Добавил:

guap4736_vkclub152685050 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный минерально-сырьевой университет «Горный»

Предмет:

Механика грунтов оснований и фундаментов

Файл:

Механика грунтов.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.08.2019

Размер:

5.77 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 44

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

	100			r	0 1 10					P				1											z		3
P						( z r)			3


										2	z2				r	2 2.5
										2	z2					2 2.5
												1

															z
															z
		r	( z r)
0			5.305						5.31
									5.31

1			4.077						4.78

2			2.116
2			2.116

3			0.938						4.25
3			0.938						4.25

4			0.413						3.72

5			0.191
5			0.191

6			0.095						3.19
6			0.095						3.19

7			0.05				( 3	r)	2.66

8			0.028
8			0.028

9			0.017						2.13
9			0.017						2.13

10			0.01
										1.6
										1.6
									1.07
									1.07
									0.54
									0.54
									0.0104
									0.0104		0 0.5	1	1.5	2		2.5	3	3.5	4	4.5	5	5.5	6	6.5	7	7.5		8	8.5	9	9.5 10
											0 0.5	1	1.5	2		2.5	3	3.5	4	4.5	5	5.5	6	6.5	7	7.5		8	8.5	9	9.5 10

Рис. 9. Функция z (z=3,r)

Задача 2. Определить характер осадки поверхности основания при воздей-

ствии на него сосредоточенной силы Р =100 т.

Решение

Осадка основания в произвольной точке массива грунта определяется сле-

дующим выражением:

W	P(1 )			)			z 2
			2(1						,
	2 E				r	2	z	2

		r 2 z 2

где Е и - соответственно модуль общей деформации и коэффициент Пуассона грунта.

На поверхности основания z = 0, поэтому её осадка равна:

W P(1 2 ) .

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Из последней зависимости видно, что осадка поверхности основания от точки приложения силы Р меняется по линейному закону.

Если, например, грунт основания состоит из мелкого маловлажного песка,

то Е = 2500 Н/см2, = 0,3 и на расстоянии r =10 м от точки приложения нагрузки осадка поверхности основания составит

	10	6	1	0,3	2
W						0,116 см.
	2500			1000

Задача 3. Определить величину напряжения Z в произвольной точке m

массива грунта, расположенной на глубине 10 м и на расстоянии 5 м от края фундамента (рис. 5) при действии равномерно распределенной нагрузки q =

166,7 кН/м2, если а =3 м, в = 2 м.

Решение

Разбиваем всю поверхность прямоугольного в плане фундамента на четыре прямоугольных участка площадью f = a b, как показано на рис.5 (причем, чем больше число элементарных площадок разбиения i, тем точнее будут резуль-

таты расчёта) и в центре каждой площадки прикладываем сосредоточенные

силы Р1

= Р2 = Р3 = Р4 =

	q	4ab
	q	i
		i

166,7

4 3	2
4

= 1000 кН.

Все дальнейшие вычисления сведены в таблицу 1.

Таблица 1

№ уча-	Pi , кН	ri , м	ri /z	Ki
стка
I	1000	8,3	0,83	0,13
II	1000	6,4	0,64	0,20
III	1000	8,3	0,83	0,13
IV	1000	6,4	0,64	0,20

P
	i
z	2

, кН/м2		K		Pi	, кН/м2
, кН/м2	Z	K	i	z 2	, кН/м2
	Z		i	z 2
10			1,3
10			2,0
10			1,3
10			2,0

Всего Z = 6,6 кН/м2

Таким образом, в произвольной точке m массива грунта, расположенной на

глубине 10 м и на расстоянии 5 м от края фундамента действуют вертикальные сжимающие напряжения Z = 6,6 кН/м2 .

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Лекция 5

Основы теории расчета фундаментов конечной жесткости с учетом

осадки сплошного упругого основания

Нормальные и касательные напряжения, возникающие на подошве фунда-

мента сооружения под действием нагрузки, действующей на сооружение, и

его собственного веса, представляют собой силы взаимодействия между сооружением и его основанием. Поэтому, с одной стороны, их можно рассматривать как нагрузку, передающуюся от сооружения на основание. С

другой стороны, их можно рассматривать как реактивные силы,

представляющие собой воздействие основания на сооружение,

уравновешивающее внешние приложенные к сооружению силы. С этой точки зрения их и называют реакциями основания, распределенными по подошве сооружения.

Определение реакций основания имеет большое значение при проектировании разнообразных конструкций резервуаров и газгольдеров,

насосных и компрессорных станций и других объектов нефтяной и газовой промышленности, так как от величины и распределения этих реакций зависят величины внутренних усилий, возникающих в возводимом сооружении, а

следовательно, и конструктивные размеры, обеспечивающие надлежащую прочность сооружения (в том числе степень и характер армирования железобетонных фундаментных частей сооружения).

Кроме того, определение реакций основания по подошве сооружения пред-

ставляется необходимым для определения осадок и горизонтальных смещений сооружений, так как, изменяя знаки реакций основания на об-

ратные, мы получаем внешнюю нагрузку, передающуюся от сооружения на основание.

В настоящей главе применительно к условиям плоской задачи будут рас-

смотрен способ коэффициента постели для определения реакций основания сооружения конечной жесткости. Он был предложен в 1867 году Винклером

[24], а опубликован в 1888 году Циммерманом [25] для расчета железнодо-

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

рожного пути и основан на предположении о пропорциональности в любой точке подошвы сооружения величины контактного напряжения величине осадки основания (постели). Впоследствии способ коэффициента постели по-

лучил дальнейшее развитие в целом ряде трудов, из которых в первую очередь следует отметить работы С. П. Тимошенко [20], Кеийти Хаяси [9], П.

Л. Пастернака [23]. Н. П. Пузыревского [16], А. Н. Крылова [11], Г. Д. Дутова

[8] и др. Приводимое ниже описание способа коэффициента постели по-

строено в основном на основе теоретических исследованиях А. Н. Крылова,

являющихся с методической точки зрения наиболее совершенными в этой области.

Определение внутренних усилий, моментов и перемещений в

балочных конструкциях, лежащих на сплошном упругом основании

Предположим, что балка длиной l, загруженная произвольной нагрузкой q(х), свободно лежит на сплошном упругом основании. Прогибаясь под действием нагрузки, балка испытывает сопротивление со стороны основания,

причем очевидно, что чем больше прогиб бруса, тем больше реакция осно-

вания. На этом эффекте основана гипотеза Винклера-Циммермана, согласно которой реакция основания пропорциональна прогибу в данной точке бруса.

Эта же гипотеза позволяет выбрать модель упругого основания как среду из множества пружин перпендикулярных границе основания и работающих независимо одна от другой (рис. 1).

q(x)

Рис. 1. Модель упругого основания Несмотря на то, что такая модель основания отличается от действительной

модели грунта, во многих случаях гипотеза Винклера-Циммермана дает удовлетворительные практические результаты. Например, результаты

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

расчета железобетонной шпалы на основе этой гипотезы хорошо согласуются с экспериментальными данными.

Так как в соответствии с гипотезой Винклера-Циммермана реакция осно-

вания пропорциональна прогибу балки, то интенсивность реакции со стороны основания равна К W(х), где К - постоянное число, обычно называемое коэффициентом постели; размерность К [Н/см2].

Определим уравнение изогнутой оси для балки постоянного сечения, лежа-

щей на упругом основании при действии произвольной нагрузки q(х). Начало координат возьмем в любой точке, ось х направим вправо, ось у - вниз.

Следовательно, прогиб балки будет положителен, если балка прогибается вниз (рис. 2).

q(x)

K W(x)

Рис. 2. Положительное направление прогиба балки на упругом основании Как известно, обычное дифференциальное уравнение прогиба балки имеет

вид:


	2	W (x)
EI	d	W (x)		M (x),
EI	dx		2	M (x),
			2

где EI – жесткость балки на изгиб;

М(х) – изгибающий момент в произвольном сечении балки.

Так как М(х) нам известно, свяжем прогиб балки с нагрузкой; для этого дважды продифференцируем предыдущее уравнение

EI d 4W (x) q(x), dx4

где q(х) - интенсивность сплошной нагрузки в сечении с абсциссой х.

Если учесть реакцию со стороны основания, которая направлена противоположно действию нагрузки q(х), то последнее уравнение запишется так:

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

			4
	4
EI	d W (x)		K W (x) q(x).
EI	dx	4	K W (x) q(x).
		4

(1)

Дифференциальное уравнение (1) представляет собой уравнение изогнутой оси балки на упругом основании. Это линейное дифференциальное уравнение четвертого порядка с постоянными коэффициентами. Общее решение этого уравнения состоит из двух частей: из решения однородного уравнения, когда q(x) = 0, (W*) и частного решения, зависящего от нагрузки q(х), (W**).

При q(х)=0 уравнение (1) запишется

4		(x)	K
d W		(x)	K	W	(x) 0.

dx	4		EI
	4

Приведем это однородное уравнение к виду, удобному для интегрирования.

Обозначим

K	4	;	L	4	4EI	[см] ,
		;	L			[см] ,

EI	4				K
EI	L				K

а независимую переменную х заменим безразмерной абсциссой

		x	.
		L

В результате получим:

(2)

(3)

4		(x)
d W		(x)		(x) 0.
	d		4W	(x) 0.
	4

Решение уравнения (4) ищем в форме:

	(x) e	n	.
W

После подстановки (5) в (4) получаем характеристическое уравнение от-

носительно n:

n4 4 0.

Корни характеристического уравнения равны

n1,2 1 i; n3,4 1 i .

(4)

(5)

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Этим корням соответствует решение

W	(x) A e	cos B e	sin C e	cos D e	sin ,
W	(x) A e	cos B e	sin C e	cos D e	sin ,
					(6)

где A, B, C, D – произвольные постоянные интегрирования, определяемые из граничных условий по краям балки.

Решение (6) состоит из двух частей: одна часть содержит множитель e- ,

убывающий от левого края балки (х > 0), вторая часть содержит множитель e

, убывающий от правого края балки (х < l). Ниже будет показано, что для длинных балок одна часть решения с множителем e- не зависит от другой части решения с множителем e , то есть обе части решения можно рассматривать независимо друг от друга.

