3. Касательная к графику функции

Геометрический смысл производной состоит в следующем. Если к графику функции у = f(x) в точке с абсциссой х = а можно провести касательную, непараллельную оси у, то выражает угловой коэф-

фициент касательной:

Поскольку , то верно равенство

Составьте уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой , если:

_3.1)

_3.2)

_3.3)

^3.4)

_3.5)

_3.6)

_3.7)

_3.8)

_3.9)

_3.10)

_3.11)

_3.12)

3.13) Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции в точке с абсциссой

3.14) Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции в точке с абсциссой

3.15) Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции через его точку с абсциссой

3.16) Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции в точке с абсциссой

3.17) Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в точке с абсциссой

3.18) Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в точке с абсциссой

3.19) Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой

3.20) Найдите угловой коэффициент касательной к графику функ­ции в точке с абсциссой

3.21) К графику функции _в точке с абсциссой проведена касательная. Найдите тангенс угла накло­на касательной к оси Ох.

3.22) Напишите уравнения касательных к графику функции в точках его пересечения с осью абсцисс.

3.23) Напишите уравнения касательных к параболе в точках с ординатой 4.

3.24) На графике функции найдите точки, в которых касательная образует с положительным направлением оси абсцисс угол . Составьте уравнение каждой из этих касательных.

В какой точке касательная к графику функции параллельна заданной прямой:

_3.25)

_3.26)

_3.27)

_3.28)

В каких точках касательная к графику заданной функ­ции параллельна заданной прямой

_3.29)

_3.30)

_3.31)

_3.32)

_3.33)

_3.34)

_3.35)

_3.36)

Напишите уравнения тех касательных к графику функции , которые параллельны заданной прямой:

3.37)

_3.38)

3.39) Определите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции параллельна оси абсцисс.

3.40) Найдите абсциссу точки графика функции , в которой касательная наклонена под углом к оси абсцисс.

3.41) Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в его точке с абсциссой .

3.42) Найдите угол наклона касательной, проведенной к графику функции в точке с абсциссой .

3.43) Найдите угол между касательной к графику функции в точке с абсциссой и осью абсцисс.

3.44)   К графику функции проведена касательная параллельно прямой . Найдите абсциссу точки касания.

3.45) К графику функции в точке с абсциссой проведена касательная. Найдите абсциссу точки пересечения этой касательной с осью ОХ.

3.46) На графике функции взята точка А. Касательная к графику, проведенная через точку А, наклонена к оси ОХ под углом, тангенс которого равен 5. Найдите абсциссу точки А.

3.47) Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в его точке с абсциссой .

3.48) К графику функции в точке с абсциссой проведена касательная. Найдите абсциссу точки графика касательной, ордината которой равна 31.

3.49) Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции параллельна прямой .

3.50) К графику функции в точке с абсциссой проведена касательная. Найдите абсциссу точки пересечения касательной с осью ОХ.

3.51) Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в его точке с абсциссой . 67

3.52) Через точку графика функции с абсциссой проведена касательная. Найдите тангенс угла наклона этой касательной к оси абсцисс.

3.53) Определите угол, который образует касательная, проведенная к графику функции в точке с абсциссой , с положительным направлением оси Ox.

3.54) Функция определена на промежутке . На рисунке изображен график производной этой функции. Укажите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции имеет наибольший угловой коэффициент.

3.55) Функция определена на промежутке . На рисунке изображен график производной этой функции.

К графику функции провели касательные во всех точках, абсциссы которых ‑ целые числа. Укажите количество точек графика функции, в которых проведенные касательные имеют отрицательный угловой коэффициент.

3.56) Прямая пересекает ось абсцисс при , касается графика функции в точке . Найдите .

3.57)  Функция определена на промежутке . Используя изображенный на рисунке график производной , определите количество касательных к графику функции , которые составляют угол с положительным направлением оси Ox.

3.58) Функция определена на промежутке . На рисунке изображен график производной этой функции.

К графику функции провели касательные во всех точках, абсциссы которых ‑ целые числа. Укажите количество точек графика функции, в которых проведенные касательные имеют отрицательный угловой коэффициент.

3.59) Функция определена на промежутке . На рисунке изображен график производной . Определите число касательных к графику функции , тангенс угла наклона которых к положительному направлению оси Ox равен 3.

3.60) Прямая пересекает ось ординат при , касается графика функции в точке . Найдите .

3.61) Функция определена на промежутке . На рисунке изображен график производной этой функции.

К графику функции провели касательные во всех точках, абсциссы которых ‑ целые числа. Укажите количество точек графика функции, в которых проведенные касательные имеют отрицательный угловой коэффициент.

3.62) Прямая пересекает ось ординат при , касается графика функции в точке . Найдите .

3.63) Функция определена на промежутке . Используя изображенный на рисунке график производной , определите количество касательных к графику функции , которые составляют угол с положительным направлением оси Ox.

