Вынужденные колебания
Вынужденные
механические колебания – это незатухающие
колебания, которые система совершает
под действием внешней периодически
изменяющейся силы
.
Здесь
- амплитудное значение вынуждающей
силы,
- частота изменений вынуждающей силы.
Вынужденные колебания совершаются с
частотой вынуждающей силы.
2-й закон Ньютона
для тела массой
,
совершающего вынужденные колебания
.
Таким образом, к возвращающей силе и
силе трения добавляется еще внешняя
периодическая сила
.
Если поделить обе части уравнения на
массу и ввести обозначения:
,
и
то дифференциальное уравнение вынужденных
колебаний будет иметь следующий вид:
.
А решение этого уравнения имеет вид:
,
где
- амплитуда вынужденных колебаний,
-
сдвиг фаз между колебаниями системы и
вынуждающей силы. Расчет показывает,
что амплитуда вынужденных колебаний
определяется выражением
.
При изменении
частоты внешней силы
изменяется амплитуда вынужденных
колебаний
.
Если частота внешней силы
приближается к частоте собственных
колебаний системы
,
то при некоторой частоте, называемой
резонансной, амплитуда вынужденных
колебаний достигает максимума
– резонансного значения
.
При этом
.
Р
езонанс
– это резкое возрастание амплитуды
вынужденных колебаний при приближении
частоты вынуждающей силы к частоте
собственных колебаний системы.
На рисунке показаны резонансные кривые. Отметим, что с увеличением коэффициента затухания резонансная амплитуда уменьшается.
1 Диссипация – рассеяние энергии.