V. Методика работы над теоремой.

1. Проанализировать структуру теоремы, доказательство ее, выделить опорные знания и наметить методику их повторения.

2. Указать, как будет проведена работа над содержанием теоремы. Если предполагается использование проблемного подхода, то следует подробно описать прием создания проблемной ситуации.

3. Выбрать конкретный метод изучения доказательства. В зависимости от выбранного метода описать процесс доказательства, дать образец записи.

4. Если доказательство сложное, то следует использовать методику трехэтапного рассмотрения:

а) выяснение схемы доказательства,

б) обоснование каждого шага,

в) изложение доказательства в целом.

5. Дать рисунки и описание наглядных пособий, применяемых при доказательстве

6. Рассмотреть вопрос о возможности доказательства теоремы другим способам.

7. Привести систему упражнений на закрепление теоремы.

Пример. Изучение теоремы, выражающей первый признак равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

1. Опорные знания: определение равенства треугольников, построение треугольников по двум сторонам и углу между ними, аксиомы III₁, III₂, IV₃.

2. К открытию теоремы учащихся можно подвести при помощи лабораторной работы. Учащимся даётся задание построить два треугольника по таким данным: АВ = А₁В₁ = 6 см, АС = А₁С₁ = 5 см, А = А₁ = 43. Потом учащиеся путём измерения находят, что ВС = В₁С₁, В = В₁, С = С₁ и делают вывод, что ∆АВС = ∆А₁В₁С₁.

Ставится проблемный вопрос: всегда ли будут равны два треугольника, если выполняются выше названные условия?

Учитель формулирует теорему.

3. Д оказательство теоремы учитель объясняет сам, рассматривая три этапа. Сначала, используя рисунки, объясняет идею доказательства и на доске пишет схему. B₂

B B₁ B₂ B₁ B₁(B₂)

A C A₁ C₁ C₂ A₁ C₁ C₂ A₁ C₁(C₂)

Рисунок 3.

Дано: ∆АВС, ∆А₁В₁С_1, АВ = А₁В₁, АС = А₁С₁, А = А_1.

Доказать: ∆АВС=∆А₁В₁С_1.

Доказательство.

1. ∆А₁В₂С₂ = ∆АВС.

2. Лучи А₁В₂ и А₁В₁ совпадут.

3. Точки В и В₁, С и С₁ совпадут.

4. ∆ А₁В₂С₂ = ∆А₁В₁С₁.

5. ∆АВС = ∆А₁В₁С_1.

Далее с помощью учащихся обосновывает каждый шаг доказательства (второй этап). После этого, учащимся читают доказательство теоремы по учебнику (третий этап).

6. Другой способ доказательства не рассматривается.

7. Для закрепления предлагаются упражнения на готовом чертеже (рис 4).

A D B

O C

C B A D

Рисунок 4.

Доказать:

1) ∆АОС = ∆BOD,

2) ∆ABC = ∆ADC.

3) Решить №1 из §3.