Решение
Угловую
скорость ω
найдем, взяв первую производную от
углового пути φ
по времени
=
= 20
– 4t
.
В момент времени
= 4 c,
=
4
.
Угловое ускорение ε
найдем, взяв
первую производную от угловой скорости
ω
по времени ε
=
=
4
Угловая скорость и угловое ускорение
направлены вдоль оси вращения в разные
стороны, так как движение равнозамедленное.
Полное ускорение точки, движущейся по
окружности, равно векторной сумме
тангенциального (касательного) ускорения
,
направленного по касательной к траектории,
и нормального ускорения
,
направленного к центру окружности
Так как векторы
и
взаимно перпендикулярны, то модуль
полного ускорения
Тангенциальное и нормальное ускорения
точки вращающегося тела выражаются
формулами:
,
тогда
Подставляя
значения R,
ε,
ω,
получим
.
В
момент остановки
,
так как
= 20 – 4t
,
то
с,
то есть через 5с после начала движения
тело остановится.
Определим,
сколько оборотов сделало тело до полной
остановки. Угловой путь φ
равен
с другой стороны φ
= 2
π N,
где N
– число оборотов. Приравняв эти выражения,
найдем N:
Подставляя
значения
,
,
t
получим
.
Ответ:
= 4
;
=
4
;
=1,65
;
t
= 5 c;
N
= 8.
№ вар. |
φ (t), рад |
R, м |
, с |
, рад/с |
ε, рад/с2 |
a, м/с2 |
t, с |
N |
16 |
φ =0,2 t2 – 0,8t + 0,15 |
1 |
1 |
? |
? |
? |
? |
? |
17 |
φ = 15 – 0,3t + t2 |
? |
? |
0,6 |
? |
7 |
? |
? |
18 |
φ = t2 – 4t + 30 |
2 |
4 |
? |
? |
? |
? |
? |
19 |
φ = 12 – 5t + t2 |
? |
? |
0,1 |
1 |
12 |
? |
? |
20 |
φ = 16 + 5t –0,2t2 |
0,5 |
? |
-2 |
? |
? |
? |
? |
21 |
φ = 7t + t2 + 24 |
0,5 |
2 |
? |
? |
? |
? |
? |
22 |
φ = t2 – 6t + 28 |
? |
3 |
? |
1 |
4 |
? |
? |
23 |
φ = t2 + 22 – 0,8t |
1,5 |
? |
1 |
? |
? |
? |
? |
24 |
φ =0,3 t2 –9t – 6 |
2 |
? |
6 |
? |
? |
? |
? |
25 |
φ = t2 – 0,7t + 10 |
0,5 |
1 |
? |
? |
? |
? |
? |
26 |
φ = – t2 + 0,4t – 30 |
2 |
? |
-2 |
? |
? |
? |
? |
27 |
φ = 21 – 3t + t2 |
? |
2 |
? |
1 |
8 |
? |
? |
28 |
φ =4 t2 – 8t + 24 |
3 |
3 |
? |
? |
? |
? |
? |
29 |
φ = t2 – 8t + 27 |
0,2 |
8 |
? |
? |
? |
? |
? |
30 |
φ = 0,3t2 – 10t + 25 |
1 |
? |
8 |
? |
? |
? |
? |