
- •Содержание
- •ВВЕДЕНИЕ
- •1. Статистический анализ
- •2.Система национальных счетов
- •3. Вариационный анализ
- •4.Линейный регрессионный анализ.
- •5. Корреляционный анализ
- •6. Индексный анализ
- •7. Выборочный метод в статистических исследованиях
- •8. Проверка гипотез
- •9. Тренд-анализ
- •Приложение 1
- •Приложение 2
- •Приложение 3. Корреляционный анализ
- •Приложение 4.
- •Список литературы

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
1)Линейная функция y a bt
2)Гиперболическая функция
3)Параболическая функция y
4) Степенная функция |
y at |
b |
. |
|
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|
,
ya b
bt ct
1 |
, |
|
t |
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|
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|
|
2 |
, |
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Запас кривых, которые нам предлагает математический анализ, разнообразен. Чтобы узнать оптимальна ли модель, вычисляем коэффициент
аппроксимации
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1 |
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МАРЕ |
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y y |
100%. |
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n |
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y |
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Если МАРЕ < 33%, модель оптимальна. При сравнивании нескольких моделей принимаем ту, где величина МАРЕ минимальна.
Приложение 1
Перед нами неупорядоченный ряд распределения:
52,8 |
51 |
50 |
51,5 |
53,1 |
51 |
49,5 |
54,5 |
50,5 |
49,5 |
49,3 |
49,5 |
50 |
52 |
51 |
51,1 |
49,5 |
50 |
49,7 |
53,7 |
52 |
50,2 |
50,1 |
50,5 |
50,5 |
50,2 |
49,5 |
51,9 |
51 |
49,5 |
51,1 |
52,5 |
51 |
51 |
52 |
51,2 |
49,8 |
50,4 |
48,7 |
51,6 |
Требуется найти: , , Мо, Ме, As, Е, m, h, n, R, S.
Для решения этой задачи создаём ранжированный ряд распределения:
xi |
f |
48,7 |
1 |
49,3 |
1 |
49,5 |
6 |
49,7 |
1 |
49,8 |
1 |
50 |
3 |
51,1 |
1 |
50,2 |
2 |
50,4 |
1 |
50,5 |
3 |
51 |
6 |
51,1 |
2 |
51,2 |
1 |
51,5 |
1 |
51,6 |
1 |
51,9 |
1 |
52 |
3 |
52,5 |
1 |
42

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
52,8 |
1 |
53,1 |
1 |
53,7 |
1 |
54,5 |
1 |
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40 |
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Размах R равен: |
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R xmax |
xmin |
54,5 48,7 5,8. |
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Шаг h равен: h |
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R |
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5,8 |
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0,97. |
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1 3,22 lg N |
6 |
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||||||||||||
х |
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f |
|
F |
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xi |
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xif |
|
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x |
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xкрf |
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xкв |
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xкf |
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xсер кв |
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xсер квf |
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x – |
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xср |
1 |
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2 |
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3 |
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4 |
|
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5 |
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6 |
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7 |
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8 |
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9 |
|
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10 |
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11 |
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12 |
||||||
48,7– |
|
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8 |
|
8 |
|
|
49,2 |
|
393,6 |
|
|
1,7 |
|
13,6 |
|
|
2,89 |
23,1 |
|
2420,6 |
|
19364,8 |
|
4,913 |
||||||||||
49,7 |
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49,7– |
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12 |
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20 |
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50,2 |
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602,4 |
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0,7 |
|
8,4 |
|
|
0,49 |
5,88 |
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2520,04 |
|
30240,5 |
|
0,343 |
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50,7 |
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50,7– |
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11 |
|
31 |
|
|
51,2 |
|
563,2 |
|
|
0,3 |
|
3,3 |
|
|
0,09 |
0,99 |
|
2621,44 |
|
28835,4 |
|
0,027 |
|||||||||||
51,7 |
|
|
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51,7– |
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5 |
|
36 |
|
|
52,2 |
|
261 |
|
|
1,3 |
|
6,5 |
|
|
1,69 |
8,45 |
|
2724,8 |
|
13624 |
|
2,197 |
||||||||||
52,7 |
|
|
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52,7– |
|
|
2 |
|
38 |
|
|
53,2 |
|
106,4 |
|
|
2,3 |
|
4,6 |
|
|
5,29 |
10,6 |
|
2830,2 |
|
5660,4 |
|
12,17 |
||||||||||
53,7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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53,7– |
|
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2 |
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40 |
|
|
54,2 |
|
108,4 |
|
|
3,3 |
|
6,6 |
|
|
10,9 |
21,8 |
|
2937,6 |
|
5875,2 |
|
35,94 |
||||||||||
54,7 |
|
|
|
|
|
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40 |
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2035 |
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70,8 |
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|
103600 |
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|||
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x |
f |
|
2035 |
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|
|
|
|
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|||
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|
x |
i |
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50,9. |
|
|
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||||||||||||||
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|
f |
|
40 |
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|||||||||||||||||
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||||||
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x |
x | f |
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43 |
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||||
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|
|
i |
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1,1. |
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|||||||||||||
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|
взв. |
|
|
|
f |
|
|
40 |
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|
|
|
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|||||||||||||||||
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||||||||
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||||||||||
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(xi x)2 |
f |
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|
|
|
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|
|||||||||||
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|
взв. |
|
|
|
70,8 |
|
1,33. |
|
|
|
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|||||||||||||||||||||
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|
f |
|
|
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|||||||||||||
|
|
|
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|
|
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40 |
|
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|
|
|
|||||||||||||||||
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|
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Проверка: = 1,25 . 1,25 · 1,1 = 1,375.