Последовательно дифференцируя выражение прогиба балки (6), получим выражение для угла поворота, изгибающего момента и перерезывающей силы, то есть:

1 dW

cos sin

+ B e

cos sin +

D e

cos sin ;

(x)

M (x)

2 Ae

cos ;

d W

sin Be

cos Ce

sin De

(x)

2 Ae

cos sin

d W

cos sin Be

(7)

(8)

2 Ce		cos sin De		cos sin .

Обозначим прогиб, угол поворота, изгибающий момент и начале координат, точка 0 на рис. 2 соответственно через

Тогда при	x	0	из уравнений (6 – 9) следует
	L

W0 = A + C,

L 0 = A + B + C + D ,

L2M0 = (-2B + 2D)EI ,

L3Q0 = 2EI(A – B – C – D).

(9)

поперечную силу в

W0 , 0 , M0 и Q0 .

(10)

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Решая систему уравнений (10) относительно произвольных постоянных

A,B,C и D, получим

	W		L		3
A					L Q		,
	0			0	0

	2		4		8EI
	W		L		3
C		0		0	L Q	0	,


	2		4		8EI

B	L 0		L2 M 0		L3Q0		, (11)
	4		4EI		8EI

	L		2		3
D		0	L M	0	L Q	0	.


	4		4EI		8EI

После подстановки значений произвольных постоянных в зависимости (6-

9) и группировки подобных членов получим:

														2					3
W		(x) W			( ) L							( )		L M	0	( )		L Q			0	( ),
															0						0
											0
			0								0			EI					EI
														EI					EI
										LM				2				4W
	(x) ( )									LM	0	( )		L Q	0	( )		4W		0	( ),
	(x) ( )											( )				( )					( ),

		0								EI				EI					L
										EI				EI					L
M		(x) M				( )								2			( )				3
M		(x) M			0	( )				LQ ( ) KL W							( )		KL			( ),
					0							0				0
Q	(x) Q			(x) KLW ( )										2			( )		4M			0	( ),
Q	(x) Q			(x) KLW ( )									KL				( )						( ),
		0										0				0				L
																				L
где ( ), ( ), ( ), ( ) – функции Крылова:
		( ) ch cos ,
		( )						1		ch sin sh cos ,
		( )								ch sin sh cos ,
							2
		( )					1		sh sin ,
		( )					2		sh sin ,
							2
		( )					1		ch sin sh cos .
		( )					4		ch sin sh cos .
							4

(12)

(13)

Численные значения функций Крылова, а также графики этих функций даны на электронном рисунке 3.

Заметим, что при дифференцировании функций Крылова получаются следующие простые, но очень важные для практического применения дифференциальные зависимости:

d ( )	4	( ),	d ( )	1	( ),	d ( )	1	( ),	d ( ) 1	( ).

d	L		d	L		d	L		d L		(14)

vk.com/club152685050 \| vk.com/id446425943
										7
	0	0.2 6	( )	cosh( ) cos( )					( )	0.5 ( cosh( ) sin( )					sinh( ) cos( ) )
( )		0.5 sinh( ) sin( )			( )		0.25 ( cosh( ) sin( )					sinh( ) cos( ) )
	( )		( )	( )		( )
0	1		0	0		0
0.2	1		0.2	0.02		1.333	10	3			200
0.2	1		0.2	0.02				3
											185
0.4	0.996		0.4	0.08		0.011					185
						0.011
0.6	0.978		0.597	0.18		0.036					170
						0.036
0.8	0.932		0.789	0.319		0.085					155
						0.085					155
1	0.834		0.967	0.494		0.166					140
						0.166					140
1.2	0.656		1.117	0.703		0.285					125
						0.285
1.4	0.366		1.222	0.938
1.4	0.366		1.222	0.938		0.449
						0.449					110
1.6	0.075		1.253	1.187							110
1.6	0.075		1.253	1.187		0.661
						0.661					95
1.8	0.706		1.179	1.433		0.924					95
1.8	0.706		1.179	1.433

2	1.566		0.956	1.649		1.233				( )	80
						1.233
2.2	2.688		0.535	1.802		1.579				( )	65
2.4	4.098		0.139	1.846		1.579				( )
2.4	4.098		0.139	1.846		1.946					50
						1.946				( )	50
2.6		5.8	1.124	1.726		2.307				( )
2.6		5.8	1.124	1.726							35
											35
2.8	7.776		2.477	1.372		2.621				( )	20
						2.621
3	9.967		4.248	0.707
3	9.967		4.248	0.707		2.835
						2.835					5
3.2	12.266		6.471	0.357		2.877					5
3.2	12.266		6.471	0.357

3.4	14.501		9.151	1.912		2.659					10
						2.659
3.6	16.422		12.251	4.046		2.073					25
						2.073
3.8	17.687		15.676	6.834		0.997					40
						0.997					40
4		17.85	19.252	10.327		0.707					55
						0.707					55
4.2	16.351		22.705	14.527		3.181					70
						3.181
4.4	12.518		25.637	19.374
4.4	12.518		25.637	19.374		6.561
						6.561					85
4.6		5.579	27.506	24.712							85
4.6		5.579	27.506	24.712		10.964
						10.964					100
4.8	5.316		27.605	30.259		16.46					100	0.6	1.2	1.8	2.4	3	3.6	4.2	4.8	5.4	6
						16.46					0	0.6	1.2	1.8	2.4	3	3.6	4.2	4.8	5.4	6
5	21.051		25.057	35.578		23.053
						23.053
5.2	42.466		18.806	40.035		30.635
						30.635
5.4	70.264		7.644	42.773		38.953
						38.953
5.6	104.868		9.754	42.677		47.556
						47.556
5.8	146.245		34.756	38.364		55.743
						55.743
6	193.681		68.658	28.181		62.51
						62.51
				Рис.3. Функции академика А.Н. Крылова
Таким образом, получено решение (12) однородного уравнения (4), неза-
висящее от нагрузки. Остается определить частные решения для каждого
фактора внутренних сил и перемещений, зависящие от нагрузки.
Пусть на отрезке ох балки (рис. 4) действует вертикальная
сосредоточенная сила Р в точке с абсциссой b, сосредоточенный момент М в
точке с абсциссой а и равномерно распределенная нагрузка интенсивностью
q на участке от х = с до x = d.

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Для вывода воспользуемся принципом независимости и сложения действия сил и малых деформаций. Сначала допустим, что все внешние нагрузки на участке ох равны нулю, тогда прогиб W*(x), *(х), М*(х) и Q*(x)

будут зависеть только от начальных параметров и функций ( ), ( ), ( ) и

( ) (12).

Пусть теперь наоборот все начальные параметры равны нулю, но действуют сосредоточенные нагрузки М и Р. Если начало координат брать в точках приложения момента М и силы Р с абсциссой а и b, то момент М и

силу Р можно принять за новые начальные параметры, тогда в формулах (12)

следует положить W0 = 0 = 0, M0 = M и Q0 = - P.

Q0	M	P		q
M0				x
M0
0				dl
	a
		b
			c	d
				d

Рис. 4. Нагрузки, действующие на балку Так как начало координат смещено, то аргументами функций ( ), ( ),

( ) и ( ) будут расстояния от рассматриваемого сечения до новых силовых

факторов М и Р, то есть соответственно отрезки

x a L

x b L

Частный интеграл при действии момента М получится, если в формуле

(12) для W*(x) принять: W0 = 0 = Q0 = 0, M0 = M , тогда

EI W	2	x a
	L M
	L M			.
			L

(15)

Аналогично при действии силы Р частный интеграл можно получить, если в этой же формуле принять: W0 = 0 = M0 = 0 и Q0 = - P. В этом случае

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

9
EI W L3 P	x b	.	(16)
EI W L3 P		.	(16)

	L

Если сил и моментов будет несколько, то в формулы (15) и (16) следует

ввести суммы. При распределенных нагрузках суммы превращаются в интегралы от элементарных силовых факторов qdl, а при нескольких участков распределенных нагрузок будем иметь суммы интегралов.

При действии равномерно распределенной нагрузки интенсивности q в

формуле (12) для W*(x) примем W0 = 0 = M0

= 0 и Q0 = - qdl, тогда частный

интеграл примет следующий вид:

x l

EI W

dl.

Но согласно (14)

x l

x c

x b

поэтому для равномерно распределенной нагрузки на участке балки с<x<d

	**	qL	x c		x d
		4
EI W							.
		4		L		L
		4		L		L

Если нагрузка постоянна по всей длине балки, то c = 0, x = d и

	**	qL4		x
EI W			1			.
		4
					L

(17)

(18)

Теперь, имея решение однородного уравнения W* и частное решение W**

можно получить общее решение с учетом действия всех перечисленных выше нагрузок:

W(x) = W*(x) + W**(x).

Тогда общее решение дифференциального уравнения мостей (12) и (15) – (17) запишется:

EIW (x) EIW0 ( ) EI 0 L ( ) L2 M 0 ( ) L3Q0 ( )

x b

qL4

x c

x d

L3 P

(1) с учетом зависи-

2	x a
L M

		L	(19)

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Последовательно дифференцируя уравнение (19) по с учетом дифференциальных соотношений (14), получим решения для (х), М(х) и

Q(x)

4EI

x a

EI (x) EI 0 ( ) LM 0 ( ) L Q0

( )

W0 ( ) LM

x b

x c

x d

L P

M (x) M

x a

( ) LQ ( ) KL W

( ) KL

( ) M

(20)

x b

x c

x d

( )

M ( )

x a

Q(x) Q ( ) KLW ( ) KL

x b

x c

x d

Теперь вычисление W(x), (x), M(x), Q(x) в любом сечении балки на упругом основании не представляет затруднений, если известны начальные параметры W0, 0, M0 и Q0. Эти начальные параметры определяются в каждом конкретном случае из граничных условий на краях балки.

В качестве иллюстрации рассмотренной теории расчета балок на

сплошном упругом основании методом начальных параметров решим задачу по определению всех факторов напряженно-деформированного состояния фундамента ленточного типа длиной l со свободными краями, нагруженного по середине пролёта сосредоточенной силой Р, как показано на рис.5.

0	P
		x


	l/2

Рис. 5. Расчётная схема ленточного фундамента при действии сосредоточенной силы Р по середине пролета l

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Так как края фундамента свободны от закрепления, то при х = 0 Q0 = M0 = 0, а при х = l Ql = Ml = 0.

