Тема 1 Законы идеальных газов
.pdf
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
4 ЗАКОНЫ ИДЕАЛЬНЫХ ГАЗОВ
4.1 Закон Амага
Пусть имеем объем системы состоящий из несколькихкомпонентов
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v2 |
|
|
|
vi |
|
|
vm |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
vi |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
v1SVv |
|
v |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
v2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
vm |
|
Математическим выражением это запишется так |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Sv = v1 + v2 + … + vi + … + vm. (4.1)
Объём системы равен сумме парциальных объёмов индивидуальных компонентов в смеси.
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
4 ЗАКОНЫ ИДЕАЛЬНЫХ ГАЗОВ
4.1.1 Закон Амага (следствие)
Sv = v1 + v2 + … + vi + … + vm (4.1)
Из уравнения Менделеева-Клапейрона, имеем
vi∙p= ni ∙R∙T |
|
|
|
v |
= n |
RT |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
i p |
|
Подставим уравнение (4.2) в (4.1) получим: |
||||||||||
Sv = (n |
1 |
+ n |
2 |
+ … + n |
i |
+ … + n ) |
RT |
|||
|
|
|
|
|
|
m |
p |
|||
Поделим уравнение (4.2) на (4.3) получим: |
||||||||||
|
|
vi |
= |
ni |
или |
|
yoi= yi |
|
||
|
|
Sv |
|
Sn |
|
|
|
|
|
|
Объёмные и мольные доли в газовой фазе равны.
(4.2)
(4.3)
(4.4)
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
4 ЗАКОНЫ ИДЕАЛЬНЫХ ГАЗОВ
4.2 Закон Дальтона
|
t |
|
t |
|
|
t |
|
|
t |
|
|
t |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
v |
|
p |
|
|
v |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
v |
|
p |
|
v |
|
pi |
|
|
m |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
p |
|
v |
|
p |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Математическим выражением это запишется так
π = p1 + p2 + … + pi + … + pm |
(4.5) |
Общее давление в системе равно сумме парциальных давлений
индивидуальных компонентов.
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
4 ЗАКОНЫ ИДЕАЛЬНЫХ ГАЗОВ
4.2.1 Закон Дальтона (следствие)
π = p1 + p2 + … + pi + … + pm |
(4.5) |
|||||||||
Из уравнения Менделеева-Клапейрона, имеем |
||||||||||
V∙p= n |
∙R∙T |
|
p |
= n |
∙ RT |
|
|
(4.6) |
||
i i |
|
|
|
i |
|
i |
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Подставим уравнение (4.6) в (4.5) |
получим: |
|
||||||||
π = (n |
|
+ n |
|
+ … + n |
|
+ … + n ) ∙RT |
(4.7) |
|||
|
1 |
|
2 |
|
|
i |
|
m |
V |
|
Поделим уравнение (4.6) на (4.7) |
получим: |
|
||||||||
|
|
p |
|
ni |
или pi |
= p∙yi |
(4.8) |
|||
|
|
pi |
|
= Sn |
||||||
Парциальное давление компонента в газовой фазе равно произведению общего давленияв системена его мольную долю.
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
4 ЗАКОНЫ ИДЕАЛЬНЫХ ГАЗОВ
4.3 Закон Рауля
Дана смесь из m компонентов, |
помещаем её в сосуд, нагреем |
до определенной температуры t |
(двухфазногосостояния) тогда, |
уi – мольная доля i-го компонента в паровой фазе
парциальное давление i-го компонента
впаровой фазе равно давлению насыщенного пара этого компонента умноженного на его мольную долю
вжидкой фазе.
Нагреть до |
pi = Pi∙xi , |
(4.9) |
температуры t |
|
|
где pi - парциальное давление i-го компонента
хi - мольная доля |
Pi– давление насыщенного пара |
i-го компонента |
|
в жидкой фазе |
индивидуальногоi-го компонента. |
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
4 ЗАКОНЫ ИДЕАЛЬНЫХ ГАЗОВ
4.4 Закон Рауля-Дальтона
Дана смесь из m компонентов, помещаем её в сосуд, нагреем
до определенной температуры t (двухфазного состояния), |
тогда |
||||
уi – мольная доля |
по закону Дальтона |
p = p∙y |
|
, |
(4.8) |
|
i |
i |
|
|
|
i-го компонента |
по закону Рауля |
pi = Pi ∙xi , |
(4.9) |
||
в паровой фазе |
|||||
приравняем правые части уравнений (4.8) и (4.9), получим
p∙yi = Pi ∙xi , |
i=1, 2,…m |
|
yi |
= Ki ∙xi |
(4.10) |
хi - мольная доля i-го компонента в жидкой фазе
получим уравнения фазового равновесия, которые показывают связь между составами паровой и жидкой фазами,
где Ki =Pi /p - константа фазового равновесия между паровой и жидкой фазами
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
4.4Закон Рауля-Дальтона
4.4.1Определение константы фазового равновесия
Для давления p меньше или равное 0,4 МПа Ki =Pi /p.
Численные значения давления насыщенных паров в зависимости от температуры для индивидуальных компонентов Pi определяются из справочников.
Они могут быть заданы в виде таблиц, графиков, уравнений.
Пример 1 , в виде таблицы:
Таблица N - давление насыщенных паров, мм рт.ст.
Температура, |
|
Вещество |
|
ОС |
н- гексан |
н- октан |
бензол |
0 |
44,46 |
2,69 |
26,6 |
………………………………………………………………….
110 2358,00 481,00 1739,0
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
4.4.1 Определение константы фазового равновесия
Пример 2. Зависимость Pi от температуры для
индивидуального компонента в виде графика
Давление насыщенного пара
Линия насыщенного
Областьперегретого
пара (газ) пара или кипящей 
жидкости
Областьнедогретой до кипения жидкости
Температура, ОС
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
Давление
Под давлением понимается
Барометрическое |
|
|
давление |
0 Избыточноедавление, ати |
Ри =Ра -Рб |
Рб |
|
|
|
Абсолютноедавление, ата |
Ра =Рб + Ри |
0 |
1 |
Ра |
|
|
Под вакуумом понимается
Ра Рв
Рв = Рб - Ра
Ри =Ра - Рб
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
4.4 закон Рауля-Дальтона
4.4.1 Определение константы фазового равновесия
Ниже приводятся некоторые типовые формы уравнений используемых для подсчета давления насыщенных паровиндивидуальныхкомпонентов:
lg P = a – b / T , |
(4.11) |
lg P = a – b / (c + t ) , |
(4.12) |
lg P = a – b / (230 + t) , |
(4.13) |
lg P = a/ T + b lg T + c , |
(4.14) |
где Т – температура, К; |
t – температура, ОС; |
P – абсолютное давление насыщенного пара индивидуального компонента;
а, в, с– константы зависящие от природы компонента.