V 50,91,1 100% 2,16%.
V |
|
|
1,33 |
100% |
2,61%. |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
50,9 |
|
|
|
|
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|
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|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
103600,3 |
|
|
2035 2 |
|
|||||||||||
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,31. |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
40 |
|
|
|
40 |
|
|||||
|
|
|
m |
3 |
|
|
3,8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
As |
|
|
|
|
1,6. |
|
||||||||||||
3 |
|
2,35 |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
m3 (x x)3 f |
|
150,9 |
3,8. |
|||||||||||||||
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
f |
|
|
40 |
|
|
|||||
E |
m4 |
|
3 |
9,43 |
|
3 0,013. |
||||||||||||
4 |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
3,13 |
|
|
|
|
|
|
x x
13
39,304
4,116
0,297
10,985
24,334
71,874
150,9
(x x)^ |
14f |
14 |
15 |
8,3521 |
66,8 |
0,24 |
2,88 |
0,0081 |
0,0891 |
2,8561 |
14,281 |
27,98 |
55,96 |
118,59 |
237,2 |
|
377,2 |
43

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
m4 |
(x x)4 f |
|
377,2 |
9,43. |
|
f |
40 |
||||
|
|
|
Проверка существенности асимметрии:
|
|
|
|
6(n 1) |
|
|
|
6 39 |
|
0,4. |
|
As |
(n 1)(n 3) |
41 43 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Асимметрия несущестаенна, т.к, AS < 3. Отклонение от нормальной формы распределения незначительно.
Проверка существенности эксцесса:
|
|
|
24 (n 2)(n 3) |
|
24 38 37 |
0,1. |
||||||
E |
(n 1) |
2 |
(n 3)(n 5) |
39 |
2 |
43 |
45 |
|||||
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Эксцесс несущественен, т.к. Е < 3. Отклонение островершинности близко к нормальному.
Mo x |
h |
|
f |
2 |
f |
|
|
49,7 1 |
12 8 |
50,5. |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|||||
0 |
( f |
|
f |
) |
( f |
|
f |
) |
(12 8) (12 11) |
|
|
|
2 |
2 |
|
||||||||
|
|
1 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
f |
SMe 1 |
|
|
|
Me x |
2 |
49,7 1 |
20 8 |
50,7. |
||
h |
|
|
||||
0 |
|
f |
|
|
12 |
|
|
|
me d |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
Перед нами неупорядоченный ряд распределения:
1,5 |
1,4 |
2,5 |
2,6 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2,7 |
1,3 |
1,1 |
1,3 |
1,2 |
2 |
2,8 |
3 |
0,9 |
1,3 |
1,7 |
2 |
1,8 |
2 |
2 |
1,5 |
2,9 |
1,7 |
1,6 |
1,4 |
1,2 |
1,4 |
Требуется найти: , , Мо, Ме, As, Е, m, h, n, R, S.
