Необходимое количество опытов

Погрешность	Надежность
	0,9	0,95	0,99	0,999
3	2	3	4	5
1	5	7	11	17
2	3	4	5	7
0,5	13	18	31	50
0,3	32	46	78	127
0,1	273	387	668	1089

Для исследований, связанных с конструкциями машины, достаточна надежность 0,9; при детальных исследованиях, являющихся основой для последующего расчета, необходима надежность 0,95 и 0,99.

Определение математических зависимостей между параметрами по результатам экспериментальных исследований

В ряде случаев приходятся определять значение

по результатам измерений других величин (косвенные измерения). Определяя погрешность величины , здесь пользуются следующими правилами. Если функция представляет собой сумму слагаемых, то относительная погрешность принимается равной среднеарифметической погрешности слагаемых. Относительная погрешность произведения либо частного равна сумме относительных погрешностей сомножителей, числителя и знаменателя. Относительная погрешность степени равна ошибке основания, умноженной на показатель степени и деленной на основание. Относитель­ная погрешность косинуса и синуса равна произведению значений тангенса и котангенса на предельную абсолютную погрешность угла в радианах. Относительная погрешность тангенса и котангенса равна частному от деления двойной абсолютной погрешности угла на синус двойного угла.

Рассмотрим методы поиска функциональных зависимостей. Пусть требуется экспериментальный путем установить вид функции

.

Следует помнить, что для решения этой задачи требуемое число опытов находится в степенной зависимости от числа аргументов . Поэтому необходимо попытаться сократить число переменных в искомой функции, выделив наиболее значимые, используя методы теории подобия и размерностей.

Предположим, что задача свелась к установлению вида функции от одной переменной. Теперь следует решить вопрос о пределах изменения аргумента (фактора). Это определяется конкретными условиями задачи. Следует иметь в виду, что узкая область изменения фактора обеспечивает получение более точкой математической зависимости, однако утрачивается общность полученных результатов. Далее необходимо определить число опытов и шаг изменения фактора. Практика показывает, что в большинстве случаев достаточна постановка опытов при пяти значениях фактора, выбранных в заданной интервале с равным шагом. Число опытов для каждого значения фактора определяют так же, как и при измерениях случайной величины. Располагая результатами эксперимента, точки наносят на график и проводят плавную кривую, которая по возможности должна проходить через все средние точки. Могут иметься изгибы и перегибы кривой; в таких областях необходима постановка не менее трех дополнительных экспериментов. Имея экспериментальную кривую, приступают к подбору соответствующей математической зависимости – эмпирической формулы.

Точный и общий метод определения параметров искомой функции – способ наименьших квадратов. В общем случае его применяют для поиска функций в виде степенного многочлена

.

Коэффициенты могут быть найдены по результатам активного или пассивного эксперимента.

Широкое распространение при проведении экспериментальных исследований получили планы многофакторных экспериментов, позволяющие изменять одновременно уровень нескольких факторов согласно плану эксперимента.

В данном случае число опытов сокращается до минимума, однако на изменение факторов в ходе эксперимента накладываются определенные ограничения. Известны ортогональные, рототабельные и другие планы экспериментов. При выполнении научно-исследовательской работы наиболее удобны ортогональные планы. В этом случае, используя соотношения

зависимость от натуральных значений факторов преобразуют в зависимость от факторов в кодированной (безразмерной) форме:

где – значение -го фактора соответственно текущее, максимальное и минимальное; – плечо изменения факторов в кодированной форме (область изменения факторов определяется пределами ; – число однократных опытов, заданных планом, общее число опытов , где – повторность опытов, принимается равной 2 или 3; – коэффициент; – число факторов.

Для определения коэффициентов регрессии необходимо реализовать план эксперимента, приведенный в табл. 2 (ортогональный план двухфакторного эксперимента приведен в табл. 3), где фактор введен условно, значение его во всех строчках плана равно +1.

Таблица 2