1. Исходные данные

Для пластины с хордой на высоте при числе Маха определить параметры пограничного слоя (ПС) в точках, отстоящих от переднего края пластины на расстояния .

Параметры, определяемые в ходе работы:

а) локальные:

– толщина ПС,

– напряжение трения,

– местный коэффициент трения на пластине,

б) общие:

– для модели газа с учетом сжимаемости:

– местный коэффициент теплоотдачи,

– температура газа на адиабатической стенке (температура адиабатической стенки),

– температура газа на пластине (температура стенки),

Параметры окружающей среды на заданной высоте, которые определяются по таблицам параметров воздуха (стандартная атмосфера) для заданной высоты :

– кинематический коэффициент вязкости воздуха ;

– скорость звука в воздухе для данной высоты ;

– плотность воздуха ;

– барометрическое давление воздуха ;

– температура воздуха ;

– удельная теплоемкость воздуха при постоянном давлении .

Поскольку параметры газа на границе ПС равны параметрам воздуха на данной высоте, т.е. параметрам окружающей среды, то для удобства индексы « » в обозначении опущены.

По табличным данным определяется динамический коэффициент вязкости окружающей среды и скорость движения газа на границе ПС :

;

;

,

.

Решение проводится последовательно:

1. рассматривается несжимаемый пограничный слой;

2. рассматривается сжимаемый пограничный слой с постоянной теплоемкостью ( ).

2. Теоретические предпосылки

2.1. Расчет параметров несжимаемого пограничного слоя

Определяются необходимые параметры, не учитывая нагрев потока при его торможении в пограничном слое.

Местное значение числа Рейнольдса найдется по формуле:

,

где x – координата расчетной точки вдоль хорды пластины, считая от передней кромки.

Если получившиеся значения числа Рейнольдса не превышают критического, равного для , то движение потока во всех точках будет ламинарным, если превышает – турбулентным.

Толщина ПС найдется по формуле:

.

Индекс «несж» здесь и в дальнейшем означает параметр, определяемый для несжимаемого ПС, а индекс «сж» – параметр, определяемый для сжимаемого ПС.

Значения коэффициентов, участвующих в формуле приведены в табл. 1.

Табл. 1 – Значения коэффициентов формул расчетных параметров ПС

Тип ПС	а	A	B	C	D
Ламинарный	0,5	4,64	0,323	0,646	1,292
Турбулентный	0,2	0,37	0,0289	0,0578	0,072

Местное значение коэффициента силы трения определяется по формуле

;

Затем находятся напряжения трения ПС в расчетных точках:

;

2.2. Расчет параметров сжимаемого пограничного слоя для модели газа с постоянной теплоемкостью ( )

Примем коэффициент удельной теплоёмкости , тогда через уравнение, определяющее энтальпию на адиабатической стенке, определим температуру адиабатической стенки :

,

где – коэффициент восстановления. Для ламинарного ПС , для турбулентного – .

В первом приближении примем . Находится определяющая температура , используя уравнение

,

которое при можно переписать в виде

.

По имеющимся связям определяется местное значение коэффициента силы трения в первом приближении

,

где – показатель процесса, ; – коэффициент, зависящий от характера ПС (см. табл. 1).

Далее определяется коэффициент теплоотдачи в первом приближении

,

где – местное определяющее значение числа Стантона; – определяющее значение числа Прандтля, для нормальных условий .

Из уравнений теплового баланса в ПС на стенке определим второго приближения:

,

где – степень черноты стенки, – коэффициент излучения абсолютного черного тела.

Далее необходимо несколько раз повторить этот цикл, для того чтобы определить точные параметры пограничного слоя.