Вариант 28
1.
2.
,
,
3.
,
4.
5.
=
6.
7.
8.
9. ={11; -1; 4}, ={1; -1; 2}, ={3; 2; 0} и {-1; 1; 1}.
10. Вычислить площадь треугольника АВС, если A(1; -2; 2), B(1; 4; 0) и
C(-4; 1; 1).
11. Найти угол между векторами и , если А(2; 3; 2), B(-1;-3;-1),
C(-3;-7;-3).
12.
Найти объём
параллелепипеда, построенного на
векторах
,
и
,
если А(5; 2; 0), B(2; 5; 0), C(1; 2; 4) и D(-1; 1; 1).
13. Вершины треугольника А(2; 0), B(5; 3), C(3; 7). Найти уравнение прямой,
проходящей через вершину В и параллельной медиане АМ треугольника.
14.
Написать
уравнение плоскости, проходящей через
точки
(1;
-1; 2),
(2;
1; 2)
и
(1;
1; 4).
15. Написать уравнение прямой, проходящей через точку М(1; -1; 0) и
перпендикулярной к плоскости 2x – 4y + z = 3.
16.
При каком значении
прямая
параллельна плоскости
2x + y – z = 0?
Вариант 29
1.
2.
,
,
3.
,
4.
5.
6.
7.
8.
9. ={-13; 2; 18}, ={1; 1; 4}, ={-3; 0; 2} и {1; 2; -1}.
10.
Вычислить проекцию вектора
на ось вектора
.
11.
Найти орт
,
перпендикулярный векторам
и
.
12. Проверить, лежат ли точки А(2; 3; 1), B(4; 1; -2), C(6; 3; 7) и D(7; 5; -3) в
одной плоскости.
13. Вершины треугольника А(0; 4), B(2; -3), C(-4; 5). Составить уравнение
высоты, опущенной из вершины С на медиану, проведенную из вершины А.
14. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку М(1; 1; 1):
а) перпендикулярно и б) параллельно плоскости 2x + 4y + z – 5 = 0.
15.
Найти угол
между прямыми
и
.
16. Написать уравнение прямой, проходящей через точку М(2; 3; -1) и
перпендикулярной к плоскости 2x + 4y – 3z = 2.
Вариант 30
1.
2.
,
,
3.
,
4.
5.
=
6.
7.
8.
9. ={0; -8; 9}, ={0; -2; 1}, ={3; 1; -1} и {4; 0; 1}.
10. Определить внешний угол при вершине А треугольника АВС, если
А(3; 2; -3), B(5; 1; -1) и C(1; -2; 1).
11. Вычислить площадь треугольника АВС, если А(1; -2; 2), B(-5; -5; 3),
C(-4; 1; 1).
12.
Будут ли
компланарны векторы
,
и
?
13. Вершины треугольника А(2; -1), B(4; 5), C(-3; 2). Написать уравнение
прямой, проходящей через начало координат и центр тяжести треугольника
АВС.
14. Составить уравнение плоскости, которая проходит через точку М(2; -1; 1)
перпендикулярно плоскостям 2x - y + 3z – 1 = 0 и x + 2y + z = 0.
15.
Составить
каноническое уравнение прямой
.
16. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку М(2; -1; 3)
перпендикулярно
прямой
.