Для решения этой задачи создаём ранжированный ряд распределения:
x |
f |
0,9 |
1 |
1,1 |
1 |
1,2 |
2 |
1,3 |
3 |
1,4 |
3 |
1,5 |
2 |
1,6 |
1 |
1,7 |
2 |
1,8 |
1 |
2 |
8 |
2,5 |
1 |
2,6 |
1 |
2,7 |
1 |
2,8 |
1 |
2,9 |
1 |
44

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Размах R равен: |
|
R xmax |
|
xmin 3 0,9 2,1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
Шаг h равен: |
h |
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
2,1 |
|
0,36. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 3,22lg N |
5,907 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|||||||||
х |
|
f |
|
|
|
|
|
F |
|
|
|
|
|
|
xсер. |
|
|
|
xf |
|
|
|
|
|
xкр |
|
|
|
xкрf |
|
xкв |
|
xкf |
xсер кв |
xсер |
|
x – |
12 в |
12 в |
14f |
|||||||||||
|
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квf |
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xср |
куб |
чет |
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1 |
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2 |
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3 |
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4 |
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5 |
|
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6 |
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7 |
|
8 |
|
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9 |
10 |
11 |
|
12 |
13 |
14 |
15 |
|
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0,9–1,26 |
|
4 |
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
1,08 |
|
|
|
4,32 |
|
|
0,82 |
|
|
3,28 |
|
0,67 |
|
2,68 |
1,17 |
4,67 |
|
0,55 |
2,204 |
0,45 |
1,7956 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
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|
|||||||||||||||
1,26–1,62 |
|
9 |
|
|
|
13 |
|
|
|
|
|
1,44 |
|
|
|
12,96 |
|
0,46 |
|
|
4,14 |
|
0,21 |
|
1,89 |
2,07 |
18,66 |
|
0,097 |
0,873 |
0,44 |
0,3969 |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
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|||||||||||||
1,62–1,98 |
|
3 |
|
|
|
16 |
|
|
|
|
|
1,8 |
|
|
|
5,4 |
|
|
0,1 |
|
|
|
0,3 |
|
0,01 |
|
0,03 |
3,24 |
9,72 |
|
0,001 |
0,003 |
0,0001 |
0,0003 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
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|
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|
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|||||||||||||||
1,98–2,34 |
|
8 |
|
|
|
24 |
|
|
|
|
|
2,16 |
|
|
|
17,28 |
|
0,26 |
|
|
2,08 |
|
0,07 |
|
0,56 |
4,67 |
37,32 |
|
0,018 |
0,144 |
0,0049 |
0,0392 |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
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|
|
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|
||||||||||||||
2,34–2,7 |
|
2 |
|
|
|
26 |
|
|
|
|
|
2,52 |
|
|
|
5,04 |
|
|
0,62 |
|
|
1,24 |
|
0,38 |
|
0,76 |
6,35 |
12,7 |
|
0,238 |
0,476 |
0,1444 |
0,2888 |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
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|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
2,7–3,06 |
|
4 |
|
|
|
30 |
|
|
|
|
|
2,88 |
|
|
|
11,52 |
|
0,98 |
|
|
3,92 |
|
0,96 |
|
3,84 |
8,29 |
33,18 |
|
0,941 |
3,764 |
0,9216 |
3,6864 |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
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|
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|
|||||
30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
56,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
|
|
|
|
|
9,76 |
|
|
116,25 |
|
|
7,464 |
|
6,207 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
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x |
f |
|
|
|
56,52 |
|
|
|
|
|
|
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|
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|
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||||||
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x |
i |
|
|
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|
1,9. |
|
|
|
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|
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||||||||||||||||||||||
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f |
|
30 |
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
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| |
x x | |
f |
|
|
|
|
14,96 |
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|||||||||||||
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|
|
|
|
|
|
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|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,4986. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
взв. |
|
|
|
|
|
|
|
f |
|
|
|
|
|
|
|
|
30 |
|
|
|
|
|
|
|
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||||||||||||||||||
|
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|
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(x x) |
2 |
f |
|
|
|
|
9,76 |
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
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|||||||||||||
|
|
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|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,3253. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
взв. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f |
|
|
|
|
|
|
|
|
30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
V |
|
|
|
|
0,4986 |
100% 26,24%. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
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|||||||||||||||||||||||||||
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|
|
|
|
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|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
V |
|
|
|
|
0,3253 |
100% 17,21%. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
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|
|
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|
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|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
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|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
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|
116,3 |
|
|
56,52 |
2 |
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
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|||||||||||||||
|
|
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|
S |
|
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0,57. |
|
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|
|
|
|
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|
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||||||||||||||||||||||||||
|
|
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|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
30 |
|
|
|
|
|
|
30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
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|||||
|
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|
|
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3 |
|
|
0,2488 |
|
|
|
|
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As |
m |
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7,2. |
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3 |
0,0344 |
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|||||||||
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(x x) |
3 |
f |
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7,464 |
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m |
3 |
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0,2488. |
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||||||||||||||||||||||||||||
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|
f |
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30 |
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m |
4 |
|
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0,2069 |
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||||||||
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E |
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3 |
|
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3 |
18,5. |
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|||||||||||||||||||||||
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4 |
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0,0112 |
|
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||||||||||||||||||||||||||
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|||||||||
|
|
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(x x) |
4 |
f |
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6,2072 |
|
|
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|
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|
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|
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|||||||||||||||||
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|
m |
4 |
|
|
|
0,2069. |
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||
|
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|
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|
f |
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30 |
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||||||||||||||||||||||
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Проверка существенности асимметрии: |
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6(n 1) |
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6 29 |
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0,4. |
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As |
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(n 1)(n 3) |
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31 33 |
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