Графовое представление модели диагностирования

В качестве формы представления модели (12) может быть использован ориентированный древовидный граф. Вершинам граф-дерева соответствуют информационные состояния R_i, R_k E, а дугам – исходы проверок π_j Π_i, причем начальное информационное состояние R_k = E обозначается корневой вершиной, промежуточные вершины обозначают промежуточные информационные состояния R_k E, а конечные (висячие) вершины – конечные информационные состояния R_i, . Путь от корневой вершины R_k = E к конечной вершине R_i является i-й ветвью программы диагностирования. Очевидно, что подмножество Π_i Π обозначает проверки, входящие в i-ю ветвь программы, а операторы θ_i Θ – последовательность переходов по i-й ветви от начального информационного состояния к конечному.

Целенаправленным выбором проверок с учетом их характеристик можно гибко изменять этот процесс, придавая ему требуемые свойства. В качестве характеристик метрологических погрешностей измерительных преобразователей применяются вероятности ошибок первого и второго рода производимых проверок (выражения (8) и (9)). От этих вероятностей зависит доверие к результатам диагностирования.

Целевая функция процесса диагностирования

В соответствии с принятой вероятностной моделью (12) событие, заключающееся в том, что объект находится в i-м виде технического состояния будет обозначаться через R_i = E_i. Вероятность такого события P(R_i)=P(E_i) полагается заданной (выражение (5)). Событие, заключающееся в том, что в результате выполнения проверок в соответствии с программой диагностирования зафиксирован i-й вид технического состояния, будет обозначаться через .

Пусть система диагностирования зафиксировала i-й вид технического состояния т.е. произошло событие . Этот результат не вполне достоверен из-за ограниченной точности контрольно-измерительных приборов, наличия помех и ошибок при выполнении проверок. По этим причинам система диагностирования может зафиксировать i-й вид технического состояния, в то время как объект находился в f-м виде технического состояния. Поскольку объект может находиться в любом из заданных видов технического состояния, то m событий R_f , можно рассматривать как m несовместных гипотез, априорные вероятности которых P(R_f)=P(E_f). Событие может произойти одновременно с любой из этих гипотез, а поэтому по формуле полной вероятности имеем

, . (19)

Для того, чтобы судить о достоверности диагностирования, необходимо ввести в рассмотрение ситуации, характеризующиеся совместным наступлением событий R_i и . По формуле умножения вероятностей получим

. (20)

Очевидно, что отношение вероятности (20) к вероятности (19) характеризует вероятность правильного определения i-го вида технического состояния по выбранной программе диагностирования:

D_i = , . (21)

Очевидно, что выражение (21) есть формула Байеса, из которой следует, что

D_i = , . (22)

Таким образом, вероятность правильного определения i-го вида технического состояния по выбранной программе диагностирования количественно оценивается вероятностью пребывания объекта в этом виде технического состояния при условии, что система диагностирования зафиксировала именно этот вид технического состояния.

Вероятность правильного диагностирования в целом по программе определяется как средняя вероятность, которая аппроксимирует математическое ожидание величины D_i:

. (23)