Лабораторная работа № 4

ТРАССИРОВКА ПЕЧАТНЫХ ПЛАТ

1. Цель работы

Целью работы является исследование группы широко применяемых в настоящее время алгоритмов трассировки печатных соединений - волновых алгоритмов.

2. Теоретическая часть

.

2.1. Постановка задачи

Задача трассировки соединений отдельных компонентов возникает на последних этапах проектирования ЭВА Исходными данными для ее решения являются: принципиальная схема соединений, таблица размещения элементов схемы, конструктивно-технологические ограничения. Необходимо реализовать соединения таким образом, чтобы соединения, принадлежащие различным цепям, не имели пересечений в одном слое.

Задача трассировки печатного монтажа в общем случае включает в себя четыре этапа: I) определение списка соединений, т.е. пар непосредственно соединяемых между собой точек; 2) распределение соединений по слоям; 3) определение порядка трассировки всех цепей и отдельных (двухконтактных) соединений; 4) трассировка отдельных соединений.

В настоящей лабораторной работе исследуется группа волновых алгоритмов, наиболее широко используемых для окончательной трассировки соединении (этап 4).

2. Алгоритм Ли

При трассировке соединений с помощью волновых алгоритмов вся

плоскость трассировка (плата, кристалл), разбивается на ячейки, образуя дискретное рабочее поле (ДРП). Некоторые ячейки поля считаются занятыми. Очевидно, к занятым нужно отнести те ячейки, в которых располагаются элементы и их контакты, подлежащие соединению. Кроме того, занятыми считаются те ячейки, по которым прошли ранее проведенные проводники, а также краевые ячейка платы.

Рассмотрим работу алгоритма при проведении пути из ячейки А в ячейку В. Идея алгоритма заключается в том, что на поле моделируется распространение числовой волны из источника (ячейка А) до тех пор, пока расширяющийся фронт волны не достигнет ячейки В или пока фронт не сможет включить ни одной новой незанятой ячейки. Все условия, которые необходимо выполнить при трассировке соединений, заложены в правила, по которым движется фронт волны, этот этап алгоритма называют "распространением волны". Если в результате выполнения его ячейка В достигнута, то осуществляется вторая часть алгоритма -"проведение пути". В противном случае, соблюдая заданные условия, провести путь из А в В невозможно.

На этапе распространения волны процесс построения очередного фронта начинается с присвоения ячейкам соседним с ячейками предыдущего фронта, некоторых числовых значений (весов). Соседними обычно считаются ячейки с общим ребром. Правило присвоения весов (т.е. вид весовой функции) зависит от используемого при трассировке критерия оптимизации. Так, если минимизируется длина соединения, то соотношение весов ячеек К -го и ( К - 1)-го фронтов следующее:

P_k=P_k-1+1 (I)

Если минимизируется количество- пересечений трасс, то это соотношение может иметь вид:

(полузанятыми называют ячейки, в которых допускается пересечение трасс).

Распространение волны происходит из ячеек очередного фронта, имеющих минимальный вес, до тех пор, пока либо конечной ячейке будет присвоено определенное значение весовой функции, либо в следующий фронт не удается включить ни одной свободной ячейки (в последнем случае провести соединение из А в В невозможно). После достижения ячейки В , производится "попятное" перемещение к ячейке А по ячейкам ДРП таким образом, чтобы значение весовой функция монотонно убывало.

Для упрощения процедуры проведения пути при распространении волны ячейке ДРП может присваиваться, кроме, значения весовой функции, и так называемая путевая координата. Последняя определяет направление к той ячейке, из которой в данную ячейку попала волна на этапе распространения. Проведение пути из ячейки В в ячейку А осуществляется в этом случае непосредственно по путевым координатам.

Пример проведения пути минимальной длины из точки А в точку В с помощью алгоритма Ли приведен на рис. I.

