7 Статическое звено 1-го порядка

1. Уравнение связи: Ty’(t) + y(t) = kx(t)

Коэфф. передачи или усиления –k Постоянная времени звена -Т

2. Передаточная функция: TpY(p) +Y(p) = kX(p) W(p) = Y(p) / X(p) = k / Tp+1.

Tp+1 характеристический многочлен. Характеристическое уравнение звена: Tp+1 = 0; полюс передаточной функции: p = – 1/T; это значит звено устойчивое. Для устойчивости линейной стационарной системы необходимо и достаточно чтобы вещественная часть корней характеристического уравнения была отрицательной.

3. Переходная функция: x(t) = 1(t) h(t) = L^–[W(p) / p] = L^–[k / p(Tp+1)] = k•(1–℮^{–1/T •t}).

4. Частотные характеристики:

АФХ: W(iω) = k / 1+Tiω.

АЧХ: M(ω) = |W(iω)| = |k / 1+Tiω| = |k+i0| / |1+Tiω| = √k²+0² / √1²+(Tω)² =k / √1+(Tω)².

ФЧХ: φ(ω)=argW(iω)= arg(k/1+Tiω)= arg (k+i0)– arg (1+Tiω) = arctg (0/k) – arctg (Tω/1)

= – arctg (Tω).

ЛАХ: L(ω) = 20lgM(ω) = 20lgk / √1+(Tω)² =20lgk – 20lg√1+(Tω)². точная.

Lac(ω) = Lн(ω) = 20lgk при ω≤1/T

Lв(ω) = 20lgk – 20lgTω = 20lgk/T при ω>1/T

К- коэффициент передачи, хар-ет установившееся значение вых сигнала, Т- постоянная времени Т, к-ая яв-ся мерой инерционности звена и определяет длительность переходного процесса.

13 Звено запаздывания

1. Уравнение связи: Y(t) =kx(1 – τ)

2. Передаточная функция: W(p) = Y(p) / X(p)=k•e^-τp

3. Переходная функция: x(t – τ) = 1(t – τ) h(t) = k • 1(t – τ)

4. Частотные характеристики:

АФХ: W(iω) = k • e ^{– τ i ω}.

АЧХ: М(ω) = |W(iω)| = |k • e ^{– τ i ω}| = k.

ФЧХ: φ (ω) = arg W(iω) = arg (k • e ^{– τ i ω}) = – τω.

ЛАХ: L (ω) = 20lg•M(ω) = 20lg•k.

ЛФХ: φ(ω) = – τω.

8 Колебательное звено

1. Уравнение связи: T²y”(t) + 2ξTy’(t) + y(t) = kx(t).

2. Передаточная функция: T²p²Y(p) + 2ξTpY(p) = k•X(p) W(p) = Y(p) / X(p) = k / T²p²+2ξTp+1.

3. Переходная функция

4. Частотные характеристики:

АФХ: W(iω) = k /( (1 – T²ω²)+2ξTiω)

АЧХ: M(ω) = |W(iω)| = |k / (1 – T²ω²)+2ξTiω| = k / √(1 – T²ω²)²+(2ξTω)².

ФЧХ: φ(ω) = arg W(iω) = arg (k / (1 – T²ω²)+2ξTiω) = arctg (k+i0) – arctg [(1 – T²ω²)+2ξTiω)]

= arctg (0/k) – arctg (2ξTiω / 1–T²ω²) = – arctg (2ξTiω / 1–T²ω²) при ω≤1/T

– π - arctg (2ξTiω / 1–T²ω²) при ω>1/T ЛАХ: L(ω) = 20lg•M(ω) = 20lg• (k / √(1 – T²ω²)²+(2ξTω)²) = 20lg•k – 20lg•√(1 – T²ω²)²+(2ξTω)². точная.

Lac(ω) = Lн(ω) = 20lg•k при ω≤1/T

Lв(ω) = 20lg•k – 40lg•Tω при ω>1/T

9 Консервативное звено

1. Уравнение связи: T₂y”(t) + y(t) = kx(t).

2. Передаточная функция: W(p) = Y(p) / X(p) = k / T²p²+1.

Характеристическое уравнение звена: T²p²+1 = 0; полюс передаточной функции:

p_1,2 = ±√– 1/T²= ±√– 1 • 1/T = ± i • 1/T.

Наличие мнимых корней означает, что звено находится на колебательной границе устойчивости.

3. Переходная функция: h(t) = k•(1 – Cos ω₀t) ω₀ = 1/T – собственная частота незатухающего колебания.