Лекція 2

6. Метод сечений

Метод сечений вместе с уравнениями статического равновесия представляет собой универсальный способ определения интегральных характеристик системы внутренних усилий, действующих в любом сечении твердого тела.

Интегральными характеристиками произвольной пространственной системы сил (в соответствии с положениями теоретической механики) являются два результата приведения этой системы сил к некоторой точке:

1) главный вектор системы сил, величина и направление которого не зависят от положения точки приведения и который обачно обозначается R ;

2) главный момент системы сил, величина и направление которого зависят от положения точки приведения и который обычно обозначается М.

Рассмотрим твердое тело, находящееся в равновесии под действием системы внешних усилий (рис. 2.1),

{Р_и Р₂...Р_к,Р_к+1 ...Р_п-1,Р_п}

Мысленно, с помощью плоскости А, разделим твердое тело на две части I и II, где I — рассматриваемая часть твердого тела; II — отброшенная его часть.

На рис. 2.2 представлена отдельно рассматриваемая часть твер­дого тела I.

В заштрихованном сечении действует в общем случае пространственная система внутренних усилий, т.е. усилий, с которыми в этом сечении частицы отброшенной части твердого тела II воздействуют на частицы рассматриваемой части твердого тела I. Закон распределения внутренних усилий в сечении может быть самым различным и подлежит в дальнейшем определению. Однако, как и любая систе­ма сил, система внутренних усилий, действующих в сечении, может быть в результате приведения к точке О сечения представлена двумя интегральными (статически эквивалентными по действию на часть твердого тела I) характеристиками R и М.

Здесь R —главный вектор системы внутренних усилий, действующих в данном сечении; М — главный момент системы внутренних усилий, действующих в данном сечении.

Равновесие части твердого тела I обеспечивается системой внешних сил {Р₁,Р₂...Р_к}, дополненной R и М. Таким образом, система сил {Р₁ Р₂ ... P_k, R,М } является уравновешивающейся системой сил.

Очевидно, что R и М могут быть определены:

1) из условия равновесия части твердого тела I.

Отсюда

2) из условия статической эквивалентности системы сил {Р_k+1…P_n-1 , P_n} и системы сил {r,m}. Статическая эквивалентность этих систем сил очевидна из сравнения двух уравновешивающихся систем сил {Р₁, Р₂,…, Р_k, Р_k+1, …, Р_n} и {Р₁, Р₂,…, Р_k, R,M} выделения из них одинаковой части {Р₁, Р₂ ... Р_к }.

Таким образом,

Из соотношений (2.3) и (2.4) следует, что r(m) численно равен главному вектору (моменту) системы внешних сил, приложенных к части твердого тела I (рассматриваемой), и имеет противоположное ему направление.

Из уравнений (2.5) и (2.6) следует, что R(M) равен по величине и направлению главному вектору (моменту) системы внешних сил, приложенных к части твердого тела II (отброшенной).

Следовательно, R и М могут быть определены с использованием системы внешних усилий, приложенных к твердому телу по любую сторону от данного сечения, т.е. существует полная свобода выбора.