2.2 Порядок выполнения расчета колонны при внецентренном сжатии (задача № 2)

2.2.1 В соответствии с индивидуальным шифром:

- из таблицы 2.2 выписать исходные данные (номер схемы, значение и координаты приложения нагрузки, номер профиля или размеры сечения).

- по рисунку 2.2 выбрать и вычертить в масштабе схему сечения, на которой по заданным координатам указать точку приложения сжимающей силы.

2.2.3 Вычислить или выписать из таблицы сортаментов (приложение В) геометрические характеристики сечений (см. раздел 1, Ч. 1 - вычисление геометрических характеристик плоских сечений):

- значения главных моментов инерции сечения I_x, I_y;

- главные радиусы инерции

, , (2.6)

где А – площадь поперечного сечения.

Если внешний контур сечения имеет угловые точки необходимо вычислить осевые моменты сопротивления , .

, . (2.7)

Для круглого сечения осевой момент сопротивления не считать.

2.2.4. Определить положение нейтральной линии (н.л.), рисунок 2.4. Для этого необходимо вычислить длину отрезков, отсекаемых нейтральной линией на осях координат по формулам

, , (2.8)

где , – соответственно отрезки, отсекаемые нейтральной линией на осях

координат x, у;

x_F , y_F – координаты( с учетом знака) приложения силы F.

Через полученные точки с координатами ( , 0) и (0, ) провести нейтральную линию на схеме сечения.

, , , .

Рисунок 2.4 – Положение нейтральной линии

Замечание. При внецентренном растяжении-сжатии нейтральная линия не проходит через центр тяжести сечения. Она проходит через квадрант противоположный квадранту, в котором приложена продольная сила F, относительно начала координат.

2.2.5 Построить ядро сечения.

Замечание. Ядро сечения – область вокруг центра тяжести сечения, внутри которой приложение растягивающей или сжимающей силы вызывает во всех точках поперечного сечения напряжения одного знака (растягивающие или сжимающие, соответственно). Если сила приложена в пределах ядра, то нейтральная линия проходит бесконечно далеко от сечения и напряжения по всему сечению будут одного знака, а если продольная сила приложена за пределами ядра, то н. л. пересекает сечение. Если же продольное сила приложена на границе ядра, то нейтральная линия касается контура сечения. Чтобы определить ядро сечения, надо представить, что нейтральная линия обкатывается по контуру сечения. Для симметричного сечения достаточно иметь два положения нейтральной линии, для круглого сечения - одно положение н.л.

Поочередно совмещая положение нейтральной линии со сторонами внешнего контура сечения, определить координаты точек ядра сечения x_F , y_F по формулам

, , (2.9)

где a₀ , b₀ – соответственно отрезки, отсекаемые выбранным положением

н.л. на осях x, y_.

По координатам x_F , y_F начертить ядро сечения.

2.2.6 Вычислить внутренние силовые факторы:

- продольная сила: ;

- изгибающий момент относительно оси x: ;

- изгибающий момент относительно оси y: .

Значения внутренних силовых факторов по высоте колонны не изменяются.

2.2.7 Вычислить максимальные результирующие нормальные напряжения . Максимальное нормальное напряжение растяжения и сжатия будут возникать в самых удаленных от н.л. точках соответственно растянутой и сжатой зон сечения.

Если сечение имеет выступающие угловые точки, то в этих точках определяются по формуле

. (2.10)

Знак напряжения определяется из условия нагружения колонны.

Если сечение круглое, то результирующее напряжение считать по формуле

, (2.11)

где x_Д , y_Д - координаты самой удаленной точки от н.л. в зоне сжатия.

2.2.8 Проверить условие прочности.

Если , то условие прочности выполняется.

Если , то условие прочности выполняется.