Косвенные измерения

Косвенные измерения позволяют рассчитывать интересующие нас величины по результатам прямых измерений. При этом измеряемая ве-личина является известной функцией от величин , получаемых из прямых измерений. Результат косвенного из-мерения вычисляют, подставляя в формулу для вычисления средние значения :

. (П.6)

При косвенных измерениях абсолютная ошибка величины опреде-ляется по формуле:

, (П.7)

где ,,… – абсолютные ошибки .

В некоторых случаях формулу (П.7) можно упростить.

1. Если , то относительная ошибка величины будет в раз больше относительной ошибки :

. (П.8)

2. Если или , то относительная ошибка величины может быть рассчитана как

, (П.9)

где и – относительные ошибки величин и .

Совместные измерения. Метод наименьших квадратов

Если в работе одновременно измеряются величины и и пред-полагается, что они зависят друг от друга линейно:

,

то можно вычислить коэффициенты и , при которых сумма квад-ратов отклонений экспериментальных точек от прямой линии будет минимальна (отсюда и название метода).

Коэффициенты и вычисляются следующим образом:

, (П.10)

. (П.11)

Здесь угловые скобки означают средние значения.

Абсолютная ошибка вычисления коэффициента :

, (П.12)

где

. (П.13)

Аналогично вычисляется абсолютная ошибка вычисления коэффи-циента :

, (П.14)

где

. (П.15)

Здесь – число экспериментальных точек.

Запись результатов

Представив результат в виде (П.1), не забудьте округлить его до нужной точности, т.е. до старшей значащей цифры в величине абсолют-ной ошибки.

Например, запись неверна, надо округлить до сотых:

.

Записи или неудобны для чтения; их лучше представить в виде:

и .

3. Определение длительности сигнала с помощью осциллографа

Для определения длительности сигнала между выбранными точ-ками необходимо измерить расстояние (в больших делениях, отме-ченных на экране осциллографа) между интересующими точками.

После этого измеренное расстояние умножается на коэффици-ент развертки. Коэффициент развертки – это положение переклю-чателя "ВРЕМЯ/ДЕЛ.". Полученное значение и будет являться дли-тельностью сигнала между точками

ПРИМЕР 1: Расстояние между двумя выбранными точками А и В составляет 1,9 делений (рис. П1), переключатель "ВРЕМЯ/ДЕЛ." установлен в положение "0,2мс". Длительность сигнала равна: .

ПРИМЕР 2: Рассчитаем период гармонических колебаний, изо-браженных на рис.П.1. Расстояние между точками C и D состав-ляет 8,6 делений, переключатель "ВРЕМЯ/ДЕЛ." установлен в положение "0,2мс". Длительность сигнала (период колебаний T) равен: .

	A		B
C
									D