Перелік рисунків, таблиць, схем звіту

1. Принципова схема будови шкільного спектрометра (рис. 2).

2. Схема енергетичних рівнів атома водню (рис. 7).

3. Градуювальний графік шкільного спектрометра (рис. 9).

4. Таблиці 1-4.

Контрольні запитання

1. Що таке спектр?

2. З’ясувати будову, призначення і принцип дії шкільного спектрометра.

3. Що таке спектри випромінювання і поглинання? (Використати плакат)

4. Що таке лінійчаті спектри? Як пояснити їх виникнення? (Використати плакат).

5. Пояснити утворення неперервних спектрів.

6. Яка природа смугастих спектрів?

7. Які основні закономірності лінійчатих спектрів?

8. До якої спектральної серії належить видима частина спектра водню?

9. Вказати межі видимої частини неперервного спектра.

10. Із узагальненої формули Бальмера-Рідберга одержати формулу для видимої частини спектра.

11. Що значить проградуювати спектроскоп?

12. Вказати значення постійної Рідберга R (або зведеної постій­ної R').

13. У чому полягає принцип спектрального аналізу?

Література

1. И.В.Савельев, Курс общей физики, т. ІІІ. – М.: Наука, 1971.

2. Б.М.Яворский, А.А.Пинский, Основы физики, т. 2 – М.: Наука, 1977.

3. Руководство к лабораторным работам по физике / Под. ред. Гольдина Л.Л. – М.: Высшая школа, 1973.

4. Майсова Н.Н. Практикум по общей физике. – М.:Высшая школа, 1970.

5. О.Ф.Кабардин и др., Факультативный курс физики. 10 кл. – М.: Просвещение, 1975.

Лабораторна робота №2

Визначення постійної Планка за спектром атома водню

Мета роботи: Вивчення методу визначення постійної Планка за спектром водню, в основі якого лежить модель атома Бора.

Прилади та обладнання: універсальний монохроматор УМ-2 в комплекті з джерелом живлення, оптичною лавою і ртутно-кварцовою лампою, високовольтне джерело живлення “Спектр-1” газорозрядна трубка з воднем і селеновий випрямляч ВС-24М.

Теоретичні відомості

Серед багатьох методів визначення однієї з фундаментальних постійних сучасної фізики постійної Планка – існує декілька найбільш часто використовуваних методів. В них ця постійна визначається

1) із явища фотоефекту;

2) за допомогою короткохвильової границі рентгенівського спектра;

3) за спектром атома водню і т. і.

Перш ніж зупинитися на викладі суті останнього методу, коротко розглянемо еволюцію фізичних моделей будови атома. Перша наукова модель – модель атома Дж. Дж. Томсона, – яка представляла його як згусток матерії майже сферичної форми розмірами порядку декількох ангстрем (10^-10 м) з рівномірно розподіленим по всьому об’єму позитивним зарядом і вкрапленими в нього електронами, в подальшому виявилась недосконалою. Дослідами Е. Резерфорда і його співробітників по розсіянню альфа-частинок була створена основа для планетарної (або ядерної) моделі атома: електрони, що рухаються за законами класичної механіки навколо позитивно зарядженого ядра, яке містить майже всю масу атома. Однак і ця модель була далеко недосконалою. Справа в тому, що за законами класичної електродинаміки електрон, який рухається з прискоренням по атомній орбіті, випромінює енергію. Виходить, що через дуже малий проміжок часу він повинен впасти на ядро і атом повинен закінчити своє існування. Однак досліди показують, що атоми являються стійкими системами.

Вихід з такого положення був знайдений в 1913 році датським фізиком Н.Бором, який створив першу некласичну (напівквантову) модель атома. Щоб вийти з цих труднощів ядерної моделі, Бор висунув припущення, які складаються з 2-х постулатів (їх фізичний зміст класична фізика з’ясувати не може, бо вони протиречать класичному опису руху електронів в атомі; дійсний зміст постулатів Бора був встановлений пізніше в квантовій механіці):

І постулат. Атоми речовини знаходяться в стаціонарних станах (які не змінюються з часом), в яких атоми не випромінюють анергію. Інакше, електрони в атомі рухаються навколо ядра не по нескінченій множині орбіт, а лише по декількох (дискретних), на яких вони не випромінюють електромагнітні хвилі.

Закон, який визначає ці орбіти, називається правилом квантування орбіт.

