4.6.3. Определение диаметра трубопровода и кавитационный расчет

По сифонному сливу (l = 50м, d= ?, шероховатость трубопровода _э=0,06мм) подается топливо (=840кг/м³, =5,510^-6м²/с) с расходом

Q = 0,01м³/с при разности отметок уровней в резервуарах H=1,38м.

На сливе имеется фильтр для светлых нефтепродуктов, два колена и вентиль, который полностью открыт.

Даны также высоты h₀=3м и b=2м., давление насыщенных паров при температуре перекачки р_н.п.= 3кПа, р_ат=10⁵Па.

Определить диаметр трубопровода и проверить условие нормальной работы сифона.

Рис.19 Схема к задаче

Поскольку все необходимые пояснения и теоретические основы применения уравнения Бернулли были подробно сделаны при решении задачи 1, закон сохранения энергии для данной задачи выводится без подробных пояснений. Сначала определим диаметр трубопровода.

Определение диаметра трубопровода

1. Выбираем два сечения 1-1 и 2-2, а также плоскость сравнения 0-0 и записываем в общем виде уравнение Бернулли:

,

где р₁ и р₂ – абсолютные давления в центрах тяжести сечений; ₁ и ₂ – средние скорости в сечениях; z₁ и z₂ – высоты центров тяжести сечений относительно плоскости отсчета 0-0; h_1-2 –потери напора при движении жидкости от первого до второго сечения.

2. Определяем слагаемые уравнения Бернулли в данной задаче.

• Высоты центров тяжести сечений: z₁ =0; z₂ = - H;

• Средние скорости в сечениях: ₁ = Q/₁; ₂ = Q/₂; _тр = Q/.

Так как ₁>>/, и ₂>>/, то ₁ <<_тр и ₂ <<_тр ; можно принять

₁ =₂ =0 по сравнению со скоростью движения в трубопроводе.

Другими словами, слагаемое h_1-2, которое пропорционально _тр, много больше слагаемых ₁₁ ²/2g и ₂₂ ²/2g и ими можно пренебречь.

• Абсолютное давление в первом сечении равно атмосферному,

р₁ = р_ат;

• Абсолютное давление в сечении 2-2 равно атмосферному, р₂ = р_ат.

• Потери напора h_1-2 складываются из потерь напора на трение по длине потока h_дл и потерь на местные гидравлические сопротивления  h_м

h_1-2 = h_дл + h_м.

• Потери по длине равны

. (принимаем _тр = ).

• Местные потери напора равны:

 h_м=  ²/(2g) =   Q²/(²2g); где   = _ф + 2_пов +_в+ _вых.

_ф=1,7; _пов = 0,23; _в= 0,15; _вых = 1 (Приложение 6).

  = 1,7 + 0,46 + 0,15 +1 =3,31.

• Суммарные потери напора равны:

h_1-2 = (l/d+)  Q²/(²2g).

3. Подставляем определенные выше величины в уравнение Бернулли и решаем его относительно диаметра.

В нашей задаче закон сохранения энергии имеет вид:

. (46)

Это расчетное уравнение для определения диаметра трубопровода.. Оно представляет собой закон сохранения энергии для данной задачи. Диаметр входит в правую часть уравнения непосредственно, а также в коэффициент трения  через число Re (Re = 4Q/(d)!

Не зная диаметр, невозможно определить режим движения жидкости и выбрать формулу для . Кроме этого, коэффициент трения зависит от диаметра сложным образом (см. формулы (37) и (38)). Если подставить эти выражения в формулу (46), то полученное уравнение не решается алгебраическими способами (является трансцендентным). Такие уравнения решаются графическим способом или численно с помощью ЭВМ (чаще всего методом деления отрезка пополам).