Таким образом, метод начальных параметров дает возможность сразу

найти значения первых двух неизвестных параметров Q0 и M0 из граничных условий на левом краю фундамента. Два других неизвестных параметра W0 и

0 легко определяются из граничных условий на правом краю фундамента при x = l и b = l/2:

		2		3				0,
		M (l) KL W0	( ) KL		0 ( ) LP			0,
						2
			2	0			0.
		Q(l) KLW0 ( ) KL		0	( ) P		0.
					2
где	l	.
где	L	.
	L

Решая два уравнения с двумя неизвестными относительно неизвестных на-

чальных параметра W0 и 0, получим:


					( )		( )
W		P	2			2		,
W	0			2	( ) ( ) ( )			,
	0	KL		2
		KL


				( )		( )
	P	2			2		.
0	2		2	( ) ( ) ( )			.
0	2		2
	KL

Теперь после подстановки найденных значений начальных параметров

в формулы (19) и (20) можно получить аналитические зависимости для определения W(x), (x), M(x), Q(x) в любом сечении ленточного фундамента.

vk.com/club152685050 \| vk.com/id446425943
							1
					Лекция 6
Особенности расчета длинных балок на упругом основании
Как уже отмечалось в предыдущем разделе, прогиб балки на сплошном уп-
ругом основании, определяемый формулой (6), представляет собой по форме
две пары быстро затухающих периодических функций (рис. 6). Каждая пара
затухает по мере удаления от левого или правого края балки.
Длина полуволны этих гиперболотригонометрических функций
определяется из равенства:
				sin				sin ,
				sin		L		sin ,
						L
откуда длина зоны затухания этих функций равна:
							L			4EI		.				(21)
										4
										K
										K
Как видно из рис. 6, первая пара функций с множителем e - стремится к
нулю по мере удаления от левого края балки, вторая же пара функций с
множителем e быстро затухает по мере удаления от правого края балки.
	0 0.1 4.5	A( )	e cos( )			B( )			e sin( )
	1
	0.88
	0.75
	0.63
	0.5
A( )	0.38
A( )
B( )	0.25
B( )
	0.13
	0
	0.13
	0.25
	0.38
	0.5
	0	0.41	0.82	1.23	1.64				2.05	2.45	2.86		3.27	3.68	4.09	4.5

vk.com/club152685050 \| vk.com/id446425943
						2
	0 .1	4.5	C( )	e cos( )		D( )	e sin( )
		1
		0.88
		0.75
		0.63
		0.5
	C( )	0.38
	C( )
	D( )	0.25
	D( )
		0.13
		0
		0.13
		0.25
		0.38
		0.5
		4.5	4.09	3.68	3.27	2.86	2.45	2.05	1.64	1.23	0.82	0.41	0

Рис. 6. Характер изменения гиперболотригонометрических функций на краях длинных балок на упругом основании

Если длина балки l больше длины затухания , то обе части решения,

содержащие множители e - и e , имеют самостоятельное решение и не зависят друг от друга. Такие балки называются длинными.

Формально к длинным балкам относятся те, у которых l/L > 5.

Если длина балки l больше длины затухания , то обе части решения,

Формально к длинным балкам относятся те, у которых l/L > 5.

К балкам коротким и средней длины относятся такие, у которых

0,6 < l/L < 5.

Для длинной балки решение W (x) записывается отдельно для каждого её края.

На левом краю при х 0 решение (6) имеет вид

W (x) C e cos D e sin ,

(22)

а на правом краю при x l оно записывается так:

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

(x) A e

cos B e

sin .

(23)

Остальные факторы напряженно-деформированного состояния длинной балки на упругом основании в области, примыкающей к левому краю,

определяются из следующих зависимостей:

sin cos C cos sin D ,

(x)

2EIe

sin C cosD ,

(x)

2EIe

cos sin C sin cos D .

(x)

(24)

Обозначим:

с( ) = e - cos , d( ) = e - sin , a( ) = c( ) + d( ) , b( ) = c( ) – d( ). (25)

При х = 0 a(0) = b(0) = c(0) = 1, d(0) = 0.Численные значения функций a( ) - d( ) и их графики представлены на рис.7.

С учетом (5.25) формулы (5.22) и (5.24) примут вид:

W (x) C c( ) D d( ),

	(x)			1	C a( ) D b( ) ,

				L
				L
M		(x)	2EI			C d ( ) D c( ) ,

				2
				2
				L
Q	(x)			2EI			C b( ) D a( ) .

					3
					3
				L

(26)

Зависимости (26) соответствуют решению однородного уравнения (54) без учета действия нагрузки. Поэтому определим частные решения (1) для раз-

личных видов нагружения.

vk.com/club152685050 \| vk.com/id446425943
								4
	0 0.2 4	c( )	e cos( ) d( )			e sin( ) a( )				c( )	d( )	b( )		c( )		d( )
	a( )	b( )			c( )	d( )
0	1	1			1	0
0.2	0.965	0.64			0.802	0.163					1
0.2	0.965	0.64			0.802	0.163
0.4	0.878	0.356			0.617	0.261					0.9
0.6	0.763	0.143			0.453	0.31					0.8
											0.8
0.8	0.635	9.278 10		3 0.313		0.322					0.7
1	0.508				0.199	0.31					0.7
1	0.508		0.111		0.199	0.31
			0.111
1.2	0.39		0.172		0.109	0.281					0.6
			0.172
1.4	0.285		0.201		0.042	0.243				a( )	0.5
			0.201								0.5
1.6	0.196				5.895 10 3 0.202
1.6	0.196		0.208		5.895 10 3 0.202					b( )	0.4
1.8	0.123					0.161					0.4
1.8	0.123		0.199		0.038	0.161
			0.199		0.038						0.3
2	0.067		0.179		0.056	0.123				c( )	0.3
2	0.067					0.123

2.2	0.024		0.155		0.065	0.09				d( )	0.2
			0.155		0.065
2.4	5.618 10 3					0.061
2.4	5.618 10 3		0.128		0.067	0.061					0.1
2.6	0.025		0.102		0.064	0.038
	0.025		0.102		0.064						0
2.8	0.037		0.078		0.057	0.02					0
2.8						0.02

3	0.042		0.056		0.049	7.026 10 3					0.1
3.2	0.043		0.038		0.041	2.379 10 3					0.2
3.4	0.043		0.038		0.041	2.379 10 3					0.2
3.4	0.041		0.024		0.032	8.528 10			3
	0.041		0.024		0.032						0.3
3.6											0.3
	0.037		0.012		0.025

							0.012
3.8	0.031	4.007 10		3	0.018		0.012				0.4
4	0.031	4.007 10		3	0.018		0.014				0	0.8	1.6	2.4	3.2		4
	0.026				0.012		0.014
		1.889 10 3
							0.014
							0.014
			Рис.7. Функции a( ), b( ), с( ), d( )
Нагрузка q(x) распределена по произвольному закону вдоль длинной балки
							(рис.2)
																4
В этом случае частное решение определяется из уравнения (1) при																d W		0 :
																dx	4	0 :
																	4

						W			q( x )	.								(27)

									K
									K
При действии равномерно распределенной нагрузки q(x) = q = const

W Kq .

(28)

Нагрузка распределена по закону треугольника вдоль длинной балки (рис.8)

Тогда частное решение определится из следующего соотношения:

W q		l x	.	(29)
	0
		K l

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

q0 0

Рис. 8. Схема действия нагрузки на балку, распределенную вдоль её длины по закону треугольника

Нагрузка Р сосредоточена в одной точке длинной балки (рис.5)

В этом случае возьмем начала координат в точке приложения силы Р и от бросим из соображения симметрии левую часть балки (рис. 9)

P/2

M W 0

Рис. 9. Расчетная схема длинной балки на упругом основании при

действии на неё сосредоточенной силы Р В сечении x = 0 балки соблюдаются следующие условия:

Q	P	,	dW	0.
	2		dx

Раскрывая эти условия с помощью зависимостей (26), получим

C D, C D	PL3	, C D	PL3	.

	4EI		8EI

После подстановки значений произвольных постоянных в формулы (26)

будем иметь:

	3
W (x)	PL	c( ) d ( ) ,
W (x)	8EI	c( ) d ( ) ,
	8EI

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

			2
(x)		PL		a( ) b( ) ,
(x)		8EI		a( ) b( ) ,
		8EI
M (x)	PL		d ( ) c( ) ,
M (x)		4	d ( ) c( ) ,
		4
Q(x)	P	b( ) a( ) .
Q(x)	4	b( ) a( ) .
	4

Таким образом, общее решение для сосредоточенных нагрузок определяется сразу из граничных условий в точках их приложения, а для распределенных нагрузок путем суммирования решений однородного уравнения W и частного решения W .

Учитывая сказанное, запишем общее решение для равномерно распределенной и треугольной нагрузок, последовательно суммируя соответственно формулы (26), (28) и (29).

Равномерно распределенная нагрузка

(30)

W (x) C c( ) D d ( )

(x)

C a( ) D b( ) ,

M (x)

2EI

C d ( ) D c( ) ,

(31)

Q(x)

2EI

C b( ) D a( ) .

Треугольная нагрузка

W (x) C c( ) D d ( )

q0 (l x)

(x)

C a( ) D b( )

M (x)

2EI

C d ( ) D c( ) ,

(32)

Q(x) 2LEI3 C b( ) D a( ) .

Итак, мы получили все необходимые математические зависимости для определения напряженно-деформированного состояния фундаментов

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

конечной жесткости с учетом деформации грунта на основе использования модели основания Винклера-Циммермана, и теперь мы можем перейти к решению практических задач.

Задача 1. Рассчитать на прочность конструкцию бетонного кольцевого фундамента (рис.10) под шаровой резервуар для хранения сжиженного бутана вместимостью V = 600 м3 при следующих исходных данных:

	1
R	2
R

1 – опорные стойки, 2 – кольцевой фундамент

Рис. 10. Конструкция кольцевого фундамента (вид сверху)

внутренний диаметр резервуара – D = 10,5 м;

число опорных стоек - i = 8;

собственный вес оболочки резервуара - Qоб = 4,5 10 5Н;

удельный вес хранимой жидкости - ж =10 4 Н/м3;

марка бетона – 600;

модуль упругости бетона – E = 2 1010 Н/м 2;

расчетная прочность бетона на изгиб – RP = 4 10 7 Н/м 2;

коэффициент постели основания – K = 2 10 6 Н/м 2;

ширина и высота фундаментного кольца соответственно – b = 0,8 м, h = 0,4 м .

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

									8
								Решение
1.	Общий вес оболочки резервуара вместе с продуктом:
	Q	4	3		Q		4	5,25			3	10	4	4,5	10			5	6,51	10	6	Н.
	Q	3	R	ж	Q	об	3	5,25				10		4,5	10				6,51	10		Н.
				ж		об

2.	Вертикальная нагрузка на опорные стойки
						Q	6,51		10	6
					P	Q	6,51		10			8,1375 10				5	Н.
																5
						i		8
						i		8

3. Геометрические параметры поперечного сечения кольцевого

			bh			3	0,8	0,4	3
фундамента: момент инерции - I			bh				0,8	0,4		4,27 10	3	м	4	;
											3		4
				12			12
				12			12
	bh2	0,8 0,4		2
сопротивления - W					0,0213м3 .
сопротивления - W	6	6			0,0213м3 .
	6	6

момент

4. Упругая характеристика фундамента и расстояние между опорными стойками соответственно:


4EI		4 2 10	10	4,27		10	3
4EI	4	4 2 10		4,27		10
L 4	4	2 10			6
K					6
K

3,6м

;

lD 10,5 4,12 м. i 8

Так как = l/L = 4,12/3,6 = 1,14 < 5, то воспользуемся теорией расчета ко-

ротких балок на упругом основании.

5. Возьмем начало координат в сечении балки, совпадающей с вертикальной осью опорной стойки. В этом сечении соблюдаются следующие граничные условия: при x = 0 0 = 0, Q0 = - P/2. Эти же условия соблюдаются также в сечении под следующей опорной стойкой,

расположенной на расстоянии l от предыдущей: при x = l l = 0, Ql = - P/2.

Раскрывая эти граничные условия с помощью зависимостей (20), получим:

						PL2
LM			0	KL3W			0,
LM				KL3W			0,
					0	2
						2
	4			KLW 1			P
	4						P
		M						0.
		M						0.
	L			0	0		2
	L						2

Из решения этой системы уравнений следует

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

					W						P			4 ()() () () ()												,
					W	0								()				2	4 ()				2			,
						0				2KL								2					2
										2KL
					M						PL			() () ()() ()											.
					M			0			2			()			2		4 ()			2			.
								0									2					2

6. Согласно электронному рисунку 3. при = 1,14 функции Крылова
равны: ( ) = 0,706, ( ) = 1,06, ( ) = 0,65, ( ) = 0,25 и тогда
					8,1375				10		5		4 0,65 0,25						0,706 1,06 1,06
		W			8,1375				10				4 0,65 0,25						0,706 1,06 1,06							0,014 м;
		W	0		2 2 10			6		3,6				1,06		2		4 0,25			2					0,014 м;
			0					6								2					2

				8,1375 10			5		3,6			1,06 0,65 0,706 0,25 0,25
M				8,1375 10					3,6			1,06 0,65 0,706 0,25 0,25												8,19 10			5	Н	м.
																											5
	0				2									1,06	2	4 0,25				2
	0														2					2

Таким образом, осадка фундамента под вертикальными осями опорных стоек составляет W0 = 14 мм, а максимальное напряжение от изгиба в этом сечении фундамента равно

6 M			6 8,19 10		5			Н						H
		0				3,84 10	7			R		4 10	7			.

b h	2		0,8 0,4	2				м	2		P			м	2

Следовательно, условие прочности бетона соблюдается.

Теперь, чтобы получить эпюры всех факторов напряженнодеформирован-

ного состояния кольцевого фундамента, необходимо найденные значения на-

чальных параметров W0 = 0,028 м, 0 = 0, M0 = 8,19 10 5Н м и Q0 = - 4,069 10 5Н подставить в зависимости (19 – 20).

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Лекция 7

Методика расчёта фундаментов под насосные и компрессорные уста-

новки при действии динамической нагрузки

Расчет конструкций фундаментов под насосные и компрессорные агрегаты сводится к определению необходимой массы фундамента и основных его габаритных размеров при действии статических и динамических нагрузок с учетом реальной несущей способности грунтового основания.

1.Определение динамической нагрузки на конструкцию фундамента

Перекачка нефтепродуктов, природного газа и газового конденсата по под-

земным магистральным трубопроводам производится с помощью насосных и компрессорных агрегатов поршневого и центробежного типа. Они устанавли-

ваются на фундаменты сплошного, рамного или свайного типа.

Обычно высоковязкие нефтепродукты и газовые конденсаты перекачива-

ются насосами и компрессорами поршневого типа, а маловязкие и светлые нефтепродукты а также природный газ транспортируются по магистралям с помощью центробежных насосов и компрессоров.

Но основную долю в парке насосных и компрессорных машин в трубопро-

водном транспорте составляют агрегаты центробежного типа. Обычно насос-

ный агрегат состоит из центробежного насоса и привода, соединенных между собой с помощью зубчатых муфт. Каждый центробежный низконапорный од-

ноступенчатые насос создает напор от 195 до 550 м столба транспортируемой жидкости, обеспечивая при этом подачу соответственно от 12500 до 125 м3/час.

Газоперекачивающий агрегат компрессорных станций состоит из центро-

бежного нагнетателя и привода. В качестве привода используют газовые тур-

бины (стационарные, авиационные и судовые) и электродвигатели. Наиболь-

шее распространение получили газовые турбины.

Нагнетатель газоперекачивающего агрегата - одноили двухступенчатый центробежный компрессор, обладающий высокой производительностью (до

80 млн. м3/сут или до 30 млрд. м3/ год) и со степенью сжатия (1,22-1,25 - для

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

одноступенчатого и 1,45 - 1,5 - для двухступенчатого). Одноступенчатый центробежный нагнетатель состоит из литого разъемного корпуса, внутри которого расположен направляющий аппарат «улитка» Внутри направляющего аппарата вращается ротор - рабочее колесо, насаженное консольно на вал. Подвод газа к рабочему колесу осуществляют по оси ротора (осевой подвод) или тангенциально (по касательной к периферийной поверхности рабочего колеса). Газ, попадая на лопатки рабочего колеса,

отбрасывается в периферийное пространство, сжимается и выталкивается через нагнетательный коллектор.

Соединение газовой турбины или электродвигателя с центробежным нагнетателем осуществляют либо через повышающий редуктор (обязательно для электропривода и, как исключение, для некоторых типов газовых турбин), либо непосредственно через муфты. Применение промежуточных повышающих редукторов связано с тем, что большая часть электро-

двигателей привода нагнетателей имеет частоту вращения ротора 3000

об/мин, а частоту вращения ротора нагнетателей - от 4600 до 7900 об/мин.

При таких высоких скоростях вращения валов центробежных машин и воз-

никают динамические нагрузки на фундаменты и основания насосных и ком-

прессорных цехов. Очевидно, что интенсивность биения валов при вращении в первую очередь зависит от качества балансировки их поперечного сечения,

а также рабочих колёс. Но даже если предположить, что вал центробежной машины и её рабочие колеса полностью отбалансированы, все равно возникают динамические силы инерции из-за статического и динамического прогибов вала. Для того, чтобы показать это, предположим, что вал центробежной машины установлен на двух подшипниках скольжения, как показано на рис. 1.

Рабочее колесо расположено на валу консольно. Оно насажено на вал с на-

тягом и закреплено на нем шпонкой.

Если пренебречь собственным весом вала, то статические прогибы его в сечениях х и x = a + b будут соответственно равны:

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

где:

m –

		a 2 b			a b b 2	(1)
f	01		P, f	02	P;


		9 3EI			3EI
		9 3EI			3EI

EI – жесткость вала на изгиб;

m g - сила веса рабочего колеса;

масса рабочего колеса.

Р = m g

f01

f02

Рис. 1. Расчетная схема вала центробежной машины

Зависимости (1) можно выразить одной формулой

f 0

(2)

где - параметр, зависящий в каждом конкретном случае от компоновоч-

ных размеров центробежной машины, модуля упругости материала вала и момента инерции поперечного сечения вала.

Теперь предположим, что вал вращается вокруг своей оси с угловой скоро-

стью . Масса колеса m при его вращении вызывает центробежную силу инерции

F m	2	f 0	f ,	(3)

приводящую к дополнительному прогибу вала (рис. 2), который называется

динамическим прогибом:
f F.	(4)

Исключая из формулы (3) значение F с помощью зависимости (4), по-

лучим:

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

4
f	m 2		f	0	.	(5)
f	1				.	(5)
	1	m 2
		m 2

B	b
B
		f0
	m	f
	F

Рис. 2. Появление динамического прогиба при вращении вала Из соотношения (5) можно определить критическое значение угловой

скорости вала, при которой динамический прогиб стремится к бесконечности. Это возможно, когда знаменатель соотношения (5)

стремиться к нулю. Таким образом,

кр

Но если учесть, что

f 0

P и P m g ,

то

зависимости (6) получим:

кр

и тогда из

(6)

(7)

Из формулы (7) следует важный вывод о том, что критическая угловая скорость вращения вала обратно пропорциональна величине статического прогиба вала.

Для практических расчетов важно знать критическую величину окружной скорости вращения вала

n		30		30	g	.	(8)
	кр		кр
					f 0

При численном значении ускорения свободного падения g 981 см сек 2

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

n		300		.
	кр	f

			0

(9)

Формула (9) широко используется на практике при проектировании валов центробежных машин. Только размерность величины статического прогиба в этой формуле должна быть всегда в см.

2. Расчет конструкций сплошных фундаментов на статическую и ди-

намическую нагрузки

Обычно статический расчет фундаментов под насосные и компрессорные

агрегаты центробежного типа заключается в определении площади подошвы фундамента. После этого из условия ненаступления резонансного режима ра-

боты фундамента при действии неуравновешенной динамической силы F

(см. формулу 3) определяется высота фундаментного блока, его масса и осадка основания под подошвой.

Резонансный режим работы фундамента возникает в том случае, когда час-

тота вынужденных колебаний от действия динамической силы F совпадает с частотой собственных колебаний фундамента. При этом режиме работы возникают вибрации фундамента с большой амплитудой колебаний,

приводящие к ослаблению крепления рамы агрегата к фундаментному блоку и нарушению нормальной работы центробежной машины.

Предположим, что насос (нагнетатель) центробежного типа массой mн и

электродвигатель (турбина) массой mд установлены на сплошном бетонном фундаменте массой mф, имеющем форму параллелепипеда (рис. 3).

