3.5. Види агрегування

Як і декомпозиція, техніка агрегування ґрунтується на викори­станні моделей досліджуваної чи проектованої системи. Саме обра­ні нами моделі жорстко визначають, які частини мають увійти до складу системи (модель складу) і як вони мають бути пов'язані між собою (модель структури). Унаслідок різних умов і цілей агрегуван­ня потрібно використовувати різні моделі, від чого, у свою чергу, залежить як тип остаточного агрегату, так і техніка його побудови.

У найзагальнішому вигляді агрегування можна означити як установлення відношень на заданій множині елементів. Унаслідок значної свободи вибору в тому, що саме розглядати як елемент, як утворено множину елементів і які відношення встановлено (тобто виявлено чи нав'язано) на цій множині, виникає дуже велика кіль­кісно й різноманітна якісно множина задач агрегування. Зазначимо тут лише основні агрегати, типові для системного аналізу: конфігуратор, агрегати-оператори й агрегати-структури.

Усяке дійсно складне явище потрібно різнобічно й багатоплано­во описати, розглянути з різних точок зору. Тільки спільний опис (агрегування) у термінах декількох якісно різних мов дає змогу до­статньо повно охарактеризувати явище. Наприклад, автомобільну катастрофу слід розглядати не тільки як фізичне явище, зумовлене механічними причинами (технічним станом автомобіля та дорожньо­го покриття, силами інерції, тертя, ударів тощо), але і як медичне, соціальне, економічне, юридичне. У реальному житті не буває чис­то фізичних, хімічних, економічних, суспільних або навіть систем­них проблем – ці терміни позначають не саму проблему, а обраний погляд на неї. За образним висловом письменника-фантаста П. Ан­дерсона, проблема, хоч би якою складною вона не була, стане ще складнішою, якщо її правильно розглядати.

Ця багатоплановість реального життя дуже важлива для систем­ного аналізу. З одного боку, системний аналіз має міждисциплінар­ний характер. Системний аналітик готовий досліджувати системи з будь-якої галузі знань, залучати експертів будь-яких спеціально­стей, якщо це в інтересах справи; з іншого боку, перед ним постає неминуче питання про припустиму мінімізацію опису явища. Якщо в декомпозиції це питання можна компромісно зважити за допомо­гою поняття істотності, що дає певну свободу вибору, супроводжува­ну ризиком недостатньої повноти чи надмірної деталізації, то в разі агрегування воно загострюється: ризик неповноти стає майже не­припустимим, оскільки тоді мова може йти взагалі не про те, що ми маємо на увазі; ризик перевизначення пов'язаний із великими зай­вими витратами.

Наведені поняття дають змогу означити поняття агрегату, який складається з якісно різних мов опису системи; кількість цих мов мі­німальна, але потрібна для досягнення заданої мети. За В. Лефевром назвемо такий агрегат конфігуратором.

Головне в конфігураторі не те, що потрібно аналізувати об'єкт окремо кожною мовою конфігуратора, а те, що синтез, проектуван­ня, виробництво й експлуатація приладу можливі тільки за наявності всіх його описів.

Приклад 1. Обговорюючи кандидатури на керівну посаду, кож­ного претендента оцінюють з урахуванням його професійних, діло­вих, ідейно-політичних, моральних якостей і стану здоров'я.

Приклад 2. Описуючи процеси, що відбуваються в народно­господарських комплексах обласного масштабу, для характеристики будь-якого вихідного продукту виробничої сфери чи сфери обслу­говування використовують три типи показників: натуральні (економіко-технологічні), грошові (фінансово-економічні) та соціально-ціннісні (ідеологічні, політичні, етичні й естетичні). Діяльність заво­ду та театру, ферми та школи, будь-якого підприємства й організації описують трьома мовами, які утворюють конфігуратор стосовно ці­лей автоматизованої системи управління господарством області.

Приклад 3. Досвід проектування організаційних систем пока­зує, що конфігуратор для синтезу такої системи складається з опису розподілу влади (структури підпорядкованості), відповідальності (структури функціонування) й інформації (організації зв'язку та па­м'яті системи, нагромадження досвіду, навчання, історії). Усі три структури не обов'язково мають збігатися топологічно, хоча вони й поєднують одні й ті самі частини системи.

Конфігуратор – це змістовна модель найвищого можливого рів­ня. Назвавши мови, якими ми будемо говорити про систему, тим са­мим можна визначити, синтезувати тип системи, зафіксувати наше розуміння її природи. Як усяка модель, конфігуратор має цільовий характер і зі зміною мети може втратити свої основні властивості. Очевидно, що в простих випадках конфігуратор – адекватна модель; в інших випадках його адекватність підтверджує практика; у повноті третіх конфігураторів ми лише більш-менш упевнені й готові допов­нити їх новими мовами.

Найчастіше агрегування потрібне тоді, коли сукупність даних, з якими доводиться мати справу, занадто велика, погано доступна для огляду, із цими даними важко працювати. На перший план вихо­дить така особливість агрегування, як зменшення розмірності: агре­гат поєднує частини в щось ціле, єдине, окреме.

