(4 Часа) Ряды динамики и методы их обработки

Цель работы: изучение основных показателей ряда динамики, методов его обработки и выявления тренда

Задачи работы:

Овладеть приемами автоматизированного расчета базисных, цепных, средних и сглаженных уровней ряда динамики и подбора уравнения регрессии

Обеспечивающие средства: класс программированного обучения со средствами Microsoft Office; учебное пособие по статистике

Задание:

1 По данным табл. 7.1и.7.2 определить виды рядов динамики.

Таблица 7.1 – Динамика численности занятых региона А, тыс. чел

Годы
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
20+е	35+е	45+е	75+2е	90+2е	120+е	150+е	220+3е	210+е	200+е

где е - последняя цифра зачетной книжки студента, если работу выполняет один студент (или сумма последних цифр зачетных книжек студентов, если работа выполняется несколькими студентами)

Таблица 7.2 – Динамика численности безработных региона Б, тыс. чел

Дата
1янв	1фев	1мар	1апр	1мая	1июн	1июл	1авг	1сен	1окт
20+е	35+е	45+е	75+2е	90+2е	120+е	150+е	220+3е	210+е	200+е

2 Построить ряды динамики по регионам А и Б.

3 Для региона А рассчитать базисные и цепные показатели (абсолютный прирост, коэффициент роста, коэффициент прироста, темп роста и темп прироста

4 Выполнить проверку цепных коэффициентов роста.

5 Рассчитать средний уровень занятых в регионе А и безработных в регионе Б.

6 Для ряда, построенного по табл 7.1а, рассчитать остальные средние величины.

7 Обработать ряд динамики региона А методами: укрупнения, сглаживания по скользящей средней, среднему абсолютному приросту и коэффициенту роста, а также методом аналитического сглаживания.

8 Провести экстраполяцию интервального ряда динамики на два шага вперед.

9 Сделать выводы о динамике занятости и безработицы в регионах и преимуществах (недостатках) каждого метода обработки данных рядов динамики

Требования к содержанию отчета:

итоги расчетов представить в виде статистической таблицы.

Порядок выполнения работы:

1 Рассчитать уровни рядов динамики

2 Построить статистические графики динамики занятых и безработных (самостоятельно определить наиболее целесообразный вид графика)

3 Вычислить базисные и цепные показатели ряда динамики по табл.7.1.

4 Определить средний уровень показателя для каждого региона.

5 Найти средний абсолютный прирост, средний коэффициент роста, средний коэффициент прироста, средний темп роста и средний темп прироста численности занятых в регионе А.

6. Укрупнение уровней целесообразно проводить путем перехода к более длинным периодам времени.

7. Сглаживание по скользящей средней провести по трем уровням исходного ряда. Рассчитанные по трехчленной скользящей средней уровни каждого преобразованного ряда соединяют между собой на соответствующем графике. Значения двух исчезнувших крайних точек можно вычислить по следующим формулам:

У_-1= (5У₁+2У₂-У₃)/6 и У₊₁= (-У₁₀+2У₁₁ +5У₁₂)/6 .

Таблица 7.3 – Базисные и цепные показатели численности занятых в

регионе А

Годы

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Абсолютные приросты

Базисные

Цепные

Коэффициенты роста

Базисные

Цепные

Коэффициенты прироста

Базисные

Цепные

Темпы роста

Базисные

Цепные

Темпы прироста

Базисные

Цепные

6. Сглаживание по среднему абсолютному приросту и среднему коэффициенту роста проводится по формулам

У_i = У₁ + ( i-1) и У_i = У₁ * К_р^i-1 .

Таблица 7.4 – Средние показатели рядов динамики

Показатель	Обозначение	Формула расчета	Числовое значение
Средний уровень	УА
	УБ
Средний абсолютный прирост	А
Средний коэффициент роста	КрА
Средний коэффициент прироста	КпрА
Средний темп роста	ТрА
Средний темп прироста	ТпрА

6. Для сглаживания ряда динамики по методу наименьших квадратов целесообразно построить вспомогательную таблицу, введя для каждого исходного периода условные обозначения t усл.

Пример аналитического сглаживания приведен ниже.

Таблица 7.5– Аналитическое сглаживание ряда динамики

В таблице 7.5 сглаженные уровни У _сгл.i для каждого i периода получены на основе расчетов У _сгл.i = А + В * t _усл. _i

Коэффициенты регрессии А и В определяют из системы уравнений:

n*А + В  t _усл . _i =  У i

A  t . _i + B  t² _усл . _i =  У _i t _усл. _i

Эта система при  t _усл. . _i = 0 сводится к более простой:

n*А =  У i

B  t² _усл . _i =  У _i t _усл. _i

Откуда А = 20, В = 2,8.

В полученное уравнение У _{сгл .i} = 20 + 2,8 * t _усл . _i подставляем значение

t _усл, . _{i ,} соответствующее условному i периоду и находим сглаженное значение У _{сгл. i. .} Например, для первого года

У _сгл =20+2,8*(-3), для четвертого года У _сгл =20+2,8*3.

Для наилучшего сглаживания можно подобрать функцию, для которой

 (У _сгл.i - У _i )² = min.

10 Обработать ряд динамики по региону А графически, используя опции: мастер диаграмм - точечная – добавить линию тренда – полиномиальная – параметры – поместить на графике уравнение тренда – показывать ошибку достоверности – ОК.

11 Все результаты обработки ряда динамики отразить на поле графика с исходными данными

Контрольные вопросы:

1 Чем интервальный ряд отличается от моментного ряда?

2 Как называется средняя, по формуле которой рассчитывается средний уровень моментного ряда?

3 Как рассчитывается средний уровень интервального ряда?

4 Как рассчитывается средний уровень моментного ряда?

5 Какие свойства связывают базисные и цепные показатели ряда динамики?

6 Какой формуле степенной средней соответствует средний абсолютный прирост?

7 Какой формуле степенной средней соответствует средний коэффициент роста?

8 Какая степенная средняя используется при сглаживании по скользящей средней?

9 Какие точки исходного и сглаженного ряда совпадают при сглаживании по среднему абсолютному приросту?

10 Какие точки исходного и сглаженного ряда совпадают при сглаживании по среднему коэффициенту роста?

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №8