1.1 Порядок выполнения расчета вертикального перемещения (прогиба) сечения «д» балки с помощью интеграла Мора

1.1.1 В соответствии с индивидуальным шифром:

- выписать исходные данные из таблицы 1.1 (номер расчетной схемы, нагрузки F, M, q, размеры a и b);

- начертить заданную расчетную схему балки (рисунок 1.1).

1.1.2 Вычислить реакции опор от внешних нагрузок (см. «Методические указания …», часть 1, раздел 2 – вычисление ВСФ).

1.1.3 Вычислить значения поперечной силы и изгибающего момента (Q_у и M_х) от внешних нагрузок и построить их эпюры. Записать аналитическое выражение функции M_х для каждого участка балки.

1.1.4 Из условия прочности при изгибе вычислить осевой момент сопротивления сечения балки W_x

(1.1)

где M_x^max - максимальный изгибающий момент (принимается максимальная

абсолютная величина из эпюры М_х).

1.1.5 По сортаменту прокатных сечений (ГОСТ 8239-89, приложение В, таблица В.2), зная величину W_x:

- подобрать двутавровое сечение стандартного профиля (номер двутавра);

- выписать из таблицы сортамента значение главного момента инерции J_х (см⁴) выбранного двутавра.

1.1.6 Начертить схему данной балки, отбросив все внешние нагрузки.

1.1.7 Приложить вертикальную единичную силу = 1 в точке, где необходимо определить вертикальное перемещение Δ (в данной задаче – в точке Д).

1.1.8 Вычислить реакции опор от единичной вертикальной силы = 1.

1.1.9 Вычислить значения изгибающего момента и построить единичную эпюру .

При этом необходимо записать аналитическое выражение функции для каждого участка балки. Порядковые номера участков балки функции должны совпадать с порядковыми номерами функции М_х..

1.1.10 Вычислить вертикальное перемещение (прогиб) Δ_Д сечения Д по интегралу Мора

где М_х1, М_х2, М_хn - функции изгибающих моментов от внешней нагрузки на

первом, втором и n-ом участке;

, , - функции изгибающих моментов от единичной силы на

первом, втором и n-ом участке;

Е, J_x – модуль нормальной упругости и главный момент инерции

сечения подобранного двутавра соответственно.

Замечание. Чтобы получить правильный ответ перемещения, необходимо:

- значения сил из кН перевести в Н (1 кН = 10³ Н);

- значения напряжений из МПа перевести в Па (1 МПа = 10⁶ Па = 10⁶ Н/м²), модуль нормальной упругости Е = 2 10⁵ МПа = 2 10¹¹ Па;

- значения осевого момента инерции сечения J_х из см⁴ перевести в м⁴ (1 см⁴ = 10^-8 м⁴).

После интегрирования ответ может получиться положительным или отрицательным. Положительное значение означает, что действительное перемещение совпадает с направлением единичной силы. Отрицательное значение ответа означает, что действительное перемещение обратно направлению единичной силы.

Примечание - В общем случае при вычислении полного перемещения Δ после вычисления значения поперечной силы и изгибающего момента (Q_у и M_х) от внешних нагрузок и подбора размеров сечения, в заданном сечении прикладывается единичная безразмерная сила =1 сначала, например, в горизонтальном, а затем - в вертикальном направлениях и определяются, соответственно, горизонтальные и вертикальные перемещения (п.п. 1.1.8, 1.1.9, 1.1.10). Общее линейное перемещение определяется по теореме Пифагора - , где - горизонтальное перемещение сечения; - вертикальное перемещение сечения.