4 Часа Парная корреляционная связь и статистические методы ее изучения

Цель работы: установление факта наличия, вида и тесноты связи между факторным и результативным признаками социально-экономических явлений

Задачи работы:

Овладеть приемами автоматизированного анализа корреляционных связей, подбора аппроксимирующей функции, расчета показателей тесноты связи и оценки их существенности

Обеспечивающие средства: класс программированного обучения со средствами Microsoft Office; учебное пособие по статистике

Задание:

Провести регрессионно-корреляционный анализ взаимосвязи между экономическими показателями деятельности фирм химико-лесного комплекса (таблица 8.1)

Таблица 8.1 -Данные по фирмам химико-лесного комплекса

№ фир-мы	Уро-вень меха-низа-ции, %	Теку-честь кад-ров, %	Фон-дово-ору-жен-ность руб чел	Фон-до- отда-ча, коп руб	Уро-вень авто-мати-за-ции, %	Коэф-фици-ент смен-ности	Коэф.- испо-льзо-вания смен- ного режи-ма,%	Тру-до-емко сть чел-ч	Энер гово-ору-жен-ность труда квт-ч чел	Объем про-дук-ции, млн. руб
1	22	10	1000	4	20	1,5	80	20	88	111
2	33	25	3000	8	30	1,2	65	30	60	222
3	88	15	4000	6	80	1,4	80	80	80	660
4	66	44	5000	10	60	2	60	60	60	550
5	55	60	6000	15	55	2,1	55	55	55	330
6	70	50	7000	20	77	2,2	77	77	77	440
7	50	28	9000	5	52	2,5	52	52	50	606
8	90	45	9500	50	9	2,8	90	9	90	900
9	44	20	8800	25	24	1,6	44	24	44	777
10	77	16	7700	22	75	1,8	75	75	75	900
11	60	8	8000	7	66	1,9	66	66	66	700
12	80	9	6500	10	85	1,6	85	80	85	850

Порядок выполнения работы:

1 Из таблицы 8.1 выбрать один факторный признак, номер которого соответствует порядковому номеру компьютера в классе. В качестве результативного признака выбрать объем продукции.

2 По факторному признаку оценить степень однородности совокупности по коэффициенту вариации.

3 Проверить совокупность факторного признака на нормальность распределения с помощью правила «трех сигм». Результаты проверки представить в виде таблицы

Таблица 8.2 – Характеристика распределения факторного признака

Интервал значений признака Х	Число единиц в интер-вале	Удельный вес единиц интервала в общем их числе,%	Удельный вес единиц интервала в общем числе при нормальном распределении,%
(Хср-σх)-(Хср+σх)			68,3
(Хср-2σх)-(Хср+2σх)			95,4
(Хср-3σх)-(Хср+3σх)			99,7

4 Сделать вывод о наличии или отсутствии нормальности распределения.

5 Исключить из массива данных признака Х аномальные, т.е. не попавшие в интервал от Хср-3σ_х до Хср+3σ_х.

6 Сформировать новый массив данных для регрессионно-корреляционного анализа.

7 Построить график эмпирической линии связи (регрессии).

8 Установить факт наличия (отсутствия) корреляционной связи и выбрать ее форму (линейная или нелинейная).

9 Оценить степень тесноты корреляционной связи по коэффициенту корреляции при линейной связи (либо по индексу корреляции при нелинейной связи).

10 Определить степень существенности коэффициента корреляции с помощью t-отношения, равного при данном числе наблюдений отношению модуля коэффициента корреляции к его среднеквадратической ошибке σ_r, т.е.

t = |r| / σ_r,

где σ_r = (1- r²) / .е

При выбранном уровне значимости α= 0,01 или 0,05 с вероятностью (1- α) говорят о существенности коэффициента корреляции, если рассчитанная величина t-отношения больше значения t-критерия Стьюдента

11 Уточнить направление связи между факторным и результативным признаком с помощью коэффициента Фехнера

Кф = (С - Н) / (С + Н),

где С и Н число совпадений и несовпадений знаков разностей Хi – Хср и Уi – Уср для одной и той же i фирмы.

При Кф < 0 наблюдается обратно пропорциональная связь между Х и У.

При Кф > 0 - прямо пропорциональная связь между ними.

12 Рассчитать коэффициент детерминации D = r² или D = η² и сделать вывод об адекватности выбранной формы связи для описания зависимости фактора У от фактора Х.

13 Определить параметры теоретического уравнения регрессии и построить теоретическую линию регрессии.

14 По величине рассчитанных коэффициентов вариации, корреляции, регрессии, детерминации и существенности сделать выводы.

Требования к содержанию отчета:

В отчете должны содержаться: название работы, данные об исполнителях, факторном и результативном признаке, коэффициент вариации, характеристика распределения факторного признака (таблица 7.2), графики эмпирической и теоретической линии регрессии, уравнение регрессии, коэффициент (индекс) корреляции и оценка его существенности, коэффициенты Фехнера и детерминации.

Кроме того, в отчете должны быть выводы о степени однородности совокупности, виде и тесноте связи между факторным и результативным признаком.

Контрольные вопросы:

1 Чем регрессионный анализ отличается от корреляционного?

2 Как подобрать теоретическое уравнение регрессии?

3 Что показывают коэффициенты регрессии?

4 В каких пределах изменяются коэффициенты регрессии?

5 Как рассчитывается коэффициент корреляции для чего он применяется?

6 Как рассчитывается индекс корреляции для чего он применяется?

7 В каких пределах изменяются коэффициент и индекс корреляции ?

8 Что показывают коэффициент детерминации?

9 По какой шкале оценивается теснота корреляционной связи?

10 Для чего необходимы коэффициенты Фехнера, ассоциации и контингенции?

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №9