- •Богданов а.Е. Курс лекций
- •Содержание
- •§ 1. Основные понятия теории множеств
- •Основные понятия теории множеств
- •Способы задания множеств
- •Операции над множествами
- •§ 2. Соответствия. Функции. Отображения
- •§ 3. Понятие алгебры. Алгебра множеств кантора
- •Диаграмма Эйлера-Венна
- •§ 4. Бинарные отношения
- •Способы задания бинарных отношений
- •Свойства бинарных отношений
- •§ 5. Бинарное отношение эквивалентности
- •§ 6. Бинарное отношение порядка. Упорядоченные
- •§ 7. Решетки (структуры). Изоморфизм
- •Изоморфизм множеств
- •Дедекиндовые решетки
- •Дистрибутивные решетки
- •§ 8. Отношения (обобщение). Алгебраические
- •Операции над отношениями
- •Алгебраические системы
- •Глава ιι. Комбинаторный анализ
- •§ 1. Основные определения
- •Правила суммы и произведения
- •§ 2. Формулы расчета перестановок и сочетаний
- •§ 3. Бином и полином
- •§ 4. Подстановки
- •§ 5. Метод включений и исключений
- •§ 6. Метод производящих функций
- •§ 7. Комбинаторная мера информации. Вероятность искажения информации
- •Глава ιіі. Теория графов
- •§ 1. Первоначальные понятия теории графов
- •§ 2. Операции над графами. Способы задания графов Операции над графами
- •Способы задания графов
- •§ 3. Маршруты, цепи, циклы и другие характеристики графа
- •§ 4. Алгебраическая форма представления графа
- •Глава іv. Некоторые приложения графов
- •§ 1. Эйлеровы графы. Алгоритм флери. Гамильтоновы
- •Эйлеровы графы
- •Алгоритм Флери.
- •Метод построения эйлерового обхода двоичного куба
- •Гамильтоновы графы. Метод Робертса – Флореса
- •Метод перебора Робертса – Флореса
- •§ 2. Пространство циклов графа
- •§ 3. Независимое множество вершин графа
- •Алгоритм выделения пустых подграфов
- •§ 4. Вершинное число внешней устойчивости графа
- •§ 5. Плотность графа
- •Алгоритм выделения полных подграфов
- •§ 6. Раскраска графа
- •Оценки хроматического числа
- •Алгоритм минимальной раскраски вершин графа
- •§ 7. Планарность графа
- •Глава V. Оптимизационные алгоритмы теории графов
- •§ 1. Определение кратчайших путей. Алгоритм дейкстры
- •§ 2. Максимальный поток через сеть. Алгоритм
- •Алгоритм Форда – Фалкерсона
- •§ 3. Построение остова экстремального веса. Алгоритм краскала
- •§ 4. Метод ветвей и границ: задача коммивояжера. Общая модель задачи поиска
- •Дерево поиска частичных решений
- •§ 5. Применение ориентированных деревьев в задачах теории кодирования и диагностирования
- •§ 6. Построение оптимального дерева бинарного поиска. Алгоритм гильберта – мура
- •Алгоритм Гильберта – Мура построения оптимального дерева бинарного поиска Суть алгоритма
- •Алгоритм
- •§ 7. Сложность задач теории графов. Задача синтеза управляющих систем
- •Задача синтеза управляющих систем
- •Задача о выполнимости
- •Литература
- •Электронное пособие курс лекций
- •«Дискретная математика».
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ
ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
ВОСТОЧНОУКРАИНСКОГО НАЦИОНАЛЬНОГО УНИВЕРСИТЕТА
имени ВЛАДИМИРА ДАЛЯ
( г.СЕВЕРОДОНЕЦК )
Кафедра высшей и прикладной математики
Богданов а.Е. Курс лекций
по дисциплине
«ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА».
Для студентов дневной и заочной форм обучения
направления подготовки 6.050102
«Компьютерная инженерия»
УТВЕРЖДЕНО
на заседании кафедры
высшей и прикладной
математики
Протокол № от .
СЕВЕРОДОНЕЦК 2011
УДК 519
Курс лекций по дисциплине «Дискретная математика». Для студентов дневной и заочной форм обучения направления подготовки 6.050102
«Компьютерная инженерия»(электронное издание) /Сост. А.Е.Богданов - Северодонецк: ТИ ВНУ имени Владимира Даля, - 2011. – 194 с.
Составитель: А.Е. Богданов, доц.
Ответственный за выпуск: О.В. Поркуян, доц.
Рецензент: А.И. Иванов, доц.
Содержание
ГЛАВА Ι. ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ
§ 1. Основные понятия теории множеств………………………. 5
§ 2. Соответствия. Функции. Отображения……………………. 12
§ 3. Понятие алгебры. Алгебра множеств Кантора.………….. 23
§ 4. Бинарные отношения.………………………………………. 28
§ 5. Бинарное отношение эквивалентности..…………………… 33
§ 6. Бинарное отношение порядка. Упорядоченные
множества…………………………………………………… 35
§ 7. Решетки (структуры ). Изоморфизм……………………….. 39
§ 8. Отношения (обобщение). Алгебраические
системы………………………………………………………. 43
ГЛАВА ΙΙ. КОМБИНАТОРНЫЙ АНАЛИЗ
§ 1. Основные определения……………..……………………… 49
§ 2. Формулы расчета перестановок и сочетаний.………….. 52
§ 3. Бином и полином.…………………………………………… 56
§ 4. Подстановки………………………………………………… 59
§ 5. Метод включений и исключений………………………… 62
§ 6. Метод производящих функций…………………………… 78
§ 7. Комбинаторная мера информации. Вероятность
искажения информации…………………………………… 94
ГЛАВА ΙІІ. ТЕОРИЯ ГРАФОВ
§ 1. Первоначальные понятия теории графов……………….. . 96
§ 2. Операции над графами. Способы задания графов……….. 101
§ 3. Маршруты, цепи, циклы и другие характеристики
графа…………………………………………………………. 107
§ 4. Алгебраическая форма представления графа...……………112
ГЛАВА ІV. НЕКОТОРЫЕ ПРИЛОЖЕНИЯ ГРАФОВ
§ 1. Эйлеровы графы. Алгоритм Флери. Гамильтоновы
графы. Метод Робертса – Флореса ………………………... 118
§ 2. Пространство циклов графа………………………………... 126
§ 3. Независимое множество вершин графа…………………. 129
§ 4. Вершинное число внешней устойчивости графа…………. 135
§ 5. Плотность графа…………………………………………….. 139
§ 6. Раскраска графа……………………………………………… 142
§ 7. Планарность графа………………………………………….. 145
ГЛАВА V. ОПТИМИЗАЦИОННЫЕ АЛГОРИТМЫ ТЕОРИИ
ГРАФОВ
§ 1. Определение кратчайших путей. Алгоритм
Дейкстры…………………………………………………….. 151
§ 2. Максимальный поток через сеть. Алгоритм
Форда - Фалкерсона…………………………………………. 157
§ 3. Построение остова экстремального веса. Алгоритм
Краскала……………………………………………………… 161
§ 4. Метод ветвей и границ: задача коммивояжера.
Общая модель задачи поиска………………………...…….. 163
§ 5. Применение ориентированных деревьев в задачах
теории кодирования и диагностирования…………………. 174
§ 6. Построения оптимального дерева бинарного поиска.
Алгоритм Гильберта – Мура………………………………. 179
§ 7. Сложность задач теории графов. Задача синтеза
управляющих систем………………………………………. 186
ЛИТЕРАТУРА…………………………………………………………….194
ГЛАВА 1. ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