Московский институт коммунального хозяйства и строительства
Кафедра
ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ И ЭЛЕКТРООБОРУДОВАНИЯ
Контрольная работа по ЭЛЕКТРОТЕХНИКЕ И ЭЛЕКТРОНИКЕ
студента II курса заочной формы обучения специальности
«РиЭЗиС»
Хабарова Б.В. шифр ПГС-2010-195С
Вариант №5
Москва 2012
Московский институт коммунального хозяйства и строительства
Кафедра
ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ И ЭЛЕКТРООБОРУДОВАНИЯ
Контрольная работа по ЭЛЕКТРОТЕХНИКЕ И ЭЛЕКТРОНИКЕ
студента II курса заочной формы обучения специальности
«РиЭЗиС»
Бобина А.С. шифр ПГС-2010-405С
Вариант №5
Москва 2012
ЗАДАЧА № 2
Для обеспечения индуктивного нагрева малогабаритных железобетонных изделий сложной конфигурации применяется индуктор в виде катушки индуктивности без сердечника, выполненной из провода, сопротивлением R . При включении индуктора в сеть переменного тока с частотой 50 Гц и действующим значением напряжения U ток в катушке имеет действующее значение I1 .
ТРЕБУЕТСЯ:
Для указанных условий:
Начертить эквивалентную схему катушки, включенной на переменное напряжение, и определить ее полное сопротивление Z1.
определить индуктивное сопротивление катушки XL и построить в масштабе треугольник сопротивлений.
Определить:
индуктивность катушки L;
коэффициент мощности катушки cosφ ;
активную Р , реактивную (индуктивную) Q и полную S мощности потребляемые катушкой.
Построить в масштабе векторную диаграмму катушки.
На треугольнике сопротивлений и векторной диаграмме указать угол φ1 .
Для изменения энергетических характеристик индуктора параллельно его обмотке подключают конденсатор С (емкостное сопротивление Хс).
Требуется:
Вычертить электрическую схему включения катушки параллельно конденсатору.
Определить ток Iс , протекающий по конденсатору.
Построить в масштабе векторную диаграмму для данной цепи.
Пользуясь векторной диаграммой, графически определить значение тока в неразветвленной части I2 и φ2 цепи.
Ответить письменно на вопрос: как влияет на cosφ цепи параллельное подключение емкости к индуктивной нагрузке?
Обмотку индуктора и конденсатор соединяют последовательно.
Требуется:
Вычертить электрическую схему последовательного соединения катушки индуктивности и конденсатора.
Определить ток I3 в цепи.
Построить в масштабе векторную диаграмму для данной цепи.
Таблица 2
ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ
Действующее значение переменного напряжения U, В |
Действующее значение переменного тока I1, А |
Активное сопротивление индуктора RL, Ом |
Емкостное сопротивление конденсатора Хс, Ом |
60 |
6 |
6 |
20 |
Составляем эквивалентную электрическую схему катушки индуктивности на рис. 3. Катушка эквивалентируется индуктивностью с сопротивлением XL и резистором RL.
Рис. 3. Эквивалентная электрическая схема катушки индуктивности
Определяем полное сопротивление Z катушки в соответствии с законом Ома:
Z = U/I1
Z = 60/6 = 10 Ом
Определяем индуктивное сопротивление и индуктивность катушки:
Полное сопротивление катушки Z1 = RL2 + XL2 , где Z1 = Z, из выражения находим XL
Х1 = Z2 - R2= 102 – 62 = 8 Ом
Индуктивное сопротивление пропорционально частоте тока катушки и ее индуктивности
XL = 2fL , где f – частота тока сети, 50 Гц, выражаем и находим L
L=XL /2Пf = 8/3.14·2·50 = 0,025 Гн = 25 мГн
Строим в масштабе треугольник сопротивлений (Рис. 3.1)
Z ХL
R
Поскольку первопричиной отставания тока от напряжения является индуктивный характер сопротивления, то и угол между Z1 и RL в построенном треугольнике сопротивлений (рис. 4) будет равен φ , поэтому коэффициент мощности катушки cosφ будет равен:
cosφ = RL/ Z1 =8/10= 0,8
Катушка (индуктор) потребляет активную Р , реактивную (индуктивную) Q мощности
Р - соответствует омическим потерям в витках катушки:
Р = I12 RL=36·6 = 216 или Р = U I1 cosφ=60·6·0,8 = 288 Вт, Р = 288 Вт
Q – реактивная мощность идет на создание магнитного поля катушки:
Q = I12 XL= 36·8 = 288 или Q = U I1 sinφ=60·6·0,6 = 216 ВАр ,
где sinφ = XL / Z1 = 0,8
Для построения векторной диаграммы катушки определяем в соответствии с законом Ома индуктивную UL и активную UR составляющие падения напряжения:
UL = I1 XL=6·6 = 36 В
UR = I1 RL =6·8 = 48 В
Строим векторную диаграмму катушки (Рис. )
2. Посмотрим, как изменятся энергетические характеристики индуктора при параллельном подключении к нему конденсатора С.
Рис. 4. Эквивалентная электрическая схема параллельного соединения катушки индуктивности и конденсатора
Определяем ток протекающий по конденсатору:
IC = U /XC=60/20 = 3 А
По первому закону Кирхгофа действующее значение тока в векторной форме для данной цепи:
I2 = IR + IL + IC
Строим векторную диаграмму напряжения и токов цепи (Рис. 4.1)
Ia1 = I1 cosφ = 6·0,8 = 4,8 A
Ia2 = 0 A
Ip1 = I1 sinφ = 6·0,6 = 3,6 A
Ip2 = IC sinφ = 3·1 = 3 A
При параллельном подключении емкости к индуктивной нагрузке уменьшается реактивная составляющая тока катушки, тем самым уменьшая угол сдвига фаз между полным током и напряжением, и уменьшая полный ток. Происходит разгрузка питающих линий от реактивной составляющей тока. Это позволяет уменьшить потери электроэнергии в передающих линиях. сosφ с увеличением емкости С возрастает, достигая максимума равного единице в режиме резонанса, а затем уменьшается, в пределе стремясь к нулю.
3. Рассмотрим последовательное соединение индуктора и конденсатора.
Вычертим электрическую схему последовательного соединения катушки индуктивности и конденсатора на рис.
Рис. 5. Эквивалентная электрическая схема последовательного соединения катушки индуктивности и конденсатора
Для определения силы тока в цепи определим полное сопротивление цепи Z по формуле:
Z = U = U/ R2 + (XL - XC)2 = 60/ 62 + (8-20)2 = 4,48 Z = 4,48 Ом
I3
Далее определяем I3 по формуле I3 = U/Z = 60/4,48 = 13,4 А
Для построения векторной диаграммы используем второй закон Кирхгофа:
U = UR + UL + UC - сумма трех векторов.
По закону Ома находим значения падений напряжений
UR = I3 x R = 13,4х6 = 80,4 В, UL = I3 x ХL = 13,4 х 8 = 107,2 В, UC = I3 x ХС = 13,4 х 20 = 268 В.
Т. к. UL UC , то строим векторную диаграмму цепи с активно-емкостной нагрузкой и графически определяем значение падения напряжения в цепи U = В.
Проверяем правильность расчетов по выражению
U = UR2 + (UL - UC)2 = 80,42 + (107,2 - 268)2 = 179,8 В
Вывод: Все наши расчеты верны.