Силы Pн

mн

и Pд

mд

приложены несимметрично относительно

центра тяжести фундамента, а сила

Pф mф

- по оси, совпадающей с ним.

В результате помимо сжимающих сил на основание фундамента оказывает воздействие опрокидывающий момент. Поэтому условие прочности грунто-

вого основания записывается так:

Pmax	N	M 0	1,2 RH ,	(10)
	S	W
min

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943






H	Рн			Рд
H	Рн			Рд

		Рф		хд
			l/2
			l/2

хн

Pmin

Pmax

Рис. 3. Расчётная схема фундамента на действие статической нагрузки

В условии прочности (10) знак «плюс» соответствует Pmax, а знак «минус» -

Pmin; RН - нормативное сопротивление грунта сжатию; 1,2 – коэффициент пе-

регрузки, вводимый на величину действующей нагрузки.

Результирующая сила от действия нагрузки равна

N P

Р .

Опрокидывающий момент M 0

N e,

где e

c - величина эксцентриситета результирующей силы N,

координата равнодействующей массы

mн mд mф

фундамента и агрегата.

(11)

(12)

S l b

и W

b l 2

- соответственно площадь подошвы фундамента, и мо-

мент сопротивления;

b – ширина подошвы фундамента.

С учетом величин момента сопротивления фундамента и опрокидывающего момента условие прочности основания (10) примет следующий вид:

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

	N	6e	1,2	R
P						.
	1				H
max	S	l
min

Обычно ширина подошвы фундамента выбирается конструктивно в

зависимости от ширины рамы агрегата bа и расстоянием между рамой и

краем фундамента ф	из следующей зависимости:
	b b	2	,
	а	ф

где ф 100 150мм.

(13)

Минимальная длина подошвы фундамента определяется из условия (13)

после подстановки в него величины площади подошвы фундамента:

	N			28,8 eR		b
l		1	1		H
l		1	1			.
				N
	2,4bRH			N

(14)

Численные значения величин нормативного давления на грунт и коэффициента постели даны в таблице 1.

Таблица 1.

Характери-

Тип грунта основания

RH, Н/см2

k, Н/см3

стика основа-

ния

Грунт малой

Плывун; песок свеженасыпанный;

0,2 –0,5

1 – 5

плотности

глина мокрая, размягченная

Грунт средней

Песок слежавшийся, балластный;

0,5 – 5,0

5 – 50

плотности

гравий насыпной; глина влажная

Грунт плотный

Песок плотно слежавшийся;

5,0 – 12

50 – 100

гравий плотно слежавшийся;

щебень; хрящ; глина малой

влажности

Грунт весьма

Песчано-глинистый, искусственно

12 - 20

100 – 200

плотный

уплотнённый; глина твёрдая

Грунт твёрдый

Мягкая трещиноватая скала; из-

20 - 50

200 – 1000

вестняк; песчаник; мерзлота

Грунт скаль-

Хорошая твёрдая скала

1000-15000

ный

Искусственное

Свайное основание

12 - 20

50 - 150

основание

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Предположим теперь, что на фундамент действует вертикальная возмущающая сила F sin t, где F – амплитуда внешней силы, а - её частота.

В каждую единицу времени эта сила уравновешивается реакцией со сто-

роны грунтового основания k S y и силой инерции М а; где k – коэффициент постели основания (см. табл. 1); S = bl – площадь подошвы фундамента; y-

величина вертикального перемещения фундамента (осадка основания); М = mн + mд + mф - суммарная масса фундамента и основного технологического

оборудования;

	d	2	y
a
	dt		2

ускорение фундамента. Произведение k S –

представляет собой жёсткость грунтового основания.

Проектируя все силы на вертикальную ось с учетом с учетом направления их действия, получим следующее дифференциальное уравнение движения фундамента:

Md 2 y k S y F sin t. dt 2

Дифференциальное уравнение (15) соответствует вынужденным верти-

кальным колебаниям фундамента. Если принять F = 0, то получим дифференциальное уравнение собственных колебаний фундамента

(15)

			d 2 y	2	y 0,
			dt 2	2	y 0,
			dt 2
где	k S	частота собственных колебаний фундамента.
где	M	частота собственных колебаний фундамента.
	M
Но коэффициент постели грунтового основания равен k								,
Но коэффициент постели грунтового основания равен k						y		,
						y	0
							0

где: - напряжения в грунте, действующие на уровне подошвы фундамента (несущая способность основания);

y0 – статическая осадка основания.

С учетом (18) формула (17) запишется так:

(16)

(17)

(18)

vk.com/club152685050 \| vk.com/id446425943
						9
				S			k g				g		.				(19)
			M	y							y		.				(19)
			M	y	0						y	0
					0							0
Здесь уместно отметить, что формула (19) весьма схожа с зависимостью
для определения критического значения угловой скорости вала																кр	g ,
																кр	f 0
																	f 0
только в её знаменателе вместо статической осадки основания y0 фигурирует
статический прогиб вала f0.
Период собственных колебаний фундамента равен
				T		2	2		y	0	.						(20)
										0
									g
									g
Графическая зависимость частоты собственных колебаний фундамента от
типа и несущей способности грунтового основания, построенная по формуле
(19), представлена на рис. 2.
	600
	500
, 1/сек	400
колебаний	400
																	1
	300																2
собственных																	3
	200

Частота	100
Частота
	0
	0.05	0.1	0.15	0.2		0.25		0.3	0.35				0.4	0.45	0.5
		Несущая способность грунта, МПа
	1 – k = 20 Н/см3; 2 – k = 10 Н/см3; 3 – k = 5 Н/см3
	Рис. 2. Функциональные зависимости f k,

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Если частота возмущающей силы отличается от частоты собственных колебаний фундамента менее чем на 30%, то фундамент будет вибрировать в зоне резонанса. Следовательно, условие не появления опасных вибраций фундамента в резонансном режиме будет:

100 % 30%.

(21)

Общее решение однородного дифференциального уравнения (16) есть:

y C1

cos t C2

sin t.

(22)

Для определения постоянных интегрирования С1 и С2

следует рассмотреть

следующие начальные условия:

При t = 0 y = 0 и

dy0

Из этих условий следует:

откуда

C1 0; C2 y0 ,

y	y	0	sin t.

(23)

Собственные колебания, возникающие в начальный момент движения фундамента, быстро затухают из-за трения и сопротивления грунта. Так что спустя некоторое, сравнительно малое время, после начала вынужденных ко-

лебаний при работе центробежных агрегатов процесс вибрации установится,

и будут иметь место только вынужденные колебания.

Общее решение уравнения (15), соответствующее только вынужденным колебаниям фундамента при работе центробежных установок, будет:

y	F		1		sin t.
	M	2		2

(24)

Из зависимости (24) видно, что амплитуда вынужденных колебаний фун-

дамента пропорциональна величине возмущающей силы F и обратно пропор-

циональна величине колеблющейся массы М = mн + mд + mф и разности ме-

жду собственной и вынужденной частотами. Следовательно, повышая массу фундамента mф, можно снизить величину амплитуды его вынужденных коле-

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

баний. После определения оптимального значения mф по критерию минимальной амплитуды вынужденных колебаний фундамента можно вычислить высоту фундаментного блока из следующей зависимости:

H	m	ф	,

	l b
			ф

(25)

где ф – объёмная масса материала фундаментного блока.

В условиях резонанса, когда , амплитуды колебаний могут достигать больших значений, опасных, как с точки зрения устойчивости положения фундаментного блока и нормальной эксплуатации центробежной машины,

так и с точки зрения прочности и долговечности элементов конструкции.

Поэтому необходимо так проектировать конструкцию фундамента, чтобы при эксплуатации насосной или компрессорной установки частота собственных колебаний фундамента не могла достичь величины вынужденных колебаний. Разница между частотами лимитируется условием

(21).

Вероятность возникновения резонансного режима при эксплуатации насос-

ных и компрессорных установок можно существенно снизить, используя демпфирующие устройства в конструкциях крепления рамы установок. При этом уменьшается амплитуда колебаний фундамента. Демпфирующие устройства или виброизоляторы могут устраиваться в виде опор из резины или из специальных виброизоляционных материалов, из стальных пружин,

могут быть и комбинированными.

Прокладка или опоры из резины или специальных материалов применяются в качестве виброизоляторов для установки приборов и станков,

чувствительных к сотрясениям, а также для устройства виброизоляторов под высокочастотные (с числами оборотов более 800 -1000 в минуту) легкие машины - вентиляторы, электромашины и некоторые виды неуравновешенных станков.

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

В отечественной практике для этих целей применяются пластины из ре-

зины, естественной пробки, войлочные прокладки и др.

Созданию специальных сортов резины для виброизоляторов в зарубежных странах уделяется большое внимание. Как показали исследования, наиболее высокими механическими качествами обладают сорта резины с добавками этиленовых полисульфидных составляющих и ацетиленового синтетического пластика.

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Лекция 8

Вероятность возникновения резонансного режима при эксплуатации насос-

могут быть и комбинированными.

В отечественной практике для этих целей применяются пластины из ре-

зины, естественной пробки, войлочные прокладки и др.

Если на единицу площади подошвы фундамента действует демпфирующая

сила равная dydt , где - коэффициент демпфирования, а dydt - скорость

движения фундамента в момент времени t, то демпфирующая реакция грунта, действующая по всей площади подошвы фундамента S будет

S	dy	.
	dt

Вводя эту силу в уравнение движения фундамента, получим:

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

		2
M	d 2 y	k S y S	dy	F sin t.	(1)
M	dt 2	k S y S	dt	F sin t.	(1)
	dt 2		dt

После деления всех членов уравнения (1) на М вид:

d	2	y			dy
d		y	2	y 2	dy
			2
dt		2			dt
dt					dt

где 2	S	.
	M

оно принимает следующий

F	sin t,	(2)
M	sin t,


		(3)

Решение уравнения (2), соответствующее только вынужденным колеба-

ниям фундамента, будет:

y		F				sin t ,
			2
M				4
	2	2			2	2

где tg 2 .2 2

(4)

(5)

Параметр представляет собой фазу отставания перемещения фундамента от действия возмущающей силы.

Из зависимости (4) видно, что при наличии виброизолятора амплитуда колебания фундамента

A		F	(6)


	M	2 2 2 4 2 2
	M	2 2 2 4 2 2

снижается в зависимости от демпфирующей способности конструкции виб-

роизолятора и коэффициента демпфирования .

