Практика 1
«Эконометрия»
2 курс
При исследовании поведения экономической системы во времени независимой переменной является временной параметр (час, день, месяц, год), обозначаемый в дальнейшем . Тогда зависимая переменная будет сочетать два фактора: а) при фиксированном времени является случайной величиной; б) является функцией аргумента . Такую величину называют случайной функцией или случайным процессом и ее будем обозначать, как . В общем виде модели случайных процессов описывающих поведение экономических систем можно записать в виде:
, (1.2.1)
где - случайная составляющая, которая в каждый момент времени имеет нулевое среднее, т.е. . Детерминированная (регулярная) составляющая допускает в общем случаи следующую запись:
, (1.2.2)
где - тренд, как правило, параметризованная функция (например, параболическая ); - сезонная составляющая; - периодическая составляющая. Часто тренд называют полиномиальной составляющей, а и - тригонометрическими составляющими случайного процесса.
На практике детерминированная составляющая может включать одно (например, тренд ) или два слагаемых (например, тренд и сезонную составляющую ).
Кроме аддитивной модели (1.2.1) возможна мультипликативная модель случайного процесса:
, (1.2.3)
Временной выборкой случайного процесса (в зарубежной литературе time-series data) называется совокупность наблюдений случайной величины в дискретные моменты времени .
Например, взяты выпусков некоторого рекламного издания, и они упорядочены по дате выпуска. Из каждого выпуска взята цена автомобиля определенного класса. В этом случаи получаем временную выборку, составленную из наблюдений , где - время выхода i-го рекламного издания.
Временная зависимость данных делает существенным порядок следования наблюдаемых значений во временной выборке. Это означает, что перестановка во временной выборке может существенно сказаться на характеристиках исследуемой зависимости .
К основным задачам анализа случайного процесса относятся:
выделение детерминированной составляющей ;
выделение тренда ;
выделение сезонной составляющей ;
выделение периодической составляющей ;
построение модели случайной составляющей ;
прогнозирование развития изучаемого процесса на основе построенной модели временного ряда.
Здесь под выделением понимается не только разделение детерминированной составляющей на присутствующие в ней слагаемые, но и построение соответствующего математического описания для каждого слагаемого
Временным рядом (или дискретным случайным процессом) называется совокупность случайных величин , сформированную из случайной величины в моменты Учитывая что моменты жестко фиксированы временной ряд можно записать как совокупность , состоящую из n случайных величин . Задачи анализа временного ряда аналогичны перечисленным выше задачам анализа случайного процесса. Временная выборка временного ряда также состоит из n наблюдений (т.е. уже не случайных величин) ,
1.3. Системы одновременных уравнений
Такие системы могут состоять из тождеств и регрессионных уравнений, каждое из которых, кроме «собственных» объясняющих переменных, может включать в себя объясняемые переменные из других уравнений системы.
Примером может служить модель спроса и предложения. Пусть QD(t) – спрос на товар в момент времени t; QS(t) – предложение товара в момент времени t; P(t) – цена на товар в момент времени t, Y(t) -– доход в момент t. Система имеет вид:
QS(t) = 1 + 2 P(t) + 3 P(t – 1) + (t) (предложение) . (1.3.1)
QD(t) = 1 + 2 P(t) + 3 Y(t) + u(t) (спрос). (1.3.2)
QS(t) = QD(t) (равновесие). (1.3.3)
Цена на товар P(t) и спрос на товар Q(t) = QS(t) = QD(t) определяются из уравнения модели. Объясняющими переменными являются доход Y(t) и значение цены P(t – 1)) в предыдущий момент времени t – 1.
К основным задачам, возникающим при построении таких моделей можно отнести:
определение вида входящих функций регрессии;
оценивание коэффициентов регрессионных зависимостей;
определение решений, удовлетворяющих системе тождеств и регрессионных уравнений.
1.4. Типы переменных эконометрических моделей.
Применимо к рассмотренным моделям можно ввести следующую классификацию переменных:
экзогенные переменные – переменные, задаваемые из вне рассматриваемой системы и в определенном смысле управляемы;
эндогенные переменные – переменные, значения которых формируются в процессе и внутри функционирования анализируемой системы;
лаговые эндогенные переменные – переменные, входящие в уравнения анализируемой системы, но измерены в прошлые моменты, а, следовательно, являются уже известными заданными.
предопределенные переменные – все экзогенные переменные модели и лаговые эндогенные переменные.
Обобщая изложенное, можно сказать, что эконометрическая модель позволяет объяснить поведение эндогенных переменных в зависимости от значений экзогенных и лаговых эндогенных переменных.
1.5. Рассматриваемые задачи и вычислительная среда решения этих задач
Табличный процессор Excel предоставляет две возможности для реализации вычислений при построении эконометрических моделей:
программирование необходимых вычислений в ячейках Excel;
обращение к соответствующим функциям и модулям Excel.
Первый подход более универсальный (так как позволяет реализовать любой вычислительный алгоритм), но требует определенных затрат времени и знаний основ алгоритмизации вычислений. Второй путь более простой, но ограничен имеющимся набором «стандартных» функций и модулей Excel.
В работе будем использовать обе рассмотренные возможности реализации требуемого вычислительного алгоритма.
программирования арифметических выражений в ячейках электронной таблицы;
функций Excel (в основном математических и статистических).
Замечание 1.5.1. В тексте при описании той или иной функции в качестве формальных параметров используются имена переменных, определенные в тексте. При обращении к функции в качестве фактических параметров могут использоваться константы, адреса ячеек, диапазоны адресов и арифметические выражения. Например, описание функции для вычисления среднего арифметического значения (выборочного среднего) имеет вид:
СРЗНАЧ( ,
где - формальные параметры, число которых не превышает 30 ( ). Для вычисления среднего значения величин, находящихся в ячейках B3, B4,B5,B6,C3,C4,C5,C6, обращение к функции в соответствующей ячейке имеет вид
=СРЗНАЧ(B3:B6;С3:C6) ,
т.е. в качестве фактических параметров используются два диапазона ячеек.
В качестве примера такого комментария на рис. 1.1 показан фрагмент документа Excel, вычисляющего среднее значение чисел, размещенных в ячейках B3:B6, C3:C6. Результат вычислений находится в ячейки B8, а ниже показано выражение, запрограммированное в этой ячейке.
Рис. 1.1. Фрагмент вычисления среднего значения