2. Метод математического моделирования пространственных переменных

Под математически моделированием месторождений полезных ископаемых понимают установление приближенных аналитических зависимостей числовых значений геологических признаков от координат точек пространства, то есть определение явного вида уравнений, описывающих поля геологических признаков, то есть U=f(x,y,z).

Любая модель базируется на некоторых разумных допущениях, позволяющих упростить процесс моделирования. Характер допущений зависит, во-первых, от геологических особенностей моделируемого поля признака и, во-вторых, от направленности моделирования. Основное допущение связано с возможностью представления функции U=f(x,y,z) в виде суммы трех независимых компонент (аддитивная модель изменчивости признака):

U(x,y,z)= f(x,y,z)+ g(x,y,z)+ ϕ(x,y,z), (4.32)

Где f(x,y,z) – детерминированная составляющая поля признака U;

g(x,y,z) – реализация случайной функции;

ϕ(x,y,z) – чисто случайная компонента.

Детерминированную компоненту f(x,y,z) иногда называют закономерной составляющей, или трендом. Свойства функции g(x,y,z) описываются с помощью вариограммы. Для случайной компоненты ϕ(x,y,z) важнейшим свойством является независимость значений в двух различных точках.

Предположение об аддитивности поля признака является достаточно общим, и, как показывают результаты многочисленных исследований, оправдано для различных геологических показателей. Таким образом, общая задача моделирования поля признака U распадается на независимые задачи моделирования составляющих f, g, ϕ. При этом в зависимости от типа признака одна или две компоненты выражении (4.32) могут отсутствовать. Очевидно, в дополнение к выражению (4.32) существуют более простые разложения, содержащие по одному и два слагаемых.

На первом этапе исследований необходимо ответить на два основных вопроса: какое количество составляющих содержит аддитивная модель поля данного признака и как выделить эти составляющие на основании анализа данных опробования? Ответ на первый вопрос находят с помощью анализа экспериментальных вариограмм. Задача о разложении поля признака на компоненты сводится, в основном, к задаче о выделении закономерной составляющей f(x,y,z). Совокупность различных математических методов решения этой задачи получила в геологии название тренд-анализа.

При построении математической модели поля признака необходимо соблюдать следующий важный принцип. Аналитический вид функции f(x,y,z), а также характеристики случайных функций g(x,y,z) и ϕ(x,y,z) должны определиться по данным, полученным в пределах геологически однородных зон. Пренебрежение этим принципом может привести к результатам, имеющим мало общего с реальными данными.

Наряду с разделением рудного тела на геологически однородные части будем рассматривать также искусственные разделения в пределах однородных зон на горизонтальные (или вертикальные) слои. Очевидно, что математическое моделирование поля признака в пределах отдельного слоя – более простая задача, так как уменьшается число аргументов функции U. Трех или двухмерная модель поля признака заменяется на множество двух- или одномерных моделей того же признака для каждого слоя в отдельности.

Обоснованием такого разделения могут служить причины, обусловленные особенностями разведочной сети или способа разработки месторождения полезного ископаемого.

Пусть месторождение большой мощности разведано вертикальными скважинами. Если разработку предусматривается вести открытым способом, то моделирование полей признаков следует осуществлять в пределах каждого слоя, подлежащего обработке и имеющего мощность, равную высоте уступа. Аналогичным образом при подземной разработке моделирование следует проводить в пределах отрабатываемых горизонтов. В том и другом случаях уменьшение размерности задачи достигается за счет перехода к усредненным значениям показателей в объединенных пробах на всю мощность слоя.

Другие упрощения, связанные с математическим моделированием полей геологических признаков, будут рассмотрены далее при обсуждение методов моделирования. Необходимо лишь отметить, что при моделировании размещения показателей в пределах слоя за счет усреднения относительная доля компонент в выражении (4.32) в отличие от точечной модели изменяется. Вклад случайных составляющих уменьшается, и при определенных условиях или можно пренебречь.