34 6	25 5	18 4	12 3	6 2	1 1	5 2	11 3	17 4	24 5	33 6	43 7
32 5	23 4	16 3	10 2	4 1	А	2 1	7 2	13 3	19 4	26 5	35 6
42 6	31 5	22 4	15 3	9 2	3 1	8 2	14 3	20 4	27 5	36 6	44 7
52 7	41 6	30 5	 	 	 	 	21 4	28 5	37 6	45 7	53 8
59 8	51 7	40 6	49 7	55 8	48 7	39 6	29 5	38 6	46 7	54 8	60 9
66 9	58 8	50 7	56 8	62 9	 	 	 	 	 	61 9	67 10
72 10	65 9	57 8	63 9	69 10	76 11	82 12		81 12	75 11	68 10	73 11
78 11	71 10	64 9	70 10	77 11	83 12			 В	80 12	74 11	79 12

На рис.I заштрихованные ячейки являются запрещенными; цифры представляют собой значения весовой функция ячеек, стрелки - путевые координаты, присвоенные ячейкам. Выделенные стрелки определяют искомую трассу минимальной длины.

При распространения волны была выбрана следующая последовательность просмотра соседних ячеек: верхняя, правая, нижняя, левая.

Алгоритм Ли следует признать наиболее универсальным среди алгоритмов окончательной трассировки соединений, т.к. соединение пары точек в ДРП, если оно осуществимо, всегда будет найдено с помощью этого алгоритма, при этом могут быть оптимизировании различные частные показатели качества трассировки либо комплексный показатель.

Однако алгоритм Ли имеет и весьма существенные недостатки: больший объем требуемой памяти ЭВМ и значительное время работы, связанное с просмотром большого количества ячеек ДРП при распространении волны.

Уменьшение объема требуемой памяти может быть достигнуто за счет "экономного" кодирования состояний ячеек ДРП: по модулю 3 и по методу Акерса. (с помощью последовательности I,I,2,2,I,I,...).

Для увеличения быстродействия алгоритма разработаны различные

методы: выбор в качестве источника волны ячейки, максимально приближенной к краям поля; метод встречной волны; метод поиска в глубину и т.п. [2].

Существенное сокращение времени работы алгоритма При отыскании пути минимальной длины обеспечивает способ, предложенный Рабином. Остановимся на нем подробнее.

2. Алгоритм Рабина

Увеличение быстродействия в алгоритме Рабина достигается за счёт преимущественного распространения волны в направлении ячейки -цели. В алгоритме Ли, который является по существу реализацией метода динамического программирования [3], такая целенаправленность при поиске трассы отсутствует. Алгоритм Рабина, который реализует другой комбинаторный метод - метод ветвей и границ' [3], позволяет так же, как и алгоритм Ли, находить глобальный оптимум целевой функции.

Пусть требуется найти путь минимальной длины между ячейками А и В; C_i - некоторая ячейка ДРП, включаемая в очередной фронт волны.

Значение весовой функции Р_i , приписываемое C_i- -й ячейке фронта определяется по формуле:

P_i =L(C_i, A)+ (C_i, B) (2)

где L(C_i, A)- длина пройденного волной пути из А в ячейку C_i;

 (C_i, B) =x_ci-x_B+y_ci-y_B (3)

расстояние между ячейками С_j и B в ортогональной метрике.

Нетрудно видеть, что  (C_i, B) является нижней оценкой длины пути из C_i в В, полученной в предположении отсутствия препятствий на этом пути. Отсюда выражение (2) в целом представляет собой нижнюю оценку длины любого пути из А в В, проходящего через ячейку C_i.

Согласно метода ветвей и границ, оптимальное решение следует искать в подмножестве решений, имеющем наилучшую оценку [3]. В соответствии с этим в сформированном очередном фронте волны выделяется подмножество ячеек с минимальной оценкой (2), и распространение волны на следующем шаге осуществляется из ячеек этого подмножества.

Эффективность алгоритма Рабина по сравнению с алгоритмом Ли иллюстрируется рис.2, на котором для каждой ячейки ДРП указано значение весовой функции. Цифрами в правых углах ячеек обозначена последовательность рассмотрения ячеек на этапе распространения волны.

Заметим, что для сокращения зоны поиска распространение волны осуществляется в первую очередь из той ячейки с минимальной оценкой, которая получила оценку последней. Последовательность просмотра соседних ячеек та же, что и в алгоритме Ли (верхняя, правая, нижняя, левая).

