4.2. Длины

4.2.1. Катеты прямоугольного треугольника равны 40 и 9. Найди­те гипотенузу.

4.2.2. Гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника равна 7. Найдите катет.

4.2.6. Периметр равнобедренной трапеции равен 63, боковая сто­рона равна большему основанию, а меньшее основание в 2 раза мень­ше большего. Найдите большее основание.

4.2.7. В параллелограмме ABCD диагональ АС является биссект­рисой угла А. Найдите сторону ВС, если периметр ABCD равен 34.

4.2.8. Диагонали ромба равны 10 и 24. Найдите его сторону.

4.2.9. Основания трапеции равны 17 и 35. Найдите среднюю ли­нию трапеции.

4.2.10. Средняя линия трапеции равна 16, а одно из оснований равно 23. Найдите другое основание трапеции.

4.2.12. Диагонали АС и BD прямоугольника ABCD пересекаются в точке О, АО = 12,5, а АВ : ВС = 7 : 24. Найдите CD.

4.2.16. Прямая, проведённая параллельно боковой стороне трапе­ции через конец меньшего основания, равного 13, отсекает треуголь­ник, периметр которого равен 23. Найдите периметр трапеции.

4.2.17. В четырёхугольнике ABCD АВ = 6, ВС = 9, CD = 4. Найдите AD, если известно, что в четырёхугольник ABCD можно впи­сать окружность.

4.2.18. В четырёхугольник ABCD вписана окружность. АВ = 5, 2CD = АВ. Найдите периметр четырёхугольника ABCD.

4.2.19. Найдите длину окружности, радиус которой равен 9,5,

4.2.20. Радиус окружности, описанной около равнобедренного прямоугольного треугольника, равен 34. Найдите катет этого тре­угольника.

4.2.21. Найдите радиус окружности, описанной около прямо­угольного треугольника с катетами 16 и 12.

4.2.22. В треугольнике ABC АВ ~ 18, угол С равен 45°. Найдите радиус описанной около треугольника ABC окружности.

4.2.23. Пять сторон описанного около окружности шестиугольни­ка относятся (в последовательном порядке) как 3:4:5:7:8. Найдите оставшуюся сторону этого шестиугольника, если его периметр равен 80.

4.2.24. Найдите периметр прямоугольника, если в него вписана окружность радиуса 7.

4.2.25. Найдите периметр прямоугольника, если вокруг него опи­сана окружность радиуса 5, а его площадь равна 48.

4.2.26. К окружности с центром О проведены две касательные, которые пересекаются в точке К, а В и С — точки касания. КО = 20,5, a KB = 20. Найдите радиус окружности.

4.2.27. На одной прямой на равном расстоянии друг от друга стоят три телеграфных столба. Крайние находятся от дороги на рассто­яниях 12 м и 32 м. Найдите расстояние, на котором находится от до­роги средний столб. Ответ дайте в метрах.

4.2.28. На одной прямой на равном расстоянии друг от друга стоят три телеграфных столба. Первый и второй находятся от дороги на расстояниях 17 м и 25 м. Найдите расстояние, на котором находится от дороги третий столб. Ответ дайте метрах.

4.2.29. Какой длины должна быть лестница, чтобы она достала до окна дома на высоте 12 метров, если её нижний конец отстоит от дома на 3,5 м? Ответ дайте в метрах.

4.2.30. Лестница длиной 13 м приставлена к стене так, что рас­стояние от её нижнего конца до стены равно 5 м. На какой высоте от земли находится верхний конец лестницы? Ответ дайте в метрах.

4.2.31. На какое расстояние следует отодвинуть от стены дома нижний конец лестницы, длина которой 10 м, чтобы её верхний конец оказался на высоте 8 м? Ответ дайте в метрах.