Задание 4. Определить вид, расположение следующих кривых второго порядка и построить их схематические графики.

a) x² – 4x – y + 3 = 0, б) x² + y² + 2x – 6y + 6 = 0,

в) 9x² + 4y² – 36 = 0, г) 16y² – 4x² – 64 = 0.

Задание 5.

Вычислить пределы:

1. а) ; б) ;

в) ; г) .

Содержание разделов дисциплины (зачет 2 семестр)

1. Линейная алгебра. (1 семестр)

Матрицы, действия над матрицами. Определители и их свойства. Обратная матрица. Системы линейных алгебраических уравнений. Решение методом Крамера и Гаусса. Решение систем уравнений матричным способом.

2. Аналитическая геометрия. (1 семестр)

Векторы. Определение. Линейные операции над векторами. Понятие базиса в и . Разложение вектора по базису. Понятие прямоугольной системы координат. Проекция вектора на ось. Свойства проекций. Координаты вектора. Длина и направляющие косинусы вектора. Линейные операции в координатной форме. Скалярное, векторное и смешанное произведения. Геометрический и механический смысл. Основные свойства. Угол между векторами. Ортогональность, коллинеарность и компланарность векторов, их условия в координатной форме. Прямая на плоскости и в пространстве. Плоскость в пространстве. Угол между прямыми (плоскостями). Угол между прямой и плоскостью. Расстояние от точки до прямой (плоскости). Уравнение линии на плоскости. Уравнение поверхности в пространстве. Кривые второго порядка. Поверхности второго порядка.

3. Введение в анализ. (2 семестр)

Множество действительных чисел, его подмножества. Понятие окрестности точки. Элементарные функции. Графики. Элементарные преобразования графиков. Числовые последовательности. Предел числовой последовательности. Понятие компактного множества. Бесконечно малые в точке функции, их свойства. Сравнение бесконечно малых. Предел функции в точке. Предел функции в бесконечности. Арифметические свойства пределов. Пределы монотонных функций. Замечательные пределы. Непрерывность функции в точке. Приращение функции. Точки разрыва, их классификация. Асимптоты графика функции. Арифметические свойства непрерывных в точке функций. Непрерывность сложной и обратной функций. Непрерывность функции на отрезке. Свойства непрерывных на отрезке функций.

4. Дифференциальное исчисление функции одной переменной (2 семестр)

Производная функции, ее геометрический и физический смысл. Понятие дифференцируемости функции в точке. Дифференцируемость и непрерывность, связь между ними. Дифференциал функции, его геометрический смысл. Инвариантность первого дифференциала. Арифметические свойства производной и дифференциала функции. Таблицы производных, дифференциалов. Производные сложной и обратной функций. Понятие о приближенных вычислениях с помощью дифференциала. Производные и дифференциалы высших порядков. Бином Ньютона. Формула Лейбница.. Основные теоремы дифференциального исчисления, их геометрический смысл. Правило Лопиталя. Формула Тейлора. Формула Маклорена. Разложение элементарных функций. Понятие о применении формулы Тейлора в приближенных вычислениях. Исследование поведения функций с помощью первой и второй производных. Общая схема исследования функции с помощью пределов и производных. Построение графиков функций.

Заочное обучение

№ пп		Наименование задания на самостоятельную работу	Объем часов
1		1 семестр Решение комплексных задач по аналитической геометрии. Задачи по векторной алгебре. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса, Крамера и с помощью обратной матрицы.	75
2		2 семестр Комплексные задачи по дискретной математике. Нахождение пределов функций. Дифференцирование функций. Исследование функции с помощью производной и построение графиков функций. Приближенные вычисления.	76