Введем обозначение, при

(8)

и ω= ω_о=const

Ограничимся рассмотрением области, близкой к основной окружности радиуса r_о, т.е. . Тогда уравнение (7) можно преобразовать, пренебрегая членами второго порядка малости, к следующему дифференциальному уравнению:

С другой стороны

.

Поскольку

то

или . (9)

Решение этого уравнения имеет вид:

, (10)

где . (11)

Так как представляет собой гармоническую функцию, то в определенной точке, К, траектория иона, вошедшего в поле под углом α, пересечет траекторию иона, входящего по касательной к окружности радиуса r_о . В точке пересечения величина будет равна нулю. Поэтому угловую скорость можно трактовать как угловую частоту. При этом узловые точки, т.е. точки пересечения траекторий отстоят друг от друга на π-радиан.

Поскольку то точка К будет расположена на угловом расстоянии β, которое можно найти из соотношения

. (12)

Отсюда . (13)

Таким образом, если в радиальное поле цилиндрического конденсатора входит слабо расходящийся ионный пучок, то в этом поле происходит фокусировка ионов по "углу". В фокусе такого устройства соберутся все ионы одинаковой массы, имеющие малоотличающиеся начальные траектории. Этот принцип широко используется в масс-спектрометрах с двойной фокусировкой.