V.Средние величины и показатели вариации

Средняя арифметическая простая –Х= ZХ /П

Средняя арифметическая взвешанная -Х = ZХF/ ZF

Средняя гармоническая взвешанная -Х = ZХF/ZХF \X

Мода в статистике - это вариант ряда, у которого частота наибольшая.

Медиана в статистике – это значение признака в возрастающем или убывающем вариационном ряду которое находиться в середине ряда.

Вариацией признака называется различие индивидуальных значений признака у отдельных единиц изучаемой совокупности.

1. Абсолютная величина отклонения - D =Х-Х

2. Среднее линейное отклонение - D = Z (Х-Х)

3. Дисперсия G= X-X)F

4. Среднее квадратическое отклонение G=(X-X) F

5. Коэффициент вариации U =G/X 100

Задача 31.

Распределение рабочих по тарифным разрядам цеха на 1 января 1996 г. характеризовалось следующими данными:

разряд тарифной сетки сетки	1	2	3	4	5	6
число рабочих	5	12	25	30	45	36

Определить средний тарифный разряд рабочих цеха. Укажете, какой вид средней применен при решение данной задачи.

Задача 32.

В одной из академических групп ВУЗа получены следующие данные о результатах двух экзаменационных сессий:

БАЛ	ЧИСЛО ОЦЕНОК ПОЛУЧЕННЫХ В ПЕРИОД
	ЗИМНЕЙ СЕССИИ	ЛЕТНЕЙ СЕССИИ
2	12	5
3	20	10
4	64	65
5	24	40

В какой из сессии уровень успеваемости оказался выше?

Задача 33.

Как изменится средняя арифметическая величина, если:

а) варианты групп уменьшить в 3 раза, а частоты оставить без изменений;

б) частоты увеличить в 2 раза, а варианты оставить без изменения.

Задача 34.

Годовой план товарооборота каждого из трех магазинов равен 800 тыс. руб.

План товарооборота выполнили магазин №1 – на 100 %, магазин №2 – на 106 %,

магазин №3 – на 101,5%. Вычислить средний процент выполнения плана товарооборота по трем магазинам.

адача 35

Заработная плата продавца составила в январе 1750 руб., в феврале 1675 и в марте 1960 руб. Вычислить среднемесячную заработную плату продавца за 1 квартал.

Задача 36.

Фактический товарооборот каждого из трех магазинов равен 1200 тыс. руб. Один магазин выполнил план товарооборота на 104 %, другой на 101%, а третий на 96 %.

Вычислить средний процент выполнения плана по трем магазинам.

Задача 37.

В бригаде 12 рабочих. В январе каждый рабочий по календарю должен отработать 178 часов, фактически каждый член бригады отработал следующее число часов 178; 175; 177; 170; 178; 172; 170; 176; 172; 173; 177; 176.

Определите среднее число часов работы одного члена этой бригады за январь месяц.

Задача 38.

Вычислите среднее суточное число рабочих кондитерского цеха за первую декаду января на основании следующих данных:

ДАТА	ЧИСЛО РАБОЧИХ	ДАТА	ЧИСЛО РАБОЧИХ
1	200	6	208
2	205	7	203
3	203	8	201
4	202	9	208
5	206	10	213

Задача 39.

Ниже приведены данные о распределении работников двух универмагов по возрасту.

ГРУППЫ ПО ВОЗРАСТУ	ЧИСЛО РАБОТНИКОВ
	УНИВЕРМАГ 1	УНИВЕРМАГ 2
ДО 20 ЛЕТ	30	56
ОТ 20 - 30	89	82
30-40	106	132
40-50	34	168
50-60	26	125
СТАРШЕ 60	15	37

НАИТИ: по каждому универмагу

1. средний возраст работников;

2. моду и медиану;

3. среднее квадратичное отклонение;

4. коэффициент вариации.

Задача 40.