3.64) Функция определена на промежутке . На рисунке изображен график производной этой функции. Укажите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции имеет наибольший угловой коэффициент.

3.65) Функция определена на промежутке . Используя изображенный на рисунке график производной , определите количество касательных к графику функции , которые составляют угол с положительным направлением

о си Ox.

3.66) Прямая пересекает ось абсцисс при , касается графика функции в точке . Найдите .

3.67) Функция определена на промежутке . Используя изображенный на рисунке график производной , определите количество касательных к графику функции , тангенс угла наклона которых к положительному направлению оси Ox равен 1.

3.68) Прямая пересекает ось ординат при , касается графика функции в точке . Найдите .

3.69) На рисунке изображен график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной в точке .

3.70) На рисунке изображен график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной в точке .

3.71) На рисунке изображен график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной в точке .

3.72) На рисунке изображен график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной в точке .

3.73) На рисунке изображен график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной в точке .

3.74) На рисунке изображен график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной в точке .

3.75) На рисунке изображен график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной в точке .

3.76) На рисунке изображен график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной в точке .

3.77) На рисунке изображен график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной в точке .

3.78) На рисунке изображен график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной в точке .

3.79) На рисунке изображен график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной в точке .

3.80) На рисунке изображен график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной в точке .

3.81) На рисунке изображен график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной в точке .

3.82) На рисунке изображен график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной в точке .

3.83) На рисунке изображен график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной в точке .

3.84) Функция определена на промежутке . Используя изображенный на рисунке график производной , определите количество касательных к графику функции , которые составляют угол с положительным направлением оси Ox.

3.85) Функция определена на промежутке . На рисунке изображен график производной этой функции. Укажите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции имеет наибольший угловой коэффициент.

3.86) Функция определена на промежутке. На рисунке изображен график ее производной . Найдите количество точек экстремума функции на данном промежутке.

3.87) Функция задана на промежутке . На рисунке изображен график ее производной . Найдите точку максимума функции на данном промежутке.

3.88) Функция задана на промежутке . На рисунке изображен график ее производной . Найдите количество точек минимума функции на данном промежутке.

3.89) Функция определена на промежутке . Используя изображенный на рисунке график производной , найдите угол наклона касательной к графику функции в точке . Ответ укажите в градусах.

3.90) Функция определена на промежутке . Используя изображенный на рисунке график производной , определите количество касательных к графику функции , которые составляют угол с положительным направлением оси Ox.

3.91) Функция определена на промежутке . Используя изображенный на рисунке график производной , определите количество касательных к графику функции , параллельных оси Ox.

3.92) Функция определена на промежутке . На рисунке изображен график производной этой функции.

К графику функции провели касательные во всех точках, абсциссы которых ‑ целые числа. Укажите количество точек графика функции, в которых проведенные касательные имеют отрицательный угловой коэффициент.

3.93) Функция определена на промежутке . Используя изображенный на рисунке график производной , определите количество касательных к графику функции , параллельных прямой .

3.94) На рисунке изображен график производной функции . Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции в точке с абсциссой .

3.95) Функция определена на промежутке . Используя изображенный на рисунке график производной , определите количество касательных к графику функции , тангенс угла наклона которых к положительному направлению оси Ox равен 1.

3.96) На рисунке изображен график производной . Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции в точке с абсциссой .

3.97) Функция определена на промежутке . Используя изображенный на рисунке график производной , определите количество касательных к графику функции , которые составляют угол с положительным направлением оси Ox.

3.98) Функция определена на промежутке . На рисунке изображен график производной этой функции. Укажите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции имеет наибольший угловой коэффициент.

Ответы

1		68	1,75
2		69	–1,5
3		70	3
4		71	0
5		72	–1
6		73	2
7		74	–0,5
8		75	1,5
9		76	0
10		77	–1,5
11		78	0,75
12		79	–1
13		80	0,5
14	3	81	0
15	0	82	–0,5
16	6	83	1
17	3	84	3
18	0	85	2
19	-5	86	3
20	12	87	3
21	2	88	1
22		89	45
23		90	3
24		91	2
25		92	5
26		93	2
27		94	2
28		95	3
29		96	4
30	; ;	97	4
31		98	4
32	; .	99	–0,5
33		100	–2
34		101	–1,5
35		102	–1
36		103	1,5
37	;	104	–1
38	;	105	1
39	1	106	3
40	1	107	0,5
41	2	108	–1
42		109	–0,5
43		110	–1
44	2	111	–0,5
45	3	112	–1
46	2	113	3
47	93
48	8
49	1
50	0
51	67
52	2
53
54	–2
55	5
56	5
57	3
58	2
59	4
60	1,5
61	5
62	–1,5
63	4
64	4
65	3
66	–1,2
67	3