Лабораторные работы по электромагнетизму

Лабораторная работа № 5 определение удельного заряда электрона цель работы

Ознакомление с одним из методов определения отношения заряда электрона к его массе, основанном на законах движения электрона в электрическом и магнитном полях.

Теоретические основы работы

Удельным зарядом частицы называется отношение заряда к массе этой частицы.

Удельный заряд можно определить, исследуя движение частицы в электрическом и магнитном полях. Такие исследования проводились в конце XIX века английским ученым Дж.Дж. Томсоном и привели к открытию электрона.

При движении электрона в поперечных электрическом или магнитном полях возможно определение удельного заряда по отклонению его траектории от первоначального направления.

Электрическое поле с напряженностью Е действует на электрон, находящийся в этом поле с силой

,

где е=–1.6 10^–19 Кл – заряд электрона.

Направление этой силы противоположно направлению вектора напряженности электрического поля. Работа, совершаемая этой силой при движении электрона в поле, будет сопровождаться изменением кинетической энергии электрона.

Магнитное поле с индукцией В действует на электрон, движущийся в этом поле с силой , силой Лоренца, которая зависит от величины и направления скорости движения электрона (рис. 1).

Сила магнитного поля – сила Лоренца – равна

, (1)

г де е – заряд электрона

V – скорость электрона

В – индукция магнитного поля.

Если движение электрона происходит в вакууме (воздухе), то эту силу можно выразить через напряженность магнитного поля Н:

Рис. 1

, (2)

где  – угол между вектором напряженности поля и вектором скорости электрона

₀=12,510^-7 Гн/м – магнитная постоянная

 – магнитная проницаемость среды (для вакуума равна 1).

Сила Лоренца перпендикулярна плоскости, в которой лежат векторы и . Направление ее можно определить по известному правилу правого винта (буравчика). На рис. 1 направление силы показано точкой от плоскости чертежа на нас.

Т ак как сила Лоренца перпендикулярна вектору скорости частицы, то она может изменить не величину, а только направление скорости электрона.

В случае движения электрона по направлению линий индукции маг-нитного поля (sin=0) cила , а при движении перпендикулярно к ним (sin=1) эта сила имеет макси-мальное значение и вызывает движение электрона по окружности (рис. 2).

Рис. 2

Если в пространстве, где движется электрон, имеются одновременно электрическое и магнитное поля, то в общем случае будет происходить изменение скорос-ти электрона как по величине, так и по направлению.

П

редставим себе находящиеся в вакууме металлический цилиндр и металлическую накаливаемую нить, натянутую вдоль оси цилиндра (рис. 3). Если между нитью и цилиндром приложить разность потенциалов так, чтобы нить являлась катодом, а цилиндр положительным анодом, то электроны, вылетающие из нити, будут под действием электрического поля притягиваться к цилиндрическому аноду. Их движение будет прямолинейным и ускоренным. Если дополнительно создать внутри цилиндра однородное магнитное поле, напряженность которого параллельна оси цилиндра, то вылетающие из нити электроны, пересекая магнитное поле, будут двигаться не по радиальным, а по криволинейным траекториям.

Рис. 3

Очевидно, что искривление траекторий электронов будет тем больше, чем больше будет действующая на них сила Лоренца, пропорциональная напряженности магнитного поля.

Практически такую установку можно осуществить, поместив электронную лампу с цилиндрическим анодом в соленоид с током.

Нагревая катод и создавая некоторую разность потенциалов U между катодом и анодом, будем пропускать через соленоид постоянный ток, получая тем самым постоянное магнитное поле внутри цилиндра-анода. Тогда на электрон, вылетевший из катода, одновременно будут действовать силы со стороны электрического и магнитного полей.

Электрическая сила направлена по радиусу от катода к аноду. Напряженность электрического поля в некоторой точке х пространства между двумя коаксиальными цилиндрами (катодом и анодом) определяется следующим выражением:

, (3)

где U – разность потенциалов между цилиндрами

х – расстояние от оси цилиндра до точки, где, определяется напряженность

r – радиус нити катода

R – внутренний радиус цилиндрического анода.

Электрон, пролетевший от катода к аноду, приобретает кинетическую энергию, равную работе электрической силы независимо от того, движется ли он по прямой или по любой другой траектории:

. (4)

Сила, действующая со стороны магнитного поля, зависит от напряженности магнитного поля Н внутри соленоида с током. Если соленоид достаточно длинный, то напряженность рассчитывается следующим образом:

, (5)

где I – сила тока в соленоиде

N – число витков в соленоиде

1 – длина соленоида.

Магнитное поле искривляет траекторию движения электрона в плоскости, перпендикулярной оси катода и анода (предполагаем, что вылетающие из катода электроны не имеют скорости в направлении оси, в противном случае, траектории электронов будут спиральными). Очевидно, если Н мало, то траектории частиц будут слабо искривлены, и все электроны будут попадать на внутреннюю поверхность анода.

Однако можно создать поле с такой напряженностью, что траектории электронов не пересекут поверхности анода, все электроны вернутся на катод (рис. 4).

Предельное значение напря-женности магнитного поля, при котором прекращается попада-ние электронов на анод, назы-вается критическим .

Рис. 4

При напряженности траектория электрона будет круговой с радиусом , который и будет определять нормальное (центростремительное) ускорение, приобретенное электроном под действием электрической и магнитной сил:

.

Тогда на основании (2) и (3) можно записать

. (6)

Учитывая, что величина скорости определяется только электрическим полем (3), получим

, (7)

откуда и получаем удельный заряд электрона:

. (8)

Для случая r<<R, т.е. учитывая, что логарифм представляет собой очень большую величину, формула (8) принимает следующий вид:

. (9)

Как видно из рис. 4, при величине поля радиус траекто-рии электрона . Тогда удельный заряд электрона равен

. (10)