Таким образом, применение демпфирующих устройств при эксплуатации центробежных установок на насосных и компрессорных станциях дает весьма значительный эффект.

Задача 1. Магистральный насос НМ – 2500 –230 и электродвигатель марки

СТД – 2000 –2 смонтированы на единой раме, которая закреплена с помощью анкерных болтов на фундаменте сплошного типа. Провести поверочный рас-

чет основания и фундамента при следующих исходных данных:

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

масса насоса – mн = 4657 кг;

масса электродвигателя – mд = 8367 кг;

число оборотов вала электродвигателя n = 3000 об/ мин;

габаритные размеры фундаментного блока:

длина – l = 5 м; ширина b = 2,8 м; высота Н = 0,8 м;

расстояние от края фундамента до центра тяжести:

насоса - xн = 0,8 м; электродвигателя – xд = 1,5 м;

нормативное сопротивление грунтового основания – Rн = 2 105

Н/м2;

коэффициент постели основания - k = 50 Н/см3;

величина неуравновешенной центробежной силы инерции F = 10

5Н;

объёмная масса бетона фундаментного блока ф = 1,75 т/м3

Решение

1. Масса фундамента mф = l b H ф = 5 2,8 0,8 1,75 = 19,6 т;

2. Суммарная сила N = (mн + mд + mф) g = (4657 + 8367 + 19600) 9,81 = 3,2 10 5Н;

3. Координата равнодействующей массы фундаментного блока и агрегата

4657 0,8 8367 1,5 19600 2,5

2м;

4657 8367

19600

4. Эксцентриситет равнодействующей силы e = l/2 – c = 5/2 – 2 = 0,5 м;

5. Минимальная длина фундаментного блока из условия прочности грунтового основания

	N			28,8 eR		b	3,2 10	5				28,8 0,5 2,8	2 10	5
	N			28,8 eR		b	3,2 10					28,8 0,5 2,8	2 10
l			1		H						1				1,46м;
l		1	1						5	1	1		5		1,46м;
	2,4bR			N			2,4 2,8 2	10	5			3,2 10	5
	2,4bR			N			2,4 2,8 2	10				3,2 10
	H

Так минимальная длина меньше габаритной длины оставляем l = 5 м;

6.Суммарная масса фундаментного блока и насосного агрегата

М= mн + mд + mф = 4657 + 8367 + 19600 = 32624 кг;

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

7.Максимальное давление на грунтовое основание у края фундаментного блока

	N		6 e	3,2 10	5		6 0,5			H
P								0,365 10	5			.
		1				1					2
max	b l		l	2,8 5			5			м

Эта величина меньше нормативного значения сопротивления грунта сжатию Rн = 2 105 Н/м2;

8. Максимальная осадка основания от статической нагрузки

		P	0,365 10		5
		P	0,365 10		1000 0,73мм;
y		max
y	0	k	5 10	7
	0			7

9. Частота вынужденных колебаний фундаментного блока

n	3000	314	1	;
30	30		сек

10.Частота собственных колебаний фундамента

11.Так как

			k S

			M

			100

	5 107 14		146			1	;
		32624			сек

% =		146 314		100		114
		314

то условие не появления опасных вибраций фундамента в резонансном режиме соблюдается с большим запасом;

12.Амплитуда вертикальных колебаний фундамента при действии динамической нагрузки

y	F	2	1	105	314 2 1000 0,04 мм .
			2	32624 146 2
	M

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Лекция 9

Особенности проектирования, строительства и эксплуатации

инженерных сооружений на вечномёрзлых грунтах

Богатейший опыт проектирования, строительства и эксплуатации отечест-

венных подземных магистральных трубопроводов, берущих своё начало на месторождениях нефти и газа Западной Сибири и Крайнего Севера и заканчивающихся в промышленных центрах потребления нашей страны, в

полной мере раскрыл серьёзные проблемы при сооружении и эксплуатации магистралей на территориях залегания вечномерзлых грунтов.

Проектирование конструкций, сооружаемых на вечномерзлых грунтах,

возможно лишь после инженерно-геокриологических исследований вечномерзлых пород. Эти исследования дают представления о природных условиях района строительства, позволяют прогнозировать температурные и криогенные изменения в основании, характеризуют расчетные параметры грунтов в мерзлом, оттаивающем и оттаявшем состоянии. Геокриологические условия строительной площадки зависят от того, в какой геокриологической зоне она расположена.

Вечномерзлые грунты распространены примерно на 22% территории всей суши земного шара. В пределах Канады и России эти грунты занимают около половины территории страны, в Аляске - почти всю территорию. В нашей стра-не северная строительно-климатическая зона занимает около 48% терри-

тории и включает часть районов Западной и Восточной Сибири, Крайнего Севера и Дальнего Востока. По условиям нефтегазового строительства на севере Западной Сибири выделяются 5 инженерно-строительных районов,

характеризующихся специальными методами производства строительно-

монтажных работ, связанных с комплексом инженерно-геокриологических и гидрометеорологических условий.

Первый инженерно-строительный район расположен севернее Полярного Круга в зоне арктической и субарктической тундры. Он характеризуется сплошным распространением мерзлых пород мощностью от 300 до 500 м, со

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

среднегодовыми температурами грунта от -9°С на севере полуострова Ямал до –З 0С вблизи южной границы.

Глубина максимального оттаивания песчаных грунтов от 1,6 до 2,8м. В

пределах района имеются зоны повышенной засоленности и льдистости.

Инженерные конструкции проектируются здесь с сохранением мерзлого основания.

Второй инженерно-строительный район расположен южнее Полярного Круга в зоне редколесья и северной тайги, характеризуется прерывистым распространением (50%) многолетнемерзлых пород мощностью 50-150 м со среднегодовыми температурами грунта от –З 0С до 0°С.

Глубина максимального сезонного оттаивания песчаных грунтов до 3,2 м,

сезонного промерзания - до 2,5м. Инженерные конструкции проектируются здесь преимущественно с пред построечным или эксплуатационным протаиванием основания.

Третий инженерно-строительный район располагается между водоразде-

лами рек Надым, Казым, верховьями рек Пур, Паз до широтного колена реки Оби в зоне северной тайги; характеризуется островным (10%) распростране-

нием годовыми температурами 0 0С до 3°С.

Глубина максимального сезонного промерзания песчаных грунтов достигает 2,2 м, торф на болотах промерзает до глубины 0,75 м. В этом районе инженерные конструкции проектируются с талыми основаниями.

Четвертый инженерно-строительный район расположен в Среднем Приобье в зоне средней тайги. Он характеризуется распространением преимущественно талых грунтов с редкими островами мерзлых маломощных пород (до 20 м) со среднегодовыми температурами грунтов от 0 0С до 3°С.

Максимальная глубина сезонного промерзания песчаных грунтов до 1,75

м, торфа - до 0,5 м.

И, наконец, пятый инженерно-строительный район, расположенный южнее Ханты-Мансийска и Нефтеюганска, находится вне зоны развития многолетнемерзлых пород.

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Основные статистические данные, характеризующие природно-климати-

ческие условия строительства в инженерно-строительных районах, представ-

лены в таблице 1.

							Таблица 1

Стро	Средняя темпе-		Скорость ветра за пе-		Снего	Продолжитель-
итель-	ратура наружного		риод отрицательных		вая на-	ность, час
ный	воздуха, 0С		температур, м/c		грузка,
район	плюс	ми-	средняя	макси-	кг/м2	лета		зимы
		нус		мальная
1	4,7	20,3	4,7	33,46	100	2928		5832
2	9,8	16,6	3,2	26,83	150	2928		5832
3	10,3	16,4	3,4	25,24	150	3300		5460
4	10,8	16,24	3,7	23,66	150	3672		5088

Мерзлые и вечно мерзлые грунты обладают двумя важными особенно-

стями: вследствие наличия в них льдоцементных связей при сохранении отрицательной температуры грунтов они являются достаточно прочными и устойчивыми; при повышении или понижении их температуры происходят существенные изменения их физико-механических свойств, что обуславливает нестабильность несущей способности грунтовых оснований.

Даже малейшие нарушения растительного слоя мерзлых грунтов приводят к образованию термокарстов. При оттаивании мерзлого грунта происходит лавинное разрушение льдоцементных связей и твёрдые сильно льдистые вечномерзлые грунты при пылеватом и глинистом их составе превращаются в разжиженные массы. При протаивании вечномерзлых грунтов в основаниях инженерных сооружений, как показывает многолетняя практика строительства в районах Западной Сибири и Крайнего Севера, возникают значительные, часто совершенно недопустимые, неравномерные осадки фундаментов, приводящие к выходу из строя конструкции. Поэтому разра-

ботки теоретических предпосылок и практических приемов обеспечения ус-

тойчивого положения технологических объектов транспорта и хранения нефти и газа на вечномерзлых грунтах должны базироваться на учете особенностей районов строительства, детальном изучении свойств замер-

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

зающих, мерзлых и оттаивающих грунтов, исследованиях механических процессов, протекающих в них под влиянием природных факторов их взаимодействия с конструкцией, и изысканиях путей и средств изменения свойств грунтов в желательных направлениях.

В Северной Америке и Канаде наиболее эффективным типом фундаментов на вечномерзлых грунтах считают свайные конструкции. Для свайных фундаментов здесь используются деревянные сваи, а также стальные из труб или стального проката. Гораздо реже применяются сборные железобетонные сваи (из-за трещин в бетоне и коррозии арматуры) и еще реже набивные,

монтируемые на месте строительства.

В нашей стране в условиях Западной Сибири и Крайнего Севера преиму-

щество получили два типа фундаментов: ленточные кольцевые на естественном основании с песчаной подушкой и свайные различных конструкций под всей площадью днища.

Опыт эксплуатации стальных вертикальных цилиндрических резервуаров

(РВС) на фундаментах первого типа в климатических условиях Западной Си-

бири показал, что основания этих фундаментов имели существенные неравномерные осадки даже при проведении гидравлических испытаний конструкций резервуаров на прочность и герметичность [3]. Применение же свайных фундаментов в Сибири позволило практически решить проблему неравномерных осадок, но значительно повысило трудоемкость строительно-

монтажных работ и стоимость конструкции фундамента в деле.

Сооружается такой фундамент следующим образом: на площадку с по-

слойным уплотнением насыпается песчаная подушка; затем производится бу-

рение скважин на глубину забивки деревянной части сваи. При этом свая должна быть забита таким образом, чтобы она возвышалась над поверхностью подушки на 30-40 см.

