Добавил:

guap4736_vkclub152685050 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный минерально-сырьевой университет «Горный»

Предмет:

Механика

Файл:

механика

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

16.08.2019

Размер:

536.45 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 22

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

4. Ускорение точки определяется по формулам (3.5):

	dV		2
W	x
W	x			cos	t	;
x	dt	8		4
	dt	8		4

		dV			2
					2
W			y			sin		t	;
	y
	y	dt		32			8
		dt		32			8

(14)

			2			2				2		2					1				2
										2
W		W		W		y					cos		t					sin						t ;
		x				y			8			4				16							8
									8			4				16							8

cos W		, x cos																	t
														cos					t
								W										4									;
										x																	;
						1		W										1
								W				2			t			1		sin			2			t
												cos			t					sin						t
														4				16							8
																											(14а)
																			t
cos W	, y cos						W								sin				t
							W		y									8									;
					1				y																		;
					1		W												1
							W				4	cos	2						1			sin		2
											4	cos				t						sin					t
														4					16						8

5. Касательное (тангенциальное) ускорение найдем, дифференцируя по времени равенство

(13):

																					1
												t						t				cos			t		sin		t
		dV				2 sin						t			cos			t				cos			t		sin		t
W		dV								4						4			4		4			8				8		8
W
		dt			4																1
		dt			4											sin	2				1	cos	2			t
																sin				t		cos				t
																		4			4			8
	2						1
	2				t			sin					t
		sin			t			sin					t
				2			8				4					;
			2													;
16		sin	2				1		cos		2				t
		sin			t				cos						t
				4			4							8
																(15)

Определив полное (14) и тангенциальное ускорение точки, определяем нормальное ускорение по формуле (8):

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

																	12
																		2				1										1	sin	2
			4					1						4		sin				t		4	sin				t sin			t		64	sin			t
	2				2			1		2					2				2			4			2				4			64			4		;
n				cos			t		sin			t			2
W				cos		4	t		sin		8	t																1
		64				4		16			8		16								sin			2		t		1	cos	2
																					sin					t			cos			t
																									4			4			8
																									4			4			8

6. Радиус кривизны траектории точки определится из выражения (7):

										V						2		/W				;
																2
																				n
												2								1					2
															t						cos						t
									sin				4		t						cos						t
2													4							4						8
2																							1
														2									1
											sin								t					sin				t sin			t
cos	2			1	sin	2				1							2						4				2			4
cos			t		sin			t																	2
		4		16			8			4												sin			2				1	cos	2
																						sin					t			cos
																										4			4			8
																										4			4			8

7. При t=0 исходные уравнения определяют начальное положение точки.

sin	2
sin			t
		4

x	2cos 0 3 1;
0

y	2sin 0 1 1;
0

С увеличением t от 0 до 2 с, x увеличивается до 3, а y увеличивается до 0,41, т.е. точка движется по верхней части параболы. Максимальное значение x достигает при t=4 и равно 5, а y=1. При этом точка меняет направление движения и далее колеблется на изображенном графике параболы (рис.1). Минимальное значение y=-3 принимает при t=12, при этом x снова достигает своего максимального значения 5. Таким образом, 1≤x≤5;

-3≤y≤1.

9. Для момента времени t=1, определяем численные значения всех найденных величин:

				x1=1,586; y1=-0,234.
Vx1				1,11см / с; Vy1			0,73см / с;
Vx1	2	sin	4	1,11см / с; Vy1	4	cos	0,73см / с;
	2		4		4	8


		2
W
x1		8
		8



cos
4

V 1,33см/ с;
1
			2
			2
2						2
0,87cм / c	; W			sin		0,12см / с	;
	y1	32			8
		32			8

W1 0,88см / с2 ;

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

							1
			2	sin					sin
			2			2	8				4
W						2	8				4		2	;
W													0,665см / с	;
	1	16			2			1			2
	1
				sin						cos
						4		4				8

Wn1 W12 Wrt2 0,57см / с2 ;

	V	2
			3,1см.
	1

1	W

	n1

Проверка.

Проверим полученное значение радиуса кривизны траектории точки при t=1 по формуле (11), используя уравнение траектории точки x=(y+1)2+1.

Тогда:

x' 2 y 1 ;

x'' 2;

		3					2	3
		3				16sin	2	2
	' 2							2
	' 2	2	2
1 x			1 4 y 1	3	1		8
1 x			1 4 y 1				8
				2				3,06
x	''		2			2		3,06
	''

Значение радиуса кривизны траектории при t=1 определено правильно.

IV. Требования и рекомендации по оформлению работы.

Вся работа оформляется на листах формата А4.

Титульный лист выполняется на чертежной бумаге, все надписи на титульном листе выполняются тушью чертежным либо компьютерным шрифтом, рамка обязательна (см. Приложение 1). При оформлении как титульного листа, так и текстовой части работы, допускается использование компьютера.

