Постулаты Бора
Для того, чтобы объяснить линейчатые спектры атомов датский физик Нильс Бор в 1913 году вводит два постулата.
Первый постулат Бора (постулат стационарных
состояний): в атоме существуют стационарные
(не изменяющиеся во времени) состояния,
в которых он не излучает энергию. Энергии
этих состояний образуют дискретный
ряд:
,
,
…,
.
Стационарным состояниям атома
соответствуют орбиты, по которым движутся
электроны. Хотя электроны движутся по
стационарным орбитам с ускорением, они
не излучают и не поглощают энергию.
В стационарном состоянии атома электрон, двигаясь по круговой орбите, должен иметь дискретные значения момента импульса, удовлетворяющие условию:
,
1,
2, 3,…,
где
- масса электрона,
- его скорость по
-ой
орбите радиуса
,
.
Второй постулат Бора (правило частот): при переходе электрона с одной стационарной орбиты на другую излучается (поглощается) квант с энергией:
.
При
происходит излучение фотона (переход
из состояния с большей энергией в
состояние с меньшей энергией), при
- поглощение фотона (переход атома в
состояние с большей энергией).
Набор возможных дискретных частот
определяет линейчатый спектр атома.
Спектр атома водорода по Бору
Постулаты, выдвинутые Бором, позволили
рассчитать спектр атома водорода и
водородоподобных систем, состоящих из
ядра с зарядом
и одного электрона (ионы
,
),
а также теоретически вычислить постоянную
Ридберга.
Рассмотрим движение электрона в водородоподобной системе по стационарным круговым орбитам.
Решая совместно уравнение
,
вытекающие из планетарной модели
Резерфорда, и уравнение для момента
импульса стационарных орбит
,
получим выражение для радиуса
-ой
стационарной орбиты. Помножим правую
и левую часть первого уравнения на
:
.
Возведем обе части второго уравнения , в квадрат:
.
Из этих уравнений можно выразить значение радиуса:
,
1,
2, 3, …
Из этого выражения следует, что радиусы
орбит растут пропорционально квадрату
целых чисел. Для водорода (
)
радиус первой электронной орбиты (
)
равен:
м,
что соответствует размерам атома, рассчитанным из молекулярно-кинетической теории газов.
Теперь подсчитаем полную энергию
электронов, находящихся на стационарных
орбитах. Полная энергия электрона
складывается из его кинетической энергии
и потенциальной энергии в электростатическом
поле ядра
:
.
Учитывая уравнение
и выражение для радиуса
-ой
орбиты
,
получим выражение для полной энергии
в виде:
.
Учитывая, что , окончательно получим:
.
Энергетические состояния атома образуют
последовательность энергетических
уровней, меняющихся в зависимости от
значения
.
Число
,
определяющее энергетические уровни
атома, называется главным квантовым
числом. Состояние с
называется основным, состояния с
- возбужденными. Придавая
различные целочисленные значения,
получим для атома водорода (
)
возможные уровни энергии.
Энергия атома водорода с увеличением
возрастает (уменьшается ее отрицательная
величина) и энергетические уровни
сближаются с границе, соответствующей
значению
.
Минимальная энергия атома водорода
равна
эВ при
,
максимальная энергия равна нулю при
.
Значение
соответствует ионизации атома (отрыву
от него электрона).
Согласно второму постулату Бора при переходе атома водорода из стационарного состояния в состояние с меньшей энергией испускается квант с энергией:
.
Откуда частота излучения равна:
,
где
.
Величина , рассчитанная по этой формуле, совпала с экспериментальным значением постоянной Ридберга в эмпирической формуле для атома водорода.
Подставляя
и
2,
3, 4,… получаем серию Лаймана (переходы
с возбужденных уровней
на основной
).
При подстановке
2,
3, 4, 5, 6 и соответствующих им значений
получим серии Бальмера, Пашена, Брэкета,
Пфунда и Хэмфри.
Спектр поглощения атома водорода является также линейчатым, но содержит только серию Лаймана. Так как свободные атомы водорода находятся в основном состоянии, то при сообщении атомам энергии извне могут наблюдаться лишь переходы из основного состояния в возбужденные.
Таким образом, теория Бора позволила вычислить частоты спектральных линий атома водорода и водородоподобных систем, но не могла объяснить их интенсивности и почему вероятность различных переходов разная. Теория Бора не смогла объяснить спектр атома гелия, содержащего два электрона в поле ядра. Теория Бора содержит внутренние противоречия: она основывается на классической физике, но вводит квантовые постулаты. Теория Бора является переходной от классической физики к квантовой.