После забивки ряда деревянных свай производится стыковка их с верхней железобетонной частью. Железобетонная часть наращивается на деревянную

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

при помощи стальной муфты, изготовленной из стальной трубы. Их соедине-

ние производится с помощью панелей через отверстия в муфте.

Число свай в фундаменте можно существенно снизить путем использования в его конструкции насыпной песчаной подушки, особенно на слабых грунтах, например, при большой толщине торфяного слоя, когда невозможно полностью использовать несущую способность свай.

При этом снижается трудоемкость строительно-монтажных работ и себе-

стоимость конструкции. Но и в этом случае трудоемкость возведения фунда-

мента для РВС вместимостью 5000 м 3 достигает 2133 чел/дн, а

себестоимость составляет от 44 до 63% от себестоимости всей конструкции резервуара [3]. Эти данные приведены для Самотлорского месторождения,

где имеется сеть дорог с твердым покрытием, а для строительных площадок,

удаленных от баз себестоимость конструкции и трудоемкость работ по устройству свайных оснований возрастает в 1,5 – 2 раза.

Наиболее простым и экономичным решением технического вопроса обес-

печения устойчивого положения, например, резервуарных конструкций на вечномерзлых грунтах в течение всего эксплуатационного периода является способ замораживания грунта основания в зимний период путём естественной вентиляции, работающей за счет энергии теплового давления и ветрового напора. Тепловой режим эксплуатации конструкции должен обеспечить полное промерзание за зиму слоя подсыпки из непучнистого материала с таким расчетом, чтобы в летний период глубина оттаивания подсыпки была меньше ее высоты. В этом случае не произойдет протаивания вечномерзлого грунта под подсыпкой и сохранится его высокая несущая способность.

С этой целью в подсыпке фундамента из непучнистого материала устанавливают систему стальных вентиляционных труб 8 по преобладающему направлению ветрового потока (рис.1).

По трубам в зимнее время циркулирует холодный воздух за счёт естественной вентиляции, который не только отводит тепло через слой

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

теплоизоляционного материала 2 от хранящегося продукта, но и замораживает подсыпку на некоторую расчётную высоту от границы вечномерзлого грунта 4.

В летний период, когда температура наружного воздуха становится положительной, вентилирование прекращают, перекрывая трубы, и

происходит частичное оттаивание подсыпки. Расчетные параметры вентиляционной системы (диаметр, длина, толщина стенки и число труб)

подбираются таким образом в данном природно-климатическом районе строительства, чтобы толщина образовавшегося за зиму слоя промерзшего грунта была несколько больше глубины его летнего оттаивания. Тогда граница вечномерзлого грунта остаётся постоянной в течение всего периода эксплуатации резервуара и обеспечивается теплоустойчивость основания.

		1
	8	2
6	7	3	4	5
6

Рис.1. Конструкция фундамента на замороженной насыпной подсыпке

1 – резервуар; 2 – теплоизоляционный материал; 3 – песчаная подушка; 4 – граница мерзлого грунта к концу летнего периода; 5 – вечномерзлый грунт; 6 – слой сезоннооттаивающего грунта; 7 – граница раздела мерзлой и талой зон; 8 –

вентиляционные трубы.

На тепловой режим основания резервуара оказывают влияние многие фак-

торы, из которых главными являются: температура нефтепродукта в резер-

вуаре; температура и влажность наружного воздуха; число и размер вентиляционных труб в основании, высота основания, размеры и форма основания в плане, конструкция и материалы днища, теплоизоляции и

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

подсыпки; теплофизические свойства грунта в талом и мерзлом состоянии и т.д.

Температура вечномерзлого грунта постоянно изменяется вдоль его толщи и зависит, прежде всего, (как и температура наружного воздуха) от времени года. Схематический температурный разрез толщи вечномерзлых грунтов показан на рис. 2.

-t 0	0	+t 0

Рис. 2. Изотермы в вечномёрзлой толще грунта Как видно из кривой изменения температуры грунтов по глубине, до глу-

бины h, соответствующей сезонному протаиванию, температура грунта не ос-

тается постоянной, а в зависимости от времени года меняется от положитель-

ной до отрицательной. Причем амплитуда температур слоя сезонного промерзания будет тем больше, чем континентальней район области вечно-

мерзлых грунтов.

Ниже верхней границы вечномерзлой толщи (глубины, которой достигает максимальное летнее протаивание грунтов) температура горных пород всегда ниже или равна нулю, а изменения ее с глубиной, не выходя из области отри-

цательных температур, распространяются до h1 10 м и несколько более (с

точностью ±0,1°С).

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Наконец, начиная с некоторой глубины наблюдается постепенное повыше-

ние температуры мерзлой толщи до 0°С, и далее температурная кривая переходит в область положительных температур. Следует заметить, что в нижней зоне температурной кривой некоторый слой грунтов вследствие значительных в нем давлений от веса вышележащей толщи, хотя и имеет отрицательную температуру (не очень низкую), не будет мерзлым, т. е. не будет содержать в своих порах льда вследствие понижения температуры замерзания воды с повышением давления. Этот слой грунтов будет содержать только переохлажденную и незамерзающую при данной температуре воду.

Расстояние от верхней до нижней границы Н вечномерзлой толщи и определяет ее мощность. Глубина летнего оттаивания (величина h на рис.2)

для области вечномерзлых грунтов и соответствующая ей глубина зимнего промерзания h1 для областей вне распространения вечномерзлых грунтов являются очень важными величинами, характеризующими зону сезонных изменений температуры грунтов от положительной к отрицательной и наоборот, т. е. зону, подвергающуюся периодическим промерзаниям и протаиваниям.

Эти изменения температурного градиента обусловливают возникновение и протекание в толще вечномерзлого грунта (иногда с огромной интенсивностью) целого ряда сложных физических и физико-механических процессов и явлений и определяет, в частности, выбор глубины заложения фундаментов сооружений и подземных трубопроводов и некоторые их конструктивные особенности.

В инженерной практике слой ежегодного зимнего промерзания и летнего оттаивания носит название деятельного слоя грунтовой толщи.

Исследование механических процессов, возникающих в деятельном слое при его промерзании и оттаивании и в толще вечномерзлых грунтов под влиянием внешних воздействий, особенно в верхних ее слоях, изучение прочности, устойчивости и деформируемости замерзающих, мерзлых и

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

оттаивающих грунтов и напряженно-деформированного взаимодействия сооружений с вечномерзлыми грунтами - все это входит в задачи механики мерзлых грунтов.

Согласно строительным нормам и правилам глубина сезонного промерзания грунтов лимитирует глубину заложения фундаментов промышленных зданий и определяет для районов вне области вечномерзлых грунтов мощность, так называемого, деятельного слоя, т. е. слоя в котором деятельно протекает целый ряд физических и физико-механических процессов, существенно влияющих на прочность и устойчивость грунтовых оснований.

Для областей распространения вечномерзлых грунтов деятельный слой оп-

ределяется не глубиной максимального промерзания грунтов, а глубиной их максимального протаивания, т.е. глубиной полного оттаивания льда,

содержащегося в вечномерзлых грунтах.

Температура полного оттаивания мерзлых грунтов будет близка к 0°С,

если грунты не засолены. Глубина протаивания грунтов, а следовательно, и

мощность деятельного слоя для вечномерзлых грунтов определяется глубиной проникания положительной и нулевой температуры в мерзлый грунт.

Глубина оттаивания может быть определена теплотехническим расчетом или приближенно по картам изолиний сезонного оттаивания грунтов [21].

Для районов вечномерзлых грунтов глубина максимального оттаивания со-

ответствует мощности деятельного слоя, примерные величины которого та-

ковы:

	Для Крайнего Севера
Песчаные грунты ……1,0 - 1,8 м
Торфоболотные и глинистые грунты .....		0,4 - 1,2 м
	Для Южных районов
Песчаные грунты ...............	2,5 - 4,5 м
Для глинистых грунтов ... ...........	1,0 - 2,5 м.

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Из приведенных данных вытекает, что промерзание и протаивание грунтов

(особенно дисперсных глинистых) представляют собой сложнейшие физиче-

ские процессы фазового изменения воды в мерзлых грунтах, существенно влияющие на свойства замерзающих, мерзлых и оттаивающих грунтов, что требует особого, более детального их рассмотрения в последующем изложении.

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Лекция 10

Физические свойства мерзлых грунтов

Принцип равновесного состояния воды и льда в мерзлых грунтах, предло-

женный Н.А. Цытовичем в учебном пособии [21], гласит: количество, состав и свойства незамерзшей воды и льда, содержащихся в мёрзлых грунтах, не остается постоянным, а меняется с изменением внешних воздействий,

находясь в динамическом равновесии с последними. Этот принцип объясняет физическую природу изменения физико-механических свойств мерзлых грунтов. Он является тем началом, которое с успехом может быть применено при исследовании мерзлых и вечномерзлых грунтов.

Так, например, в механике мерзлых грунтов хорошо известны такие факты,

как увеличение прочности мерзлых грунтов с понижением их отрицательной температуры, уменьшение модуля нормальной упругости мерзлых грунтов с увеличением внешнего давления (что будет подробнее рассмотрено далее),

зависимость пластических свойств мерзлых грунтов от величины отрицательной температуры и т. п. Все перечисленные явления (а также и многие другие) объясняются, в основном, принципом равновесного состояния воды и льда в мерзлых грунтах, особенно, если изменения физико-

механических свойств происходят в области интенсивных фазовых превращений или в переходной области.

В отдельных же случаях необходимо учитывать влияние на фазовый состав воды и механические свойства мерзлых грунтов и других факторов,

например миграцию пленочной влаги, изменение подвижности атомов водорода в структурной решетке льда, вязкость поровой воды и содержание в ней растворенных солей и пр.

Мерзлые грунты являются четырехкомпонентной системой взаимно связанных между собой частиц: твердых - минеральных, пластичных - льда,

жидких - не замерзшей воды и газообразных. Поэтому при определении опытным путём их физических свойств и состояния необходимо как минимум определить четыре основных показателя:

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

объемный вес мерзлого грунта естественной ненарушенной структуры , Н/м3;

суммарную весовую влажность грунта Wc (в долях единицы) ;

удельный вес твердых частиц уд, Н/м3;

весовое содержание незамерзшей воды Wн (в долях единицы), или заменяющую ее относительную льдистость мерзлого грунта i, равную отношению веса льда к весу всей воды, содержащейся в мерзлом грунте.