Текстовая часть выполняется синими или черными чернилами на листах писчей бумаги стандартного формата, аккуратно, разборчивым почерком, без исправлений и помарок.

Рисунки чертятся с использованием чертежных инструментов тушью или карандашом с соблюдением основных правил черчения и соотношения размеров. Допускается использование миллиметровой бумаги. При построении графиков возможно использование программы Microsoft Excel (2,003 и последующие).

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Работа обязательно брошюруется.

Защищается выполненная полностью работа в индивидуальном порядке путем собеседования с преподавателем. При защите проверяется выполнение домашних задач и определяется степень усвоения студентом изученного теоретического материала. За неаккуратное, небрежное оформление работы оценка снижается.

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Приложение 1. оформление титульного листа

РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ГЕОЛОГОРАЗВЕДОЧНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени «СЕРГО ОРДЖОНИКИДЗЕ»

РГГРУ

Кафедра механики и инженерной графики

Расчетно-графическая работа по теоретической механике №2

Кинематическое исследование движения точки по заданным уравнениям движения в декартовых координатах

Вариант №7(9)

Выполнил: студент ___________________

(фамилия,и.,о., группа)

Проверил: профессор _________________

(фамилия, и., о.)

Москва, 2011

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Приложение 2. Варианты расчетно-графической работы.

	Варианты:

0	x = asink1πt + b	y = ccosk2πt + d
1	x = acos2k1πt + b	y = csink2πt - d
2	x = acos2k1πt + b	y = ccosk2πt - d
3	x = at + bsink1πt	y = d + ccosk2πt
4	x = asin2k1πt + b	y = ccosk2πt - d
5	x = (a + b)k1(et + e-t)	y = (c + d)k2(et - e-t)
6	x = (ek1t + 1)(a+b)	y = k2t(c + d)-
7	x = at + k1b	y = d/t + k2c
8	x = atb + 2k1	y = ct1 + 3k2
9	x = a/t + k1b	y = ct – k2d

			Исходные данные:
								Примечания:
N	a	b		c	d	k1	k2	Примечания:
0	1	1		1	1	1	1	1)	для третьего варианта k1=k2=1 для всех номеров
1	2	1		1	1	2	1		исходных данных;
2	1	2		1	1	1	2	2)	все кинематические характеристики определять для
3	1	1		2	1	2	2		t=0.45 c и t=0.95 c;
4	1	1		1	2	1	1	3)	номер варианта – последняя цифра студенческого
4	1	1		1	2	1	1		билета, номер исходных данных – предпоследняя.
5	2	2		1	1	2	1		билета, номер исходных данных – предпоследняя.
5	2	2		1	1	2	1
6	2	2		2	1	1	2
7	2	2		2	2	2	2
8	1	1		2	2	1	1
9	1	2		2	1	2	1

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение ……………………………………………………………………….……1

I.Основные понятия и определения …………………………………………3

II.Содержание расчетно-графической работы ………………………………6

III. Пример выполнения работы ………………………………………………..7 IV. Требования и рекомендации по оформлению работы …………………. 14 Приложение 1. Оформление титульного листа …………………………………..15 Приложение 2. варианты расчетно-графической работы ………………………..17

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Контрольная карточка

Раздел «Теоретической механики», изучающий общие геометрические свойства движения материальных объектов безотносительно к причинам, вызывающим это движение называется….

Вторая производная от перемещения по времени – это …

Точка движется в направлении увеличивающихся значений данной координаты, если проекция скорости на ось …

Характеристикой изменения вектора скорости по направлению является

…

Нормальное ускорение не равно нулю …

Движение точки называется замедленным, если направление W и V

Выберите правильный вариант выражения скорости точки, если ее

движения задано следующими уравнениями

			8;
x 4sin		t	8;
	6

			2.
y 5cos		t	2.
	3

Статика

Кинематика

Динамика

Линейная скорость Угловая скорость Ускорение

Положительна

Отрицательна Равна нулю

Нормальное ускорение Касательное ускорение Модуль ускорения

При прямолинейном движении точки В точках перегиба траектории

При V≠0

Совпадают Не совпадают

W=const

V		2					25sin	2
V		4cos				t	25sin					t
	3			6						3
V		2					25sin	2
V		4cos			t		25sin				t
	3		6						3
V			2						2
V		16cos				t 25sin						t
	3			6						3

Траектория точки – это …	Линия, описываемая концом вектора	22
	скорости точки при неподвижном ее начале
	Фактическое местоположение точки
	Линия, описываемая движущейся точкой в	23
	пространстве	24

<<< < Предыдущая 12 / 22

Соседние файлы в предмете Механика

#
16.08.2019536.45 Кб15механика.pdf
#
11.09.20191.27 Mб27ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА.pdf