1. Матрица с весовыми резисторами.

На рис.1 показана схема ЦАП с матрицей с весовыми ре­зисторами. Резистор, соответствующий младшему разряду – R0. Резисторы всех следующих разрядов меньше R0 во столько раз, во сколько раз больше весовой код следующего старшего двоичного разряда. Двухпозиционные электронные ключи, коммутирующие резисторы матрицы, обозначены числами, равными весовым кодам соответствую­щих разрядов.

Каждый резистор может быть либо заземлен (левая позиция клю­ча), либо подсоединен к источнику опорного напряжения (правая по­зиция ключа).

Найдем напряжение на выходе матрицы, если в правой позиции находится только 1-й ключ (рис.2). Для удобства расчета каждый резистор представлен его проводимостью, что упрощает нахождение эквивалентных проводимостей, следовательно, и эквивалентных соп­ротивлений в схеме делителя опорного напряжения (схема на рис.2). Затем, применив к этому делителю дважды закон Ома для участка цепи, находим выходное напряжение, которое оказывается в 15 раз меньше опорного. Это напряжение соответствует уровню МЗР, то есть шагу квантования напряжения на выходе ЦАП.

Если в правой позиции находятся 2-й (рис.3), 1-й и 2-й (рис.4), 4-й (рис.5), 1-й и 4-й (рис.6) ключи, то выходные напряже­ния U₀ соответственно в 2, 3, 4 и 5 раз больше уровня МЗР (что легко доказать, используя описанную выше методику расчета).

Таким образом, напряжение на выходе матрицы с весовыми ре­зисторами равно произведению опорного напряжения на сумму весовых кодов находящихся в правой позиции ключей N, деленному на полную сумму всех весовых кодов ключей N_max:

Приведенная на рис.1 схема ЦАП имеет, по крайней мере, два недостатка. Во-первых, к резисторам старших разрядов предъявля­ются жесткие требования по точности и стабильности, так как от­клонение проводимости резистора старшего разряда от номинального значения не должно превышать проводимости резистора младшего раз­ряда. Во-вторых, нагрузка источника опорного напряжения изменя­ется в зависимости от положения ключей, что требует применения источника с малым внутренним сопротивлением для ослабления влия­ния этого сопротивления на величину опорного напряжения при раз­ных токах нагрузки.

2. Резисторная матрица типа r-2r.

От перечисленных выше недостатков свободна схема ЦАП, пока­занная на рис.7. Теперь используются резисторы только двух но­миналов – R и 2R, что значительно облегчает их изготовление с не­обходимой степенью точности. Кроме того, матрица типа R-2R обла­дает постоянным - равным 3R - сопротивлением, которым нагружен источник опорного напряжения (независимо от положения ключей).

Определим напряжение на выходе матрицы типа R-2R, если в правой позиции находится только ключ 8 (рис.8). Пользуясь ме­тодом эквивалентных схем (схем замещения), будем шаг за шагом заменять два параллельно включенных резистора 2R на один R (рис.8 и 9), а затем два последовательно включенных резистора R на один 2R (рис.9 и 10) и т.д. В результате получим схему дели­теля опорного напряжения (рис.15), из которой следует, что вы­ходное напряжение в данном случае в 3 раза меньше опорного.

При подаче опорного напряжения на следующую узловую точку (в правой позиции находится только ключ 4) выходное напряжение умень­шается в 2 раза, в чем легко убедиться, выполнив описанные выше операции с использованием метода схем замещения. При этом пред­последняя схема имеет вид, показанный на рис.16, а последняя – на рис.17. Схемы на рис.15 и 16 эквивалентны, что доказы­вает постоянство входного сопротивления резисторной матрицы типа R-2R. Делитель напряжения (рис.17) позволяет найти выходное напряжение, которое в данном случае в 6 раз меньше опорного. Ана­логично показывается, что при правой позиции только 2 или 1 ключа, выходное напряжение будет соответственно в 12 или 24 раза меньше опорного.

Следовательно, число, на которое нужно разделить опорное напряжение, чтобы рассчитать соответствующий МЗР уровень сигнала, находится так: 2 следует возвести в степень n - 1 (n - количество разрядов) и полученный результат умножить на 3. Выходное напряжение затем определяется умножением этого уровня сигнала на сумму весовых кодов находящихся в правой позиции ключей.