2. Динамика поступательного движения твердого тела

Задача 3. Два тела массами = 1 кг и = 2 кг связаны невесомой нитью и движутся по горизонтальной поверхности под действием силы F = 10 Н, направленной горизонтально и приложенной к телу . Определить силы, действующие на каждое тело, если коэффициент трения между каждым телом и поверхностью равен = 0,05 (рис.2.).

Д ано: Решение

= 1 кг

= 2 кг y y

F = 10 Н

= 0,05

T ₁ - ? T₂ - ? m₂ m₁ x

F _тр1 - ? F_тр2 - ? 0 0

Рис.2.

1) Тело взаимодействует с Землей, нитью и телом . С Землей тело m₁ взаимодействует по закону всемирного тяготения, следовательно, на него действует сила, направленная вниз и равная .

2) Тело m₁ взаимодействует с Землей упруго, появляется упругая сила реакции опоры , направленная вверх.

3) В результате взаимодействия тела с Землей появляется сила трения F_тр1 =  N₁.

4) Тело взаимодействует с нитью упруго: на него действует сила натяжения нити , направленная влево (нить невесома, поэтому сила взаимодействия между нитью и телом равна 0).

5) На тело действует сила .

Рассуждая также, можно показать, что на тело действуют четыре силы: упругая сила натяжения нити , сила тяжести , упругая сила реакции опоры сила трения F_тр2 =  N₂.

На основании II закона Ньютона можно видеть, что силы

T₁ = T₂ = T (т.к. нить невесома, масса ее равна 0, т.е. T₁ – T₂ = 0, значит, Т₁=Т₂).

Запишем для каждого тела II закон Ньютона:

;

.

Возьмем направление оси X в направлении ускорения (слева направо). Ось Y направлена вертикально.

Спроецируем II закон Ньютона на выбранные оси координат.

I тело:

(1)

II тело:

(2)

;

,

Сложив эти два уравнения, получим выражение

;

; ;

.

Зная ускорение, найдем силу натяжения нити, из равенства (2),

;

Ответ: Н; Н; Н.

№ вар.	, кг	, кг	F, Н		T1, Н	T2, Н	Fтр1, Н	Fтр2, Н
1	1	2	10	0,03	?	?	?	?
2	?	?	20	0,02	5	?	?	0,9
3	1	3	?	?	?	4,5	0,45	?
4	3	4	20	0,04	?	?	?	?
5	?	?	18	0,03	4,5	?	?	0,8
6	2	3	?	?	?	4,3	0,5	?
7	1	3	15	0,03	?	?	?	?
8	?	?	19	0,02	4	?	?	0,8
9	2	3	15	0,04	?	?	?	?
10	1	2	20	0,03	?	?	?	?

Задача 4. Груз массой 5 кг, связанный нерастяжимой нитью, перекинутой через неподвижный блок, с другим грузом массой 2 кг, движется вниз по наклонной плоскости. Найти натяжение нити и ускорение грузов, если коэффициент трения между первым грузом и плоскостью 0,1, угол наклона плоскости к горизонту 36⁰. Массами нити и блока, а также трением в блоке можно пренебречь.

Д ано:

m₁ = 5 кг

m₂ = 2 кг

 = 0,1

 = 36⁰

g = 9,8 м/с²

а - ? T - ?