Определение объемного веса мерзлого грунта - важнейшей характеристики природной уплотненности мерзлых грунтов производится при отрицательной температуре воздуха на образцах, взятых специальным грунтоносом. Либо с помощью гидростатического взвешивания куска мерзлого грунта в охлажденном керосине, или из шурфа, вырубленного на данной глубине (например, на уровне заложения фундаментов), с

тщательным собиранием всего вырубленного грунта и с последующим взвешиванием его (например, в ящике или бочонке) и замером с помощью метра сторон вырубленного параллелепипеда.

При любом из отмеченных способов объемный вес мерзлого грунта определяется из соотношения:

	P
		гр	,
гр	V		,
гр
		гр
		гр

где Ргр - вес образца мерзлого грунта ненарушенной структуры;

Vгр - объем того же образца грунта.

Суммарная влажность Wc вечномерзлого грунта определяется по формуле:

Wс = Wв + Wг ,

где: Wв и Wг – параметры влажности за счёт включений льда и прослоек мерзлого грунта соответственно.

(1)

(2)

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Влажность Wг определяется по тщательно отобранным пробам минерального грунта (между прослойками льда), а влажность включений льда Wв - по опытным замерам прослойков льда.

Удельный вес твердых частиц мерзлых грунтов уд определяется обычным методом с помощью пикнометра для образцов грунта нарушенной структуры.

Важнейшей характеристикой фазового состава мерзлых и вечномерзлых грунтов является их льдистость, соответствующая природной температуре грунта.

Относительная весовая льдистость i (по отношению к весу высушенного грунта) определяется выражением

i 1	W	н	,
i 1			,

	W	с
		с

(3)

где Wн и Wс – соответственно содержание незамерзшей воды в мерзлом грунте и его суммарная влажность.

Существенной характеристикой мерзлых грунтов является их объемная льдистость, т. е. отношение объема льда, содержащегося в мерзлом грунте,

к объему мерзлого грунта.

Так как вес воды в единице объема грунта равен весовой влажности грунта, умноженной на объемный вес частиц скелета грунта, то для определения величины объемной льдистости мерзлых грунтов можно использовать следующее соотношение:

iоб	Wc Wн			,	(4)
	1	Wc
			л

где л – удельный вес льда.

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Лекция 11 Криогенное пучение грунтов

При промерзании грунта происходит криогенное пучение, сопровождаю-

щееся увеличением его объема. В естественных условиях простое,

равномерное расширение промерзающих грунтов почти никогда не наблюдается вследствие неоднородности грунтов (по глубине и по площади распространения). Кроме того, и сами грунты при пучении ведут себя по-

разному в зависимости от их глинистости, минералогического состава частиц, состава поглощенных катионов и пр.

Если свободное увеличение объёма промерзающего грунта ограничивается подземными конструкциями фундаментов, шпунтов,

трубопроводов, анкерных устройств и т.п., между мерзлым грунтом и подземными сооружениями возникают мощные реактивные усилия морозного пучения. Характерные кривые пучения грунтов при промерзании для трех типичных грунтов (мелкого песка, дисперсной глины и пылеватого суглинка) по опытам Н.А. Цытовича показаны на рис. 3 [21].

	1-песок		2-глина	3-суглинок		4-суглинок с подтоком воды
	3
	2.5
	2
dh, %	1.5
dh, %	1
	0.5
	0
	0	2	4	6	8	10	12	14	16
	-0.5
					t, ч
		Рис. 3. Кривые пучения грунтов при промерзании

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Совершенно по иному ведет себя дисперсная глина (кривая 2). Вначале имеет место некоторое сжатие образца глины (вследствие увеличения адсорбционных сил пленочной воды и ее вязкости при охлаждении, а также,

возможно, и сжатия защемленных пузырьков воздуха). Затем наблюдается пучение грунта, которое происходит не только в начальный период промораживания, но и значительно позже при дальнейшем охлаждении грунта и замерзании новых порций рыхлосвязанной пленочной воды (как показывают аналогичные опыты, морозное пучение дисперсных глин продолжается при температуре – 100 С и ниже).

В пылеватом грунте с подтоком воды (кривая 4) вначале (так же, как и у глин) наблюдается некоторое сжатие, затем весьма интенсивное пучение

(которое может достигать 10% и более), почти прямо пропорциональное времени, а затем (после полного замерзания образца грунта), так же, как и у песка (кривая 1), уменьшение объема вследствие температурного сжатия.

Как показывают наблюдения, пылеватые суглинки являются наиболее пу-

чинистыми грунтами, так как они достаточно водопроницаемы, дисперсны и содержат коллоиды.

Развивающиеся при промерзании грунтов вследствие действия ряда внеш-

них и внутренних причин силы морозного пучения могут иметь различную величину и направление. В настоящее время в зависимости от действия сил морозного пучения грунтов на подземные сооружения различают два основных их вида: нормальные силы и касательные силы морозного пучения.

Обычно измерения нормальных сил пучения проводятся с помощью специальной месдозы-штампа площадью 200 см2, соприкасающейся с подошвой опытной стойки-прибора. По прогибу стальной пластины месдозы определяется величина нормальных сил морозного пучения, действующих на подошву месдозы.

Касательные силы морозного пучения грунтов, действующих по боковой поверхности стоек, в полевых условиях производятся на специальных

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

установках по двум схемам: балочной, разработанной В.Ф. Жуковым, и по схеме уравновешивания сил, предложенной Н.И. Быковым.

В установке первой схемы динамометром является жесткая металлическая балка, прогибы которой от действия силы пучения, передающиеся от фунда-

ментной стойки, окруженной замерзающим грунтом, измеряются чувствительной мессурой. По величине замеренных прогибов балки и вычисляются действующие силы пучения.

В установке по второй схеме всякая подвижка испытательной фундаментной стойки погашается дополнительной нагрузкой, причём нагрузка, соответствующая полному прекращению пучения стойки в период промерзания грунта, принимается за максимальную суммарную силу пучения. Результаты наблюдения, проведенные в течение ряда лет в условиях пучинистых пылеватых суглинков Сковородинской станции на глубинах от

0,6 до 1,65 м, позволили получить функциональные зависимости для нормальных и касательных сил морозного пучения с октября по февраль

1958 – 1963 г., представленные на рис. 4 [21].

Р, кН

250

200

150				1
				2
100
50
0
Октябрь	Ноябрь	Декабрь	Январь	Февраль

Рис. 4. Изменение во времени нормальных (1) и касательных (2) сил мо-

розного пучения для опытных стоек, размещенных в грунте

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Как видно из этих графических зависимостей величина нормальной силы выпучивания достигает 120 кН, а суммарной касательной силы – 250 кН.

Таким образом, вертикальные перемещения конструкций, расположенных в грунте, могут иметь место и в зимнее время, когда замороженный грунт обладает высокой несущей способностью. Например, в канадском газопроводе «Маккензи – Валлей» с целью не допущения протаивания грунта на участках трассы вечной мерзлоты температура природного газа меняется от – 30С до – 10С.

При этом даже в летний период времени года на сильно обводненных уча-

стках трассы наблюдается вспучивание грунта и появления равномерно рас-

пределенных вдоль газопровода сил морозного пучения, действующих на газопровод вертикально снизу вверх, как показано на рис. 5.

	4	2
	4	3
		3
		- 30С

Рис. 5. Механизм воздействия сил морозного пучения на «холодный» га-

зопровод в теплое время года

1 – силы веса грунта, 2 – трубопровод с природным газом с температурой – 30С, 3 – образование льда в замерзшем грунте, 4 – граница замерзшего грунта (t = 00С), 5 – силы расширения, образовавшиеся при втягивании воды в зону замерзания и её замораживании, 6 – грунтовая вода, 7 – сила морозного пучения.

При образовании ледяного покрова 3 вокруг газопровода капиллярные

силы и силы адсорбции на поверхностях минеральных частиц приводят к

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

тому, что лёд в капиллярах образуется при более высоком давлении, чем в

«свободной» воде. Разность между этими двумя давлениями тем выше, чем меньше размеры пор. Это означает, что разность давления между льдом и водой в замороженном грунте тем выше, чем ниже температура грунта.

Таким образом, давление льда фактически обуславливает давление вспучивания, воздействующее на весь объем грунта. Давлению льда противодействует сила веса грунта 1 и сопротивление разрыву и сжатию грунта. Основная особенность данного процесса вспучивания состоит в том,

что высокое давление во льду 3 сопровождается низким давлением в воде 6.

Это неожиданное явление является результатом процессов в мелкопористой структуре, а также специальных свойствах льда и воды в порах грунта и вокруг них. Ограниченная поверхность раздела фаз вода-лёд-

грунт обуславливает более высокое давление льда, когда в смежной фазе т.е.

в воде поддерживается более низкое давление. Более низкое давление в воде,

соседствующей со льдом в порах грунта, обеспечивает постоянный приток воды. Причем силы, способные вытянуть адсорбированную воду из водонасыщенного грунта даже при температуре –10 С очень велики и способны вытолкнуть воду на высоту 120 м [21].

Если природный газ, транспортирующийся по газопроводу, имеет положительную температуру, то вспучивание водонасыщенного грунта возможно лишь в зимнее время. Но как в первом, так и во втором случае порядок максимальной величины нормальных сил морозного пучения можно оценить исходя из величин давления, которые развивают кристаллы льда при стесненном замерзании воды. Как известно, максимальное давление будет развиваться лишь в условиях полной невозможности расширения воды при ее замерзании. Это давление, по данным физики, при температуре t = -

22°С измеряется огромной величиной, порядка 211 МПа . При температуре же выше -22° С давления будут значительно меньше. Для оценки величин давления, которые могут возникать при замерзании воды без возможности ее

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

объемного расширения при температурах выше -22° С, можно воспользоваться эмпирической зависимостью Бриджмена-Таммана [21]:

p 1 12,7 t 0,159 t	2	,

(5)

где: р – давление в толще льда, МПа;

t- абсолютное значение величины отрицательной температуры, °С.

Однако отмеченные давления смогут сформироваться лишь при замораживании воды в жестком закрытом со всех сторон сосуде. При замерзании же воды в грунтах фактическое давление, возникающее в них,

будет меньше приведенных величин. Как показывают расчеты (даже в