Имеются следующие данные о распределение рабочих по затратам времени на обработку одной детали:

затрата времени на одну деталь, мин.	число рабочих, чел.
4,5-5,5	8
5,5 – 6,5	18
6,5-7,5	23
7,5-8,5	30
8,5-9,5	12
9,5-10,5	6
10,5-11,5	3
Итого 100

Требуется определить: а) моду,

б) медиану

в) средние затраты времени на одну деталь.

Задача 41.

В цехе 300 рабочих имели за смену следующую выработку однородной продукции

:

Выработка, шт.	42	44	45	47	52
Число рабочих	15	30	150	70	35

Определить среднюю выработку на одного рабочего.

Задача 42.

Распределение работников двух торгов по размеру средней месячной заработной платы характеризуется следующими данными:

Средняя заработная плата, руб.	Число работников (в %, к итогу)
	Торг №1	Торг №2
До 1200	4	8
1200-1300	8	18
1300-1400	13	21
1400-1500	26	19
1500-1600	24	17
1600-1700	15	12
1700-1800	10	5
Итого 100 100

Задача 43.

По цехам завода имеются следующие данные о зарплате рабочих:

Номер цеха	Средняя зарплата, руб.	Число рабочих, чел
1	530	200
2	540	220
3	580	300

Вычислить среднемесячную заработную плату по заводу.

Задача 44.

Урожайность и валовой сбор зерновых культур колхоза в текущем году характеризуется следующими данными:

культуры	Урожайность, ц/га.	Валовый сбор, ц.
Пшеница	20,5	25625
Рожь	11,4	3192
Кукуруза	25,6	5376
Ячмень	14,5	3480
Итого

Требуется:

1. Определить среднюю урожайность зерновых культур по колхозу;

2. Назвать формулу средней, которую Вы применили при решении задачи;

3. Назвать показатель знаменателя в формуле средней.

Задача 45.

Имеются следующие данные о среднедневном товарообороте продавцов магазинов розничной торговой сети двух торгов

МАГАЗИНА	ТОРГ 1		ТОРГ 2
	СРЕДНИЙ ТОВАРООБОРОТ ПРОДАВЦА, Т.Р.	ЧИСЛЕННОСТЬ ПРОДАВЦОВ, ЧЕЛ	СРЕДНИЙ ТОВАРООБОРОТ ПРОДАВЦА, Т.Р.	ВЕСЬ ТОВАРООБОРОТ, РУБ.
1	16	54	15,5	930000
2	18	60	19,0	1615000

Требуется: 1.Вычислить среднедневной товарооборот продавца:

а) по торгу 1;

б) по торгу 2.

2. укажите, в каком торге выше среднедневной товарооборот одного продавца и какой вид средней надо применить для вычисления этих показателей.

Задача 46.

По данным обследования получены данные о распределении студентов-заочников по возрасту:

НОМЕР ГРУППЫ	ГРУППЫ СТУДЕНТОВ ПО ВОЗРАСТУ, ЛЕТ	ЧИСЛО СТУДЕНТОВ, ЧЕЛ.
1	20-25	200
2	25-30	900
3	30-35	800
4	35-40	100
	ИТОГО	2000

Требуется определить: а) средний возраст студентов-заочников;

б) среднее линейное отклонение;

в) среднее квадратичное отклонение;

г) коэффициент вариации.

Задача 47.

По данным, перечисленным в задачах 40 и 42, определите показатели вариации:

1. размах вариации;

2. среднее линейное отклонение;

3. коэффициент вариации;

4. дисперсию;

5. коэффициент вариации.

Задача 48.

В целях изучения стажа рабочих завода произведена 5% механическая выборка, в результате которой получено следующее распределение рабочих по стажу работы:

СТАЖ РАБОТЫ, ЛЕТ	ЧИСЛО РАБОЧИХ, ЧЕЛ.
До 6	15
6-12	25
12-18	25
18-24	15
Свыше 24	20
Итого	100

Требуется вычислить: а) средний стаж рабочих завода;

б) дисперсию;

в) среднее квадратичное отклонение;

г) коэффициент вариации