Теория метода
Существует достаточно большое число методов исследования теплопроводности твердых тел. В данной лабораторной работе тепловые характеристики металлов и сплавов, изготовленных в виде стержней, определяются методом температурной волны.
При этом методе задается изменение температуры на одном конце стержня по синусоидальному закону (т.е. создаются периодические колебания температуры) и измеряется затухание температурной волны, распространяющейся в стержне, а также фазовый сдвиг температуры в образце. По полученным данным рассчитывается коэффициент температуропроводности материала.
Если
в точке
(т.е. на выбранном конце стержня) отклонение
температуры образца от средней температуры
меняется со временем по закону
,
(21)
то, решая уравнение (19), можно получить, что в пренебрежении тепловыми потерями изменение температуры (т.е. отклонение ее от среднего значения) на расстоянии х от конца образца будет определяться формулой
,
(22)
где
– максимальная амплитуда колебаний
температуры образца в точке х=0,
– круговая частота колебаний,
D – коэффициент температуропроводности.
Выполним анализ физического содержания уравнения (22). Прежде всего отметим, что в любой момент времени t распределение температур в теле имеет форму волны, амплитуда которой уменьшается с глубиной (рис.3).
T'(x=0, t)
|
Рис. 3. Температурная волна в неограниченном стержне |
Степень затухания
колебаний определяется экспоненциальным
множителем в (22), или, более стро-го,
показателем экспоненты
Помимо затухания колебаний при фиксированном t происходит их сдвиг по фазе по сравнению с колебаниями температуры на конце стержня. Величина сдвига воз-растает по мере углубления волны в образец и определяется теми же параметрами, что и степень затухания. |
T'0 |
.Если измерять изменение температуры с течением времени в двух произвольных сечениях стержня 1 и 2, расстояние между которыми равно Δx, то полученные зависимости будут иметь вид:
Рис. 4. Зависимость температуры (T ) от времени (t ) для двух сечений стержня,
удаленных на различные расстояния от источника температурной волны
Исходя из формулы (22), коэффициент температуропроводности можно найти или затуханию волны:
,
(23)
где
– декремент затухания,
или
по фазовому сдвигу
:
,
(24)
т.е.
.
(25)
В соответствии с рис. 4, декремент затухания находится как отношение
,
(26)
а фазовый сдвиг
,
(27)
где
–
временной сдвиг между максимумами
(минимумами) температуры для двух
выбранных сечений стержня,
T – период колебаний (не путать с температурой, обозначаемой на рис.4 и в формуле (26) также символом T ).
Учет эффекта тепловых потерь при распространении теплоты вдоль стержня, в определенной степени, достигается при расчете коэффициента температуропроводности по формуле
,
(28)
которую можно получить из (23) и (24).
Таким образом, в эксперименте следует измерять как декремент затухания температурной волны, так и фазовый сдвиг колебаний температуры для двух сечений стержня.
С
учетом соотношения
и соотношения (27) формула (28) преобразуется
к виду
(29)