3.Необходимость введения квантовой механики и основные ее принципы. Принципы дополнительности и неопределенности и их следствия.

Вероятностные свойства микрочастиц. Экспериментальное подтверждение идеи де Бройля об универсальности корпускулярно-волново-го дуализма, ограниченность применения классической механики к микрообъектам, диктуемая принципами дополнительности и неопределенности, а также противоречие некоторых экспериментов, классической теории привели к созданию квантовой механики для описания микрочастиц с учетом их волновых свойств. Ее развитие начиналось в 1900 г., когда М. Планк впервые предложил квантовую гипотезу, и связано с работами физиков Э. Шредингера, В. Гейзенберга, П. Дирака и др.

Отличительная особенность квантовой теории заключается в вероятностном подходе к описанию микрочастиц, который можно пояснить на примере их дифракции. Дифракционная картина характеризуется неоднородным распределением потоков микрочастиц, рассеянных или отраженных по различным направлениям: в одних направлениях наблюдается их большее число, чем в других. Наличие максимумов в дифракционной картине с точки зрения волновой теории означает, что им соответствует наибольшая интенсивность волн де Бройля. Вместе с тем интенсивность таких волн больше там, где большее число частиц, т.е. их интенсивность в данной точке пространства определяет число частиц. Следовательно, дифракционная картина для микрочастиц — это проявление статистических (вероятностных) свойств: частицы попадают в те места, где интенсивность волн де Бройля наибольшая.

Для квантово-механического описания микрообъектов используется волновая функция, впервые введенная в 1926 г. Э. Шредингером. Ее физическую интерпретацию дал немецкий физик М. Борн (1882—1970):

квадрат волновой функции определяет вероятность нахождения частицы в данный момент времени в определенном ограниченном объеме.

Статистическое толкование волн де Бройля и принцип неопределенности Гейзенберга привели к выводу: основным уравнением в квантовой механике, описывающим движение микрочастиц в различных силовых полях, должно быть такое уравнение, из которого вытекали бы наблюдаемые на опыте волновые свойства частиц. Такое уравнение с учетом волновой функции сформулировал в 1926 г. Э. Шредингер. Уравнение Шредингера, как и многие уравнения физики, не выводится, а постулируется. Правильность этого уравнения подтверждается согласием с опытом полученных с его помощью результатов.

Симметрия волновой функции и принцип Паули. Неразличимость тождественных частиц обусловливает симметрию волновой функции. Если при перестановке частиц местами волновая функция не меняет знака, то она называется симметричной, если меняет — антисимметрич ной. Изменение знака волновой функции не означает изменения состояния частиц, поскольку физический смысл имеет лишь квадрат модуля волновой функции. В квантовой механике принято: характер симметрии волновой функции не меняется со временем. Свойство симметрии или антисимметрии — характерный признак определенного класса микрочастиц.

Симметрия или антисимметрия волновых частиц определяется спином частиц — их собственным моментом импульса. В зависимости от характера симметрии все элементарные частицы и построенные из них системы (атомы, молекулы) делятся на два класса. Частицы с полуцелым спином (например, электроны, протоны, нейтроны) описываются антисимметричными волновыми функциями и подчиняются статистике Ферми—Дирака; такие частицы называются фермионами. Частицы с нулевым или целочисленным спином (например, пимезоны, фотоны), описываемые симметричными волновыми функциями и статистикой Бозе—Эйнштейна, относятся к классу бозонов. Сложные частицы (например, атомное ядро), состоящие из нечетного числа фермионов, являются фермионами (суммарный спин — полуцелый), а из четного — бозонами (суммарный спин — целый).

Зависимость характера симметрии волновых функций системы тождественных частиц от спина частиц теоретически обоснована швейцарским физиком В. Паули (1900—1958). Обобщая результаты экспериментов, он сформулировал принцип, согласно которому

системы фермионов встречаются в природе только в состояниях, описываемых антисимметричными волновыми функциями

Это квантово-механическая формулировка принципа Паули. Из него следует более простая формулировка, введенная в 1925 г. (еще до создания квантовой механики):

в системе одинаковых фермионов любые два из них не могут находиться в одном и том же состоянии.

Следует отметить, что число однотипных бозонов, находящихся в одном и том же состоянии, не ограничивается.

