Значения целевой функции и ограничений задачи при расчетных и принятых значениях

	Условия задачи				Фактические знач. ФЦ и ограничений
Функция цели (ФЦ)		277.678	минимизировать		281.000
Ограничение - равенство		0.000	=	0.000	0.000
Ограничение – нерав.		0.000		0.000	1.313
Ограничение – нерав.		1.433		0.000	1.500
Ограничение – нерав.		0.000		0.000	21.862
Ограничение – нерав.		7.433		0.000	7.500
Ограничение – нерав.		13.433		0.000	14.000
Ограничение – нерав.		0.000		0.000	0.500

Пояснения:

П4.6.1 Проектирование пиллерса из трубчатого профиля

Математическая модель задачи проектирования пиллерса из трубчатого профиля (рис. П4.8) компонуется следующим образом:

1. В качестве независимо варьируемых конструктивных параметров принимаем:

- наружный диаметр трубы, мм;

- толщину стенки трубы, мм,

которые образуют вектор независимых переменных .

Рис. П4.8. Пиллерс из трубчатого профиля.

2. Задача нелинейного программирования принимает вид:

минимизировать площадь поперечного сечения трубы

, см² (П4.70)

при ограничениях:

(П4.71)

(П4.72)

(П4.73)

(П4.74)

(П4.75)

Дополнительные функции вектора независимых переменных, входящие в ограничение , формируются с учетом следующих зависимостей:

(П4.76)

(П4.77)

(П4.78)

(П4.79)

- при

- при (П4.80)

- при

где - минимальный момент инерции поперечного сечения; - эйлеровы напряжения; - предел текучести материала конструкции.

Ограничение – равенство определяет фиксированное значение параметра - наружный диаметр трубы. Ограничение – равенство устанавливает связь между диаметром трубы и ее толщиной в соответствии с существующим сортаментом. Ограничение определяется требованием Правил (П4.40). Ограничения вытекает из требования Правил (П4.47). Ограничения регламентирует требования к минимальной толщине стенки трубы.

Вид функции может быть установлен по данным таблицы «Допускаемые нагрузки на трубчатые пиллерсы», приведенной в Приложении 7 Правил Регистра СССР 1970 г. Она аппроксимируется следующими зависимостями:

мм при мм (П4.81)

мм при мм (П4.82)

мм при мм (П4.83)

мм

при мм (П4.84)

мм при мм (П4.85)

Вид этой функции показан на рис. П4.9. Введение ограничения равенства позволяет получать решения, для которых соотношение между наружным диаметром пиллерса и толщиной стенки близко соответствует сортаментным данным. Решение задачи проектирования трубчатого пиллерса иллюстрируется ниже.

Рис. П4.9. Вид функции , аппроксимирующей сортаментные данные на трубы.

В рассматриваемой задаче нелинейная целевая функция , одно нелинейное и четыре линейных ограничений , , , .

Таблица П4.17

Исходные данные задачи проектирования трубчатого пиллерса

Тип задачи:	Проектирование трубчатого пиллерса
Нормативные требования:	Правила РС	1995	г.
Тип пиллерса:	Трубчатый пиллерс
Параметры сечения:
Наружный диаметр	d0	мм
Толщина стенки	s	мм
-	-
-	-
-	-
Констаты задачи:
Тип сечения пиллерса	Pill_Type =	4	Трубчатый пиллерс
Расчетная нагрузка	P =	275	кН
Коэффициент запаса	k_z =	1.00	-
Расчетная длина пиллерса	l =	9.000	м
Материал пиллерса	ReH =	235	МПа
Минимальная толщина	smin =	6.0	мм
Заданный наружный диаметр	d0(зад) =	-	мм

Таблица П4.18