Найпростіший спосіб агрегування полягає в установленні відно­шення еквівалентності між агрегованими елементами, тобто утворення класів. Це дає змогу говорити не тільки про клас у ціло­му, але й про кожен його елемент окремо.

Можна розглядати різні задачі, пов'язані з класифікацією та її використанням. Класифікація – дуже важливе та багатофункціо­нальне, різнобічне явище в людській практиці взагалі й у системно­му аналізі зокрема. Із практичного погляду одна з найважливіших проблем – визначення, до якого класу належить конкретний еле­мент.

Якщо ознака належності до класу безпосередньо спостережува­на, то особливих труднощів класифікації немає. Однак і тоді на прак­тиці виникає питання про надійність, правильність класифікації. На­приклад, розкласти пофарбовані шматки картону за кольорами – важке завдання навіть для вчених-психологів, бо незрозуміло, до якого класу віднести жовтогарячий шматок: до червоних чи до жов­тих, – якщо між ними немає інших класів? Якщо безпосередньо спостережувану ознаку належності до класу сформульовано приро­дною мовою, то, як відомо, стає неминучою певна невизначеність (розпливчастість).

Складність класифікації різко зростає, якщо ознака класифікації не спостережувана безпосередньо, а сама являє собою агрегат непря­мих ознак. Типовий приклад – діагностика захворювання за резуль­татами анамнезу: діагноз хвороби (її назва – ім'я класу) – це агре­гат великої сукупності її симптомів і характеристик стану організму. Якщо класифікація має природний характер, то агрегування непря­мих ознак можна розглядати як виявлення закономірностей у таблицях експериментальних даних, тобто як пошук стійких, досить часто повторюваних у навчальній вибірці поєднань ознак. При цьому до­водиться перебирати всі можливі комбінації ознак, щоб перевірити їх повторюваність у навчальній вибірці. Узагалі, метод перебору ва­ріантів – найбільш очевидний, простий і надійний спосіб пошуку рішення. Незважаючи на трудомісткість, його нерідко з успіхом за­стосовують. Т. Едісон твердив, що перебір – основний метод його винахідницької діяльності (хоча, швидше за все, це жарт). Однак уже в разі зовсім невеликої кількості ознак повний перебір стає не­реальним навіть із використанням ЕОМ. Успіх значною мірою зале­жить від того, чи вдасться знайти метод скорочення перебору, який дає змогу отримати "хороше" рішення. Розробці таких методів при­свячено багато досліджень.

Інший тип агрегату-оператора виникає, якщо агреговані ознаки зафіксовано в числових шкалах. Тоді можна задати відношення на множині ознак у вигляді числової функції декількох змінних, яка являє собою агрегат.

Свобода вибору в заданній функції, що агрегує змінні, удавана, якщо надати їй якогось реального змісту. У цьому відношенні ха­рактерний перехід від багатокритеріальної оптимізаційної задачі до однокритеріальної за допомогою агрегування декількох критеріїв у один суперкритерій. Суперкритеріальна функція – це, власне ка­жучи, модель системи. Не знаючи "істинної" впорядкованої функ­ції, можна апроксимувати її гіперплощиною (тобто лінійною комбі­нацією частинних критеріїв), прагнучи, щоб ця гіперплощина була "досить близька" до невідомої суперповерхні (тоді порівнювані аль­тернативи близькі до точки торкання суперплощини із суперповерхнею). Якщо ми не в змозі забезпечити це, то можна використовува­ти частинно-лінійні й інші нелінійні апроксимації, тобто інші агрегати критеріїв, або взагалі відмовитися від їх агрегування в один крите­рій. Паретівська оптимізація в якомусь розумінні аналогічна відмові від агрегату-оператора та поверненню до агрегату-конфігуратора.

У тих (на жаль, рідкісних) випадках, коли агрегат-оператор яв­ляє собою цілком адекватну модель системи, узагалі немає свободи вибору функції, що агрегує набір змінних. Саме так буває, коли за­кономірності природи відображають безрозмірні степеневі одночле­ни фізичних величин (тобто залежних від декількох інших величин) у разі зміни одиниць виміру вихідних величин. Це дає змогу сфор­мулювати такий нетривіальний висновок: якщо вдалося побудувати безрозмірний степеневий одночлен із розмірних фізичних величин, які утворюють конфігуратор розглянутого явища, то виявлено фі­зичну закономірність цього явища.

Рідкісний приклад однозначності функції-агрегату – широко ви­користовуваний вартісний аналіз економічних систем. Якщо всі фак­тори можна виразити в термінах грошових витрат і доходів, то агре­гат виявляється їх алгебричною сумою. Питання полягає лише в то­му, коли можна використовувати цей агрегат, не звертаючись до ін­ших систем цінностей, а коли слід повернутися до конфігуратора, який містить політичні, моральні, екологічні, а не тільки фінансові критерії.

Додамо, що числову функцію можна задавати не тільки на чис­лових аргументах, і це дає змогу розглядати ще один вид агрегату-функції.