2

4

6

8

10

2

31 15 

29 13 

1 11 

19 11 

20 11

21 11

22 13

32 15

30 13

 4 11

А

 2 9

8 11 

17 11 

23 13 

4

33 15

28 13

 6 11

3 9 

5 9

7 9

9 9

18 11

24 13

/////// ///////

/////// ///////

/////// ///////

/////// ///////

10 9 

11 9

16 11

25 13

6

34 15

27 13

14 11

12 9 

13 9

15 11

26 13

35 15

/////// ///////

/////// ///////

/////// ///////

/////// ///////

/////// ///////

36 13

37 15

8

43 13

41 13

38 13

39 15

B

42 13

40 13

Как видно из сравнения рис. 1 и 2, для одного и того же примера количество просмотренных ячеек сократилось с 84 при использовании алгоритма Ли до 44 при использовании алгоритма Рабина.

Возможно дальнейшее сокращение зоны поиска при трассировке в случае приближенной реализации метода ветвей и границ, получившей название алгоритма .слежения за целью.

2. Алгоритм слежения за целью

В этом алгоритме в качестве значения весовой функции для ячейки C_i на этапе распространения волны используется выражение (3).

Таким образом, распространение волны происходит из тех ячеек очередного фронта, которые ближе расположены к ячейке-цели (без учета возможных препятствий). При этом сокращается зона поиска. Однако из-за приближенного вычисления нижней оценки для подмножества путей, ведущих из А в B через ячейку C_i, возможна потеря глобального минимума.

Проведение пути с помощью алгоритма слежения за целью для рассмотренного ранее примера приведено на рис.3. Как видно из рисунка, количество просмотренных ячеек в последнем случае сократилось до 36.

					1 10	5 9	9 8	12 7
				4 10	А	2 8	6 7	10 6	13 7
				8 9	3 8	7 7	11 6	14 5	16 6
			 	 	 	 	15 5	17 4	19 5	24 6
					27 6	21 5	18 4	20 3	22 4	28 5	25 6
					 	 	 	 	 	26 4	28 5
								35 1	32 2	39 3	30 4
								 В	34 1	31 2	33 3

3. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

3.1. Расчетная часть

3.1.I. Получить у преподавателя походное задание на трассировку.

3.1.2. Построить "вручную" на отдельных рисунках (по аналогии, с рис. 1-3) по одной указанной преподавателем трассе с помощью:

• алгоритма Ли,

• алгоритма Рабина,

• алгоритма слежения за целью.

3.I.3. Сравнить количество просмотренных ячеек при использовании различных алгоритмов.

3.1.4. Составить исходные данные для введения в ЭВМ в форматах, указанных преподавателем.

3.2. Экспериментальная часть.

1. Подготовить ЭВМ к работе.

2. Вызвав программу алгоритма Ли, в режиме диалога ввести запрашиваемые ЭВМ необходимые данные.

3. Получать распечатку с результатами машинного решения.

4. Повторить п.п. 3.2.2 и 3.2.3 для алгоритмов Рабина и слежения за целью.

4. СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА ПО РАБОТЕ

1. Исходное задание на исследование.

2. Результаты, полученные в п. 3.1.2 расчетной части.

3. Представленные графически результаты машинной трассировки для трех алгоритмов.

4. Анализ полученных результатов (сравнение эффективности алгоритмов по количеству просматриваемых ячеек, по суммарной длине соединений).

5. Выводы о работе.

4. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Дайте общую характеристику задачи трассировки печатных соединений.

2. Укажите характерные особенности волновых алгоритмов трассировки.

3. Каковы достоинства и недостатки алгоритма Ли?

4. Какие преимущества по сравнению с алгоритмом Ли дает реализация метода ветвей и границ в алгоритме Рабина?

5. Должны ли быть одинаковыми результаты трассировки при использования трех рассмотренных алгоритмов?

Баблиографическай список

1. Селютин В.А. Автоматизированное проектирование топологии БИС.M.: Радио и связь, 1983. 112с.

2. Морозов К.К. Одиноков В.Г., Курейчик В.М. Автоматизированное проектирование конструкций радиоэлектронной аппаратуры. М.:Радио и связь, 1983. 278 с.

3. Гавриленко В.И., Юсим Г.В. Теоретические основы конструирования и надежности электронно-вычислительной аппаратуры. Рязань: РРТИ,1976. 208 с