7.2. Кинематический анализ кулачковых механизмов

Основной задачей кинематического анализа является определение перемещений, скоростей и ускорений толкателя при заданных схеме механизма и профиле кулачка. Решение этой задачи может быть осуществлено аналитическими и графическими методами, первый из которых более точен, но сложен, а второй – менее точен, но прост.

Рассмотрим графический метод на примере осевого механизма с роликовым толкателем. Анализ начинается с построения планов механизма.

При этом используется ме­тод обращения движения, ко­гда всему механизму условно задают вращение с угловой ско­ростью , обратной ско­рости кулачка (рис. 47). Тогда толкатель в обращённом дви­жении будет двигаться вокруг неподвижного кулачка, а центр ролика опишет кривую, отстоящую от профиля кулач-

рис. 47 ка на расстояние радиуса r ро-

лика и называемую эквидистантой.

Путь S любой точки толкателя при повороте кулачка на угол φ будет равен разности радиусов-векторов, соединяющих центр кулачка и соответствующие положения центра ролика.

Н а основе планов механизма можно построить диаграмму перемещений толкателя в координатах S – φ или S – t, после чего определяются скорости V (рис. 48) (аналоги скорости ) и ускорения (аналоги ускоре-

рис.48 ния ) путём графического дифферен-

цирования графиков .

Движение толкателя имеет реверсивный характер за весь кинематический цикл, при этом наблюдаются 4 фазы движения толкателя, соответствующие 4 фазовым углам поворота кулачка: - угол удаления (подъёма) толкателя; - угол дальнего выстоя; - угол возврата (опускания); - угол ближнего выстоя.

С целью непосредственного определения скоростей и ускорений толкателя осуществляют условную замену высшей пары на низшую. Замена осуществляется так, что движение заменяемого механизма в момент замены соответствует движению заменяющего.

В общем случае мгновенный заменяющий механизм представляет шарнирный четырёхзвенник с подвижными шарнирами А и В, расположенными в центрах кривизны, контактирующих в точке Р профилей (рис. 49).

В частных случаях возможны различные

рис.49 варианты замены (рис 50), при этом можно производить кинематический анализ кулачкового механизма как обычного стержневого.

рис. 50

7.3. Некоторые вопросы динамического анализа кулачковых механизмов

Условия нормальной работы звеньев кулачкового механизма в существенной степени зависит от угла давления между вектором усилия F, действующего на толкатель со стороны кулачка, и вектором скорости V толкателя (рис.51,а).

рис. 51

Угол давления – переменная величина, с увеличением которой возрастает опасность заклинивания механизма, т. к. увеличивается составляющая , вызывающая трение в кинематических парах (рис. 51).

Обычно величину ограничивают подбором размеров кулачка при условии что:

Рассмотрим задачу определения текущего угла для любого положения механизма. Построим заменяющий кривошипно-ползунный механизм ОАВ, где точка А совпадает с центром кривизны кулачка в точке его контакта с роликом.

Рассмотрим план скоростей заменяющего механизма (рис. 51, б), где:

∆рав ~ ∆ОАК (∆ с взаимноперепендикулярными сторонами), т. е.

.

Т аким образом, отложив вектор dS/dφ от точки В в направлении вектора скорости V толкателя, повёрнутого на 90º в сторону вращения кулачка и проведя линию mn через точку О и конец вектора dS/dφ, получим угол (рис. 51).

Можно решить обратную задачу, находя положение центра “О” вращения кулачка при заданных значениях и dS/dφ для двух положений толка-

рис. 52 теля (рис. 52).

Из рис. 52 видно, что чем больших значений достигают углы давления , тем меньшие габариты имеет механизм, но риск заклинивания при этом увеличивается.