Важливий приклад агрегування даних дає статистичний аналіз. Серед різних агрегатів (називаних у цьому разі статистиками, тоб­то функціями вибіркових значень) особливе місце посідають достат­ні статистики – агрегати, які добувають усю корисну інформацію про потрібний параметр із сукупності спостережень. Однак у разі агрегування зазвичай неминучі втрати інформації, і достатні ста­тистики щодо цього – виняток. За таких умов важливі оптимальні статистики, що в певному розумінні дають змогу звести немину­чі втрати до мінімуму. Наочний приклад статистичного агрегування являє собою факторний аналіз, у якому декілька змінних зводять в один фактор. Саме тому, що під час розгляду реальних даних най­важливіше – це побудова моделі-агрегату в разі браку інформації, потрібної для теоретичного синтезу статистики, Дж. Тьюкі запро­понував назвати цю галузь аналізом даних, залишаючи за матема­тичною статистикою задачі алгоритмічного синтезу та теоретичного аналізу статистик.

Нарешті, зі створенням агрегату-оператора пов'язаний не тіль­ки виграш, заради якого його створюють, але й ризик потрапити в "пастки". Зазначимо основні з них:

• втрата корисної інформації. Агрегування – незворотне пере­творення (наприклад, за сумою неможливо відновити доданки), що в загальному випадку призводить до втрат; достатні статистики – лише щасливий виняток (якщо сума – достатня статистика, то ін­формація про окремі доданки не потрібна);

• агрегування – це вибір певної моделі системи, з яким пов'язані непрості проблеми адекватності;

• деяким агрегатам-операторам притаманна внутрішня супереч­ливість, поєднана з негативними (стосовно цілей агрегування) на­слідками. Найяскравіший приклад цього – теорема про неможли­вість, але чи мають цю властивість (хоча й виражену в різному сту­пені) усі агрегати?

Важлива (а на етапі синтезу – найважливіша) форма агрегуван­ня – утворення структур. До вже сказаного про моделі структур можна додати ось що.

Як і будь-який вид агрегату, структура – це модель системи, тому її можна задати потрійною сукупністю: об'єктом, метою та за­собами моделювання. Це й пояснює різноманіття типів структур (ме­режі, матриці, дерева тощо), які виникають у процесі їх виявлення й опису (пізнавальні моделі).

Під час синтезу ми створюємо, визначаємо, нав'язуємо структуру майбутній (проектованій) системі (прагматичні моделі). Якщо це не абстрактна, а реальна система, то в ній цілком реально (тобто не­залежно від нашого бажання) виникнуть, установляться й почнуть "працювати" не тільки спроектовані нами зв'язки, але й безліч ін­ших, не передбачених, які випливають із самої природи зведених в одну систему елементів. Тому, проектуючи систему, важливо за­дати її структуру в усіх істотних відношеннях, тому що в інших відношеннях структури складуться самі, стихійно (звичайно, не зов­сім незалежно від установлених і підтримуваних проектних струк­тур). Сукупність усіх істотних відношень визначається конфігуратором системи, і звідси випливає, що проект будь-якої системи має містити розробку стількох структур, скільки мов включено в її конфігуратор. Наприклад, у проекті організаційної системи мають бути структури розподілу влади, відповідальності й інформації. Хо­ча ці структури можуть суттєво різнитися топологічно (наприклад, структура підпорядкованості ієрархічна, а функціонування організо­ване за матричною структурою), вони лише з різних боків описують одну й ту саму систему, тому не можуть бути не пов'язані між собою.

У сучасних системних науках усе більшу увагу приділяють одно­му зі специфічних видів структур – так званим семантичним ме­режам. Початок їх дослідженню й застосуванню поклав у 60-х ро­ках XX ст. Д. Поспелов у розвинутому ним ситуаційному управлін­ні. Тепер такі мережі з різних позицій вивчають у багатьох науко­вих колективах, оскільки логіко-лінгвістичні моделі (інша назва се­мантичних мереж) виявилися в центрі всіх подій, що відбуваються в дослідженнях штучного інтелекту та його застосувань. Це пов'я­зано з тим, що зазначені моделі відображають структуру людських знань, які виражаються природною мовою, причому таке відобра­ження можна реалізувати засобами ЕОМ.

Хоча можна навести, здавалося б, усі мислимі структури як окре­мі випадки повного графа, деякі явища природи наводять на думку, що в цьому питанні не слід поспішати з остаточними висновками. Окремі особливості живих організмів, економічних і соціальних сис­тем змушують припустити, що навіть найскладніші моделі струк­турної організації в чомусь занадто прості.

Так, тривалий час уважали, що тропічні ящірки-гекони здатні бігати по стінах і стелі завдяки мікроскопічним присоскам на лап­ках. Коли ж виявилося, що гекон не може бігати по полірованому склу, з'ясувалося, що ніяких присосків немає, а є багато тисяч дріб­них волосків, що з усіх боків обхоплюють, а в потрібний момент відпускають найменші шорсткості поверхні стіни чи стелі. У процесі погоні за мухою кожному волоску-щупу потрібно віддати правиль­ну команду в потрібний момент! Ясно, що централізована система з цим не справиться, але як тоді синхронізується нецентралізоване керування?