4

Производная (практикум)

1. Приращение функции

По графикам функций, представленных на рисунках, найдите приращение аргумента и приращение функ­ции при переходе от точки к точке :

1.1) _1.2)

Найдите приращение функции в точке , если:

1.3) ;

1.4) ;

1.5) ;

1.6)

1.7) ;

1.8) ;

1.9) ;

1.10)

Найдите приращение функции при переходе от точки к точке , если:

1.11)

1.12)

1.13)

1.14)

Найдите приращение функции при переходе от точки к точке , если:

1.15)

1.16)

1.17)

1.18)

Найдите приращение функции при переходе от

точки к точке , если:

1.19)

1.20)

1.21)

1.22)

Найдите приращение функции при переходе от точки к точке , если:

1.23)

1.24)

1.25)

1.26)

Для функции найдите при переходе от точки к точке , если:

1.27)

1.28)

_Ответы

1	Δy = –0,6; Δx = –2	15	–0,19
2	Δy = –5; Δx = 2	16	0,21
3	1/19	17	–0,75
4	–2,32	18	1,25
5	0,03	19	0,2
6	0,205	20	–0,1
7	1/4	21	0,1
8	–2/5	22	0,05
9		23	3Δx
10	1/10	24	–2xΔx – (Δx)2
11	0,4	25	–2Δx
12	–0,2	26	4xΔx + 2(Δx)2
13	1	27	2axΔx + a(Δx)2
14	–1	28

2. Вычисление производных

Правила дифференцирования (и, v, w — функции аргумента х, по которому производится дифференцирование).

1. Производная алгебраической суммы

2. Производная произведения

В частности, если С — постоянная, то

3. Производная частного (дроби)

В частности,

10Таблица основных формул дифференцирования

№ п/п	Функция	Производная	№ п/п	Функция	Производная
1	C (постоянная)	0	6	sin x	cos x
2	(α – постоянная)		7	cos x	–sin x
	Частные случаи:		8	tg x
	x	1	9	ctg x
			10	arcsin x
			11	arccos x
3	ax (a > 0 – постоянная)	ax ln a	12	arctg x
4	ex	ex	13	arcctg x
5			14	xx	xx(1 + ln x)
	ln x
	lg x

4. Производная сложной функции (функции от функции).

Если

Если u – функция от x и a – постоянная, то:

 Найдите производную функции

2.1) .

2.2)

2.3)

2.4)

2.5)

2.6)

2.7)

2.8)

2.9) .

2.10) .

2.11) .

2.12) .

2.13) .

2.14) .

2.15) .

2.16) .

2.17) .

2.18) .

2.19) .

2.20) .

2.21) .

2.22) .

2.23) .

2.24) .

2.25) .

2.26) .

2.27) .

2.28) .

2.29) .

2.30) .

2.31) .

2.32) .

2.33) .

2.34) .

2.35) .

2.36) .

2.37) .

2.38) .

2.39) .

2.40) .

2.41) .

2.42) .

2.43) .

2.44) .

2.45) .

2.46) .

2.47) .

2.48) .

2.49) .

2.50) .

2.51) .

2.52) .

2.53) .

2.54) .

2.55) .

2.56) .

2.57) .

2.58) .

2.59) .

2.60) .

2.61) .

2.62) .

2.63) .

2.64) .

2.65) .

2.66) .

2.67) .

2.68) .

2.69) .

2.70) .

2.71) .

2.72) .

2.73) .

2.74) .

2.75) .

2.76) .

2.77) .

2.78) .

2.79) .

2.80)  .

2.81) .

2.82) .

2.83)  .

2.84) .

2.85) .

2.86) .

2.87) .

2.88) .

2.89) .

2.90) .

2.91) .

2.92) .

2.93) .

2.94) .

2.95) .

2.96) .

2.97) .

2.98) .

2.99) .

2.100) .

2.101) .

2.102) .

2.103) .

2.104) .

2.105) .

2.106) .

2.107) .

2.108) .

2.109) .

2.110) .

2.111) .

2.112) .

2.113) .

2.114)  Вычислите значение производной функции в точке .

2.115) Вычислите значение производной функции в точке .

2.116) Вычислите значение производной функции в точке .

2.117) Вычислите значение производной функции в точке .

2.118) Вычислите значение производной функции в точке .

2.119) Вычислите значение производной функции в точке .

2.120) Вычислите значение производной функции в точке .

Ответы

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114	64
115	–54
116	–21
117	–37
118	–48
119	58
120	–33