Теория метода
Существует достаточно большое число методов исследования теплопроводности твердых тел. В данной лабораторной работе тепловые характеристики металлов и сплавов, изготовленных в виде стержней, определяются методом температурной волны.
При этом методе задается изменение температуры на одном конце стержня по синусоидальному закону (т.е. создаются периодические колебания температуры) и измеряется затухание температурной волны, распространяющейся в стержне, а также фазовый сдвиг температуры в образце. По полученным данным рассчитывается коэффициент температуропроводности материала.
Если в точке (т.е. на выбранном конце стержня) отклонение температуры образца от средней температуры меняется со временем по закону
, (21)
то, решая уравнение (19), можно получить, что в пренебрежении тепловыми потерями изменение температуры (т.е. отклонение ее от среднего значения) на расстоянии х от конца образца будет определяться формулой
, (22)
где – максимальная амплитуда колебаний температуры образца в точке х=0,
– круговая частота колебаний,
D – коэффициент температуропроводности.
Выполним анализ физического содержания уравнения (22). Прежде всего отметим, что в любой момент времени t распределение температур в теле имеет форму волны, амплитуда которой уменьшается с глубиной (рис.3).
T'(x=0, t)
|
Рис. 3. Температурная волна в неограниченном стержне |
Степень затухания колебаний определяется экспоненциальным множителем в (22), или, более стро-го, показателем экспоненты . Помимо затухания колебаний при фиксированном t происходит их сдвиг по фазе по сравнению с колебаниями температуры на конце стержня. Величина сдвига воз-растает по мере углубления волны в образец и определяется теми же параметрами, что и степень затухания. |
T'0 |
Если измерять изменение температуры с течением времени в двух произвольных сечениях стержня 1 и 2, расстояние между которыми равно Δx, то полученные зависимости будут иметь вид:
Рис. 4. Зависимость температуры (T ) от времени (t ) для двух сечений стержня,
удаленных на различные расстояния от источника температурной волны
Исходя из формулы (22), коэффициент температуропроводности можно найти или затуханию волны:
, (23)
где – декремент затухания,
или по фазовому сдвигу :
, (24)
т.е.
. (25)
В соответствии с рис. 4, декремент затухания находится как отношение
, (26)
а фазовый сдвиг
, (27)
где – временной сдвиг между максимумами (минимумами) температуры для двух выбранных сечений стержня,
T – период колебаний (не путать с температурой, обозначаемой на рис.4 и в формуле (26) также символом T ).
Учет эффекта тепловых потерь при распространении теплоты вдоль стержня, в определенной степени, достигается при расчете коэффициента температуропроводности по формуле
, (28)
которую можно получить из (23) и (24).
Таким образом, в эксперименте следует измерять как декремент затухания температурной волны, так и фазовый сдвиг колебаний температуры для двух сечений стержня.
С учетом соотношения и соотношения (27) формула (28) преобразуется к виду
(29)