3.4. Построение логарифмических частотных характеристик исходной

системы.

В задании на курсовую работу могут быть заданы требования на статическую точность или коэффициент ошибки . В установившемся режиме после окончания переходного процесса ошибка системы определяется выражением:

, (3.12)

где коэффициенты ошибок определяются через передаточные функции по ошибке

(3.13)

Если , то система называется статической. В случае, когда , а - система называется астатической го порядка. Для определения коэффициентов лучше всего разделить числитель на знаменатель передаточной функции , расположив эти полиномы по степени возрастания .

Система автоматического управления имеет ошибки от управляющего воздействия и от возмущающего воздействия. Для проектирования системы в задании задана ошибка от управляющего воздействия, поэтому при выборе значения надо найти передаточную функцию по ошибке от управляющего воздействия и найти выражение для статической ошибки и для коэффициента и выбрать значение так, чтобы или были меньше заданного значения.

Если для астатической системы не заданы значения статической ошибки и коэффициент ошибки , то надо выбрать

Если система статическая, то передаточная функция разомкнутой системы имеет вид

, где .

Тогда низкочастотная логарифмическая амплитудно-частотная характеристика (ЛАХ) проходит параллельно оси частот на расстоянии Если система астатическая - го порядка, то низкочастотная ЛАХ имеет наклон дб/дек и низкочастотная асимптота или ее продолжение имеют ординату при .

Рассмотрим порядок построения ЛАХ одноконтурной системы по передаточной функции W(p)= W_i(p).

Правило вычисления асимптотической ЛАХ [1].

1. Вычисляют сопрягающие частоты и значение 20lg k, где k – передаточный коэффициент, равный произведению передаточных коэффициентов звеньев.

2. Первую асимптоту надо провести до первой сопрягающей частоты через точку с координатами  =1 и L = 10lg k с наклоном -20lg(k), где  равно разности между числами интегрирующих и дифференцирующих звеньев.

3. Проводят вторую асимптоту от конца первой асимптоты до второй сопрягающей частоты. Её наклон изменяется на 20, -20, 40 или –40 дБ/дек в зависимости от того, является ли ₁ сопрягающей частотой форсирующего, апериодического, форсирующего второго порядка или колебательного звена соответственно.

4. Строят каждую последующую асимптоту аналогично второй. Изменение наклона (i+1)-й асимптоты зависит от того, сопрягающей частотой какого элементарного звена является _i.

Если какая-либо сопрягающая частота является кратной и её кратность равна l, т.е. имеется l одинаковых элементарных звеньев, то изменение наклона при этой частоте в l раз больше, чем при соответствующей простой частоте.

3.5 Синтез системы регулирования.

Задача синтеза заключается в таком выборе структурной схемы системы и техниче­ских средств её реализации, при которых обеспечивается требуемые статические и дина­мические показатели качества системы. Синтез – лишь первый этап проектирования сис­темы. Следующим этапом является: выбор конкретных элементов системы, энергетиче­ский и конструктивный расчет, согласование характеристик элементов.

При синтезе системы автоматического регулирования и управления обычно из­вестны основные функциональные элементы – объект регулирования, исполнительные и измерительные устройства. Задача синтеза заключается в выборе корректирующих уст­ройств обеспечивающих требуемые показатели качества.

Известны различные методы синтезы САУ: метод логарифмических частичных ха­рактеристик (ЛЧХ), метод модального управления использование интегральных крите­риев качества, метод функций Ляпунова, метод корневого годографа и т.д. [1]. Для одно­контурной линейной системы наиболее эффективным является метод логарифмических частотных характеристик, разработанный В.В.Солодовниковым [1,2]. Преимущество этого метода заключается в том, что задача синтеза сводится к выбору корректирующих устройств и нет необходимости введения дополнительных измерительных устройств или наблюдателей состояния для восстановления ненаблюдаемых переменных и, кроме того, можно обеспечить требуемые прямые показатели качества – время регулирования и пере­регулирование.

При синтезе минимально-фазовых систем методом ЛЧХ можно достичь требуемых показателей качества построением только желаемой логарифмической амплитудно-час­тотной характеристики (ЛАХ), так как для таких систем существует однозначная связь метода ЛАХ и логарифмической фазочастотной характеристикой (ЛФХ). Система называ­ется минимально-фазовой, если все нули и полоса передаточной функции имеют отрица­тельные вещественные части, т.е. левые. Нули – это корни числителя, а полюса – корни знаменателя передаточной функции.

Как выбрать коэффициент усиления разомкнутой системы kраз, было рассмотрено в подразделе 3.4.

Рассмотрим один из способов построения среднечастотной части желаемой ЛАХ по таким динамическим свойствам системы, как время регулирования tрег, перерегули­рование

Переходная функция h(t) и перерегулирование связаны с вещественной частотной

характеристикой замкнутой системы соотношениями

(3.14)

(3.15)

На основе этой зависимости В.В.Солодовниковым построена номограмма зависи­мости tрег и σ от Pmax, которая приведена на рисунке 3.2. По требуемому значению σ оп­ределяется Pmax, а по Pmax определяется выражение для . Отсюда вычис­ляется частота среза - частота при которой ЛАХ желаемой системы L ж( )=0.

Из точки проводят среднечастотную ЛАХ под наклоном - 20 дБ/дек. В этом случае желаемая система в динамическом режиме будет иметь удовлетворительные пока­затели качества [1,2]. Это можно объяснить тем, что наклон - 20 дБ/дек имеет инер­ционное (апериодическое звено), поэтому при таком наклоне ЛАХ переходная функ­ция желаемой системы будет ближе к апериодическому процессу. Показатели качества зависят от ширины среднечастотной области желаемой ЛАХ, которая определяется по номограмме, приведенной на рисунке 3.3. Из рисунка 3.2 сначала определяется Pmax, а по нему определяется значение желаемого запаса по амплитуде Lm, в децибелах из рис.3.3. Этим определяется значения ±Lm децибел, до которых надо продолжить среднечастотную область желаемой ЛАХ под наклоном -20дБ/дек.

Для сопряжения среднечастотной и низкочастотной областей желаемой ЛАХ реко­мендуется, если в задании определено значение С2, из левого конца ЛАХ, который имеет наклон -20 дБ/дек, проводят прямую под наклоном -40 или -60 дБ/дек до пересечения с ЛАХ в низкочастотной области.

Высокочастотная область ЛАХ мало влияет на динамические свойства системы. Эту область строят из требования, чтобы ЛАХ желаемой и нескорректированной системы сов­падали или были параллельны. Рекомендуется проводить ЛАХ с правого конца средне­частотной области под наклоном – 40дБ/дек шириной 0,3÷0,5 декады.

Приведем некоторые общие положения. При построении желаемой ЛАХ нужно, чтобы она как можно меньше отличалась от исходной. За счет выбора Kраз надо обеспе­чить совпадение низкочастотных асимптот обеих ЛАХ. Высокочастотные асимптоты ис­ходной и желаемой системы должны быть параллельными или должны совпадать. Выпол­нение этих требований упрощает выбор корректирующих устройств.

Рисунок 3.2, 3.3