Министерство образования и науки Российской Федерации
Ф
едеральное
агентство по образованию
С
анкт-Петербургский
институт машиностроения
Кафедра теории механизмов и деталей машин
Кинематический и силовой расчет механизма
Методические указания
к выполнению курсовых и расчётно-графических работ
по курсу ТММ
для студентов всех специальностей
Санкт-Петербург 2011
Кинематический и силовой расчет механизма: Метод. указания к выполнению курсовой работы по курсу ТММ для студентов всех специальностей.
Изложены указания по кинематическому и силовому расчету кривошипно-ползунного механизма графическим и аналитическим методами. Приведен порядок выполнения расчетов и построений. Возможно использование данных указаний при выполнении расчётно-графических работ по соответствующим разделам курса.
Составитель - доц. В.А. Трубняков
Рецензент - доц. В.Б.Титов
Методические указания утверждены на заседании кафедры
Редактор – Г.Л. Чубарова
П21(03)
Подписано в печать Формат 60x90 1/16
Бумага тип. № 3. Печать офсетная. Усл. печ.л. 1,5
Уч. – изд.л. 1,5 Тираж 150 экз. Заказ №
Издание Санкт-Петербургского института машиностроения
195197, Санкт-Петербург, Полюстровский пр., 14
ОП ПИМаш
Введение
Данные указания предназначены для помощи студентам при выполнении первых двух этапов курсовой работы по ТММ. Целью кинематического расчета является определение перемещений, скоростей и ускорений звеньев и их точек при заданных размерах и движении ведущего звена. Результаты кинематического расчета используются при выполнении следующих этапов работы. Целью силового расчета механизма является определение реакций в кинематических парах, усилий, приложенных к звеньям. Результаты могут быть использованы при проектировочных расчетах механизма. В данной работе рассмотрен расчет аналитическим и графическими методами применительно к кривошипно-ползунному механизму, который является основным объектом в курсовых и расчётно-графических работах по ТММ.
1. Расчет кинематических характеристик кривошипно-ползунного механизма.
1.1. Определение положений звеньев, аналогов скоростей и ускорений
Кинематическая схема механизма, состоящего их четырех звеньев: кривошипа 1, шатуна 2, ползуна 3 и стойки 4 - показана на рис. 1. В данной работе рассматривается наиболее распространенная схема центрального механизма, в котором линия движения точки В ползуна проходит через центр вращения кривошипа. Механизм имеет одну степень свободы: положение всех его подвижных звеньев можно задать с помощью одного независимого параметра (например, угла поворота кривошипа).
Введем в рассмотрение
правую систему координат X,
Y
с центром в точке O.
Ось X
параллельна линии движения ползуна.
Считаем известными размеры кривошипа
OA=
,
шатуна AB=
.
Направление
вращения кривошипа принимаем против
часовой стрелки. За один оборот кривошипа
ползун перемещается между двумя крайними
положениями B'
и B''
на величину Smax=
.
Величину перемещения S
отсчитываем от крайнего левого положения
ползуна B'
, а величину угла
от соответствующего положения кривошипа
(OA').
Введем в рассмотрение
замкнутый векторный контур OABO.
В любом положении механизма выполняется
условие:
.
(1)
Углы, составленные данными
векторами с положительным направлением
оси X
и отсчитываемые против часовой стрелки,
соответственно равны ,
,
0.
Спроектируем векторное уравнение (1) на оси X, Y:
,
(2)
.
(3)
Учитывая, что
и
,
после преобразований получаем из
уравнений (2) и (3);
угол поворота
шатуна
,
(4) перемещение ползуна
.
(5)
Здесь
.
Определим координаты
произвольной точки С шатуна. Ее положение
задается расстоянием
.
В векторной форме
.
В проекциях на оси координат
X, Y
,
(6)
.
Найдем зависимости для вычисления аналогов скоростей и ускорений звеньев и точек механизма.
Дифференцируя дважды уравнение (4) по , получим выражение для аналогов угловой скорости и углового ускорения шатуна.
.
(7)
.
(8)
Дифференцируя дважды уравнение (5) по , получим зависимости для нахождения аналогов скоростей и ускорений ползуна.
.
(9)
.
(10)
Дифференцируя дважды уравнения (6) по , получим в проекциях на оси X,Y выражения аналогов скорости и ускорения произвольной точки С шатуна:
;
;
(11)
);
.
(12)
При значениях
для определения перемещения, аналогов
скорости и ускорения ползуна можно
использовать приближенные зависимости:
.
(13)
.
(14)
.
(15)