Стаціонарними є ті орбіти, на яких момент імпульсу (момент кількості руху) електрона пропорційний постійній Дірака :

, (1)

де h=6,62·10^-34 Дж∙с – постійна Планка;

– постійна Дірака;

m – маса електрона;

– радіус n-ої орбіти електрона і його швидкість на ній. Таким чином, вираз (1) є правилом квантування моменту імпульсу електрона в атомі.

II постулат. Випромінювання (поглинання) енергії відбува­ється у вигляді кванта під час переходу з одного стаціонарного стану в інший, або інакше, під час переходу електрона з однієї орбіти на іншу. Величина цього кванта дорівнює різниці енергій стаціонарних станів, між якими відбувається перехід:

. (2)

Існування дискретних енергетичних рівнів E_n, E_m атома було підтверджено вже в 1913 р. дослідами Франка і Герца.

Постулати Бора дозволили одержати теорію атома водню (воднеподібних атомів), яка дала результати, практично точно співпадаючі з дослідом. Зупинимося на основних положеннях цієї теорії.

Запишемо другий закон Ньютона F = ma для електрона, який рухається в полі атомного ядра по коловій орбіті. Роль доцентрової сили в цьому випадку відіграє кулонівська, – сила притягання між електроном, який має негативний заряд e ( ), та ядром, заряд якого :

, (3)

де  Ф/м – електрична стала;

– відстань між електроном і ядром, тобто радіус n-ої орбіти електрона;

z – ціле число (при z = 1 маємо атом водню, при будь якому z > 1, але з одним електроном на орбіті, буде воднеподібний атом (точніше іон).

Виразивши лінійну швидкість електрона на n-ій орбіті з формули (1)

(4)

і підставивши її у вираз (3), дістанемо, що радіус електронних орбіт в атомі має лише дискретні значення

, n=1,2,3…, (5)

а радіус першої боровскої орбіти атома водню (z = 1, n = 1)

. ( )

Внутрішня (повна) енергія атома складається з кінетичної енергії руху електрона по орбіті і потенціальної енергії кулонівської взаємодії електрона з ядром. Кінетична енергія електрона – це величина додатна, тому що вона пропорційна квадрату швидкості. Потенціальна енергія в цьому випадку (негативний заряд -e знаходиться в полі позитивного) буде від’ємна. Тому повна енергія електрона, який знаходиться на n-ій орбіті, буде

. (6)

Але з формули (3) виходить, що

. (7)

Тоді (6) має вигляд:

, (8)

а з урахуванням значення з формули (5) одержимо

, n=1,2,3…. (9)

Схема енергетичних рівнів, які визна­чаються виразом (9), приведена на рис. 1. Під час переходу атома водню із стану n в стан m згідно другого постулату Бора випромінюється квант енергії , або

,

або

. (10)

За допомогою виразу (10) можна визначити частоту випромінюваного світла і постійну Планка, якщо ця частота відома:

. (11)

Незважаючи на збіг висновків теорії Бора з дослідом, вона мала ряд значних недоліків і перш за все:

1) теорія мала напівкласичний характер, тобто не була послідовно ні класичною, ні квантовою;

2) модель Бора дозволяла обчислювати лише деякі величини, наприклад, частоти (довжині хвиль) спектральних ліній, але не могла визначити їх інтенсивності і т.п.;

3) теорія була створена лише для атома водню і воднеподібних атомів, вона була непридатною вже для атома з двома електронами (атом гелію).

Всі недоліки цієї моделі були усунуті твердженням, що в атомі Бора електрони рухаються навколо ядра не за класичними, а за особливими, невідомими раніше квантово-механічними законами.

Це означало, що рівнянням руху електрона в атомі буде не рівняння Ньютона (Гамільтона або Лагранжа), які виражають другий закон механіки, а рівняння Шредінгера

, (12)

де i – уявна одиниця;

– (13)

оператор Гамільтона, в якому U – потенціальна енергія частинки (електрона) в силовому полі ядра,

 – оператор Лапласа

,

який представляє операцію подвійного диференціювання по координатах;

m – маса електрона;

ψ – хвильова функція – величина, яка описує стан мікро­частинки і за фізичним змістом визначає ймовірність знаходження цієї частинки в даному місці простору.

Тоді в розгорнутому вигляді рівняння Шредінгера має вигляд

(14)

і називається повним або часовим (залежним від часу) рівнянням.

Якщо стан частинки з часом не змінюється (наприклад, для стаціонарної орбіти електрона в атомі), то з (14) можна одержати рівняння:

, (15)

де E – повна енергія електрона в атомі.

Розглянемо рух електрона в центральносиметричному полі ядра атома водню з потенціальною енергією

. (16)

Воно описується рівнянням (15), яке, враховуючи (16), набуває вигляду:

. (17)

Не розглядаючи ходу його розв’язування, вкажемо, що він можливий у двох випадках:

а) при будь-яких додатних значеннях E (неперервний спектр значень енергії), які відповідають руху електрона ззовні атома;

б) при дискретних від’ємних значеннях енергії, які дорівнюють

, n=1, 2, 3… (18)

Другий випадок відповідає електрону, який рухається в атомі водню.

Неважко побачити, що вирази (9) і (18) повністю співпадають, тобто модель Бора є наслідком квантово-механічної моделі атома.

Таким чином, експериментальне визначення постійної Планка полягає в тому, що із спостережень спектра випромінювання водню визначається довжина хвилі  спектральної лінії, і з урахуванням того, що , з формули (11) одержують:

, (19)

де  м/с – швидкість світла у вакуумі;

m_o – маса електрона.

Оскільки спостерігається спектральна серія Бальмера, то в усіх розрахунках m = 2. Значення ж n для перших чотирьох ліній цієї серії H_, H_, H_, H_δ будуть відповідно 3,4,5 і 6.

Слід відмітити, що в спектрі водневої труби поряд з лініями атомарного спектра може спостерігатися спектр молекулярного водню. Тому починати пошук потрібних ліній необхідно з найбільш інтенсивної червоної лінії H_. Друга лінія H_ – зелено-блакитна. Між H_ і H_ можуть бути розташовані декілька молекулярних смуг червоно-жовтого і зеленого кольорів, порівняно слабких з атомар­

ними лініями. Третя лінія H_ – фіолетово-синя. Перед цією лінією розташовуються дві слабкі розмазані молекулярні смуги синього кольору. Четверта лінія H_δ – фіолетова, і її можна знайти лише в випромінюванні деяких екземплярів водневих трубок.

Д ля прецизійного (точного) виміру довжин хвиль спектральних ліній в даній роботі використовуються спектроскоп – скляно­призмовий універсальний монохроматор УМ-2. До складу приладу входять наступні основні частини (рис. 2).

1. Вхідна щілина, яка має мікрометричний гвинт 9, що дозволяє відкривати щілину на потрібну ширину; звичайна робоча ширина щілини дорівнює 0,02-0,03 мм.

2. Коліматорний об’єктив 2 з мікрометричним гвинтом, який дозволяє зміщувати об’єктив відносно щілини під час фокусування спектральних ліній різних кольорів.

3. Складна спектральна призма 3, що розміщена на обертовому столику 6, яка складається з трьох склеєних призм a, b, c. Перші дві призми із заломлюючими кутами 30^о виготовлені з важкого флінта, з великою дисперсією. Проміжна призма c зроблена з крона. Промені відбиваються від її гіпотенузної грані і повертаються на кут 90°. Завдяки такій будові дисперсії призм а і b складаються.

4. Столик 6 обертається навколо вертикальної осі за допомогою мікрометричного гвинта з барабаном 7. На барабані нанесена гвинтова доріжка з градусними поділками. Вздовж доріжки рухається показник повороту барабана. Під час обертання призма повертається, і в центрі поля зору з’являються різні ділянки спектра.

5. Зорова труба, що складається з об’єктива 4 і окуляра 5. Об’єктив 4 дає зображення вхідної щілини 1 у своїй фокальній площині. В цій же площині розташований і візир 10. Зображення розглядається через окуляр 5.

6. Масивний корпус 11, який захищає прилад від псування і забруднення.

7. Оптична лава з джерелами світла. Для зручності наведення пучка променів від джерела світла на щілину надягають білий ковпачок – “приціл” з хрестиком.

8. Пульт управління живленням джерел світла. На пульті знаходяться тумблери для вмикання ртутної лампи, лампи розжарення, тощо.

Спектрометр УМ-2 відноситься до складу точних приладів і потребує обережного та акуратного поводження з ним.

Для вимірювання довжини хвилі лінії її центр суміщають з вістрям візира 10. Відлік ведеться по поділках барабана. Ширину щілини при цьому роблять малою (0,02-0,03 мм).

Для спостерігання дуже слабких ліній щілину можна розширювати до 0,05-0,06 мм. Око краще відмічає слабкі лінії в русі, тому під час спостереження зручно злегка повертати барабан в обидві сторони від середнього положення.

Спектроскоп УМ-2 потребує попереднього градуювання, яке зручно проводити по ртутно-кварцовій лампі. Таблиця спектральних ліній цієї лампи з вказівкою відносної їх яскравості наведена нижче (табл. 1).