6.2.4. Передаточные функции линейных дискретных цепей.

Передаточной функцией линейных дискретных цепей называется отношение z-изображений реакции (отклика) к Z - изображению воздействия, т.е.

, (6.2.16)

где Y(z) – изображение реакции; X(z) – изображение воздействия.

Передаточная функция получается из разностного уравнения (6.2.7).

Пусть - Z–изображение отклика дискретной системы y(n), а - Z-изображение воздействия х(n). Возьмём прямое Z-преобразование от правой и левой части разностного уравнения (6.2.7). С учётом свойств линейности и задержки получим:

_{, или (6.2.17)}

. (6.2.18)

Если хотя бы один из коэффициентов , при отличен от нуля, то это выражение описывает передаточную функцию рекурсивной цепи.

Если все коэффициенты =0 при i0, то следующее уравнение описывает передаточную характеристику нерекурсивной цепи:

- 175 -

.

7.2. Основы алгебры логики

Цифровые устройства строятся на основе аппаратно-математической логики или алгебры логики, основы которой разработал в 17-м веке Джон Буль. Поэтому алгебру логики иногда называют Булевой алгеброй.

Основным положением, на котором строится алгебра логики является высказывание.

Под высказыванием понимается всякое утверждение, о котором можно сказать, что оно либо “истинно”, либо “ложно”.

Каждому высказыванию соответствует значение истинности, выраженное числом. Если высказывание истинно, то его значение истинности равно 1 (единице), если высказывание ложно, то его значение истинности равно 0 (нулю).

Высказывания бывают простые и сложные. Простыми высказываниями называются такие, значения истинности которых не зависят от значений истинности других высказываний. Если значения истинности высказываний зависят от значений истинности других высказываний, то такие высказывания называются сложными.

Простые высказывания могут объединяться с помощью различных логических связей, образуя логические функции. Логические функции бывают простыми и сложными. Простой логической функцией называется логическая функция, которая образована с помощью однородных логических связей. В противном случае логическая функция называется сложной.

Логические функции объединяются в системы логических функций. Эти системы логических функций могут быть функционально полными или функционально неполными. Под функционально полной системой логических функций понимается такая совокупность логических функций, с помощью которой можно записать любую сколь угодно сложную логическую функцию. В противном случае система логических функций называется функционально неполной.

7.2.2. Законы алгебры логики

Этих законов - 4 (четыре). Они представлены в таблице 7.2.

Таблица 7.2.

№№ п/п	Законы	Логическое сложение	Логическое умножение
1	Переместительный
2	Сочетательный
3	Распределительный
4	Инверсии

В некоторых учебниках к этим четырем законам добавляют еще два:

• Закон поглощения

.

• Закон склеивания

.

Однако на наш взгляд эти законы являются следствием из четырех законов алгебры логики.

Следствия из законов алгебры логики:

1. 8.

2. 9.

3. 10.

4. 11.

5. 12.

6. 13.

7. 14. .