1. Расчетная часть

1.1. Расчет электрической цепи постоянного тока.

Рисунок 1

Исходные данные:

E1=40; E2=30; R₁=52; R₂= 26; R₃=43; R₄=36; R₅=61; R₆=16.

1.1.1 Написать систему независимых уравнений по законам Кирхгофа (решать систему не

надо).

Первый закон Кирхгофа:

Алгебраическая сумма токов в любом узле электрической цепи равна нулю.

.

Второй закон Кирхгофа:

Алгебраическая сумма падений напряжений в любом замкнутом контуре электрической цепи равна алгебраической сумме ЭДС, входящих в этот контур.

∑I_к ×R_к =∑R_к

Порядок составления полной системы уравнений по законам Кирхгофа:

1. Произвольно задают УНП неизвестных реальных токов в ветвях цепи.

2. Записывают по законам Кирхгофа систему линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных токов.

Вначале составляют уравнения по первому закону Кирхгофа. Их количество должно быть на единицу меньше числа узлов электрической цепи. Недостающие уравнения составляют по второму закону Кирхгофа для независимых контуров

Рисунок 2

1: I₅+I₂-I₄=0

2: -I₁-I₃-I₅=0

3: I₆+I₃-I₂=0

I: I₅×R₅-I₃×R₃-I₂×R₂= -E₂;

II: I₁×R₁-I₃×R₃+I₆×R₆=E₁;

III: I₄×R₄+I₂×R₂+I₆×R₆=E₂.

1.1.2. Составить систему уравнений по методу контурных токов. Решить систему, определить контурные токи и токи в ветвях.

В методе контурных токов уравнения составляют только по второму закону Кирхгофа для условных контурных токов. Количество контурных токов, как и количество уравнений должно быть равно числу независимых контуров рассматриваемой цепи.

Порядок расчета методом контурных токов:

1. Произвольно задают УНП неизвестных реальных токов в ветвях цепи.

2. Произвольно задают УНП фиктивных контурных токов.

3. Составляют уравнения по второму закону Кирхгофа относительно контурных токов.

4. Решают эти уравнения.

5. Проверяют расчет.

Составим систему уравнений для данной электрической цепи:

I_К1× (R₂+R₃+R₅)-I_К3×R₂+I_К2×R₃=--E₂;

I_К1×R₃+I_К2(R₁+R₃+R₆)+I_К3×R₆= E₁;

-I_К1×R₂+I_к2×R₆+I_к3×(R₂+R₄+R₆)= E₂.

Решаем данную систему уравнений методом Крамера:

Выражаем реальные токи через известные контурные токи:

I₁=I_К2=0.47 А;

I₂=I_К3-I_к1=0.52 А;

I₃=-I_К1-I_к2=-0.12 А;

I₄=I_к3=0.17 А;

I₅=I_K1=-0.35 А;

I₆=I_K2+I_К3=0.64 А;

1.1.3. Сделать проверку по первому закону Кирхгофа.

Сделаем проверку по первому закону Кирхгофа:

Проверка по первому закону сошлась. Токи ветвей рассчитаны правильно.

1: I₅+I₂-I₄= 0

2: -I₁-I₃-I₅= 0

3: I₆+I₃-I₂= 0

1.1.4. Составить баланс мощностей.

Энергетический баланс мощностей составляют на основании закона сохранения

энергии, согласно которому, энергия, выделившаяся в единицу времени в сопротивлениях схемы в виде тепла, должна быть равна энергии, вырабатываемой источниками за тот же промежуток времени.

.

Найдем мощность, вырабатываемую источником:

Р_ист=E₁×I₁+E₂×I₂=40×0.47+30×0.52=34.4 Вт

Найдем мощность, выделившуюся на нагрузке:

Р_нагр=I₁²×R₁+I₂²×R₂+I₃²×R₃+I₄²×R₄+I₅²×R₅+I₆²×R₆=

=11.4868+7.0304+0.6192+1.0404+7.4725+6.5536=34.2Вт

Найдем относительную погрешность нахождения баланса мощности:

Погрешность нахождения баланса мощности получилась меньше 2%, что соответствует условию нахождения баланса мощности.

1 .1.5. Рассчитать ток во второй ветви методом эквивалентного генератора.

В основе метода эквивалентного генератора лежит теорема об активном двухполюснике или об эквивалентном генераторе. Согласно этой теореме, сколь угодно сложную цепь относительно зажимов, выделенной ветви, можно представить активным двухполюсником или эквивалентным генератором. ЭДС этого генератора численно равна напряжению холостого хода на зажимах, выделенной ветви, а внутреннее сопротивление - эквивалентному сопротивлению цепи относительно тех же зажимов.

Порядок расчета методом эквивалентного генератора:

1. Формируют схему в режиме холостого хода, разрывая ветвь с искомым током.

2. Рассчитывают напряжение холостого хода между точками обрыва. Необходимые токи при этом рассчитывают любым известным методом в схеме в режиме холостого хода.

3. Формируют схему для определения внутреннего сопротивления. При этом источники ЭДС выводят, учитывая их внутреннее сопротивление.

4. Рассчитывают эквивалентное сопротивление относительно выделенных зажимов.

5. По закону Ома для цепи с эквивалентным генератором рассчитывают ток искомой ветви.

Рисунок 3

Найдем напряжение холостого хода разомкнутой ветви:

U_xx+I₆×R₆+I₄×R₄=E2

U_xx=E2-I₆×R₆-I₄×R₄

Рисунок 4

R₄₅=R₅+R₄=97 Ом;

R₃₆=R₆+R₃=59 Ом;

U_xx=-0.14 16-(-0.09) 36+30=31;

Рассчитаем внутреннее сопротивление генератора. Для чего треугольник (рис. 4)

R4-R5-R6 преобразуем в звезду. Получим схему рис. 5

Рисунок 5

R₅₉=R₅+R₉=81.14Ом;

R₄₈=R₄+R₈=43.495Ом;

R_Э=R+R₇=6.198+28.32=34.518Ом;

По закону Ома найдем ток ветви:

Ток второй ветви, найденный по методу эквивалентного генератора, равняется току второй ветви, найденному по методу контурных токов. Следовательно, расчет методом эквивалентного генератора выполнен, верно.

1.1.6. Построить потенциальную диаграмму для любого контура.

Рисунок 6

Потенциальная диаграмма – это график изменения потенциала вдоль замкнутого контура или участка цепи. Построим потенциальную диаграмму для контура a-b-c-d. Заземлим одну из точек или узлов заданного контура. При этом полагают, что потенциал этой точки равен нулю.

Пусть , тогда

=0

Рассчитаем суммарное сопротивление контура:

∑R=R₁+R₅+R₄=52+61+36=149 Ом.

Построим потенциальную диаграмму.