Состояние электрона в атоме однозначно определяется набором четырех квантовых чисел: главного, орбитального, магнитного и спинового. Распределение электронов в атоме подчиняется принципу Паули. Для атома он формулируется так:

в одном и том же атоме не может быть более одного электрона с одинаковым набором четырех квантовых чисел.

Совокупность электронов в многоэлектронном атоме, имеющих одно и то же главное квантовое число, называется электронной оболочкой.

Принцип Паули, определяющий правило заполнения электронных оболочек атомов, позволяет объяснить Периодическую систему элементов Д.И. Менделеева. Расположив химические элементы по мере возрастания порядковых номеров, Д.И. Менделеев обосновал периодичность изменения химических свойств элементов. Наряду с известными в то время 64 химическими элементами некоторые клетки таблицы оказались незаполненными, так как соответствующие им элементы (например, Ga, Se, Ge) тогда еще не были известны. Д.И. Менделеев не только правильно расположил известные элементы, но и предсказал существование новых, еще не открытых элементов и их основные свойства.

Поскольку химические и некоторые физические свойства элементов объясняются внешними (валентными) электронами в атомах, периодичность свойств химических элементов непосредственно зависит от периодичности электронов в атомах. При объяснении последовательного расположения элементов в таблице удобно считать, что каждый атом последующего элемента образуется из предыдущего прибавлением одного протона и соответственно прибавлением одного электрона в электронной оболочке атома. Открытая Д.И. Менделеевым периодичность химических свойств элементов объясняется повторяемостью в структуре внешних оболочек атомов родственных элементов. Периодическая система Д.И. Менделеева — фундаментальный закон природы.

Принципы причинности и соответствия. На основании анализа принципа неопределенности некоторые философы пришли к выводу о неприменимости принципа причинности к микропроцессам. В классической механике, согласно принципу причинности, по известному состоянию системы в некоторый момент времени (полностью определенным значениям координат и импульсов всех частиц системы) и силам, приложенным к ней, можно описать ее состояние в любой последующий момент. В классическом представлении принцип причинности означает:

состояние механической системы в начальный момент времени с известным законом взаимодействия частиц есть причина, а ее состояние в последующий момент — следствие.

Совсем другая ситуация с микрообъектами: они в соответствии с принципом неопределенности не могут характеризоваться одновременно определенными координатой и импульсом, откуда следует вывод: в начальный момент времени состояние системы точно не определено. Если же начальное состояние системы не определено, то нельзя предсказать ее последующие состояния, а это означает, что нарушается принцип причинности. Однако в реальном случае никакого нарушения нет, поскольку в квантовой механике понятие состояния микрообъекта имеет совершен но другой смысл, чем в классической механике. В квантовой механике состояние микрообъекта полностью определяется волновой функцией в данный и последующие моменты времени. Таким образом,

состояние системы микрочастиц, определяемое в квантовой механике, однозначно вытекает из предшествующего состояния, как того требует принцип причинности.

В становлении квантово-механических представлений важную роль сыграл выдвинутый Н. Бором в 1923 г. принцип соответствия:

всякая новая более общая теория, являющаяся развитием классической, не отвергает ее полностью, а включает в себя, указывая границы ее применения, причем в определенных предельных случаях новая теория переходит в старую.

Так, формулы кинематики и динамики релятивистской механики переходят при скоростях, много меньших скорости света в вакууме, в формулы механики Ньютона. Волновыми свойствами обладают все тела, однако для макроскопических тел ими можно пренебречь, т.е. для них применима классическая механика.

Практические аспекты квантово-механической концепции. Квантово-механическая концепция, описывающая, казалось бы, загадочный и далекий от обычных представлений микромир, все активнее вторгается в практические сферы человеческой деятельности. Появляется все больше приборов, основанных на квантово-механических принципах — от квантовых генераторов (лазеров, мазеров и др.) до многообразных микроэлектронных устройств. Видимо, пришел черед и вычислительной техники — предполагается, что компьютеры, построенные на квантовых вычислительных элементах, совершат переворот в разработке современных мощных вычислительных средств. Вполне возможно, что через какое-то время квантовый компьютер станет инструментом, столь же привычным, как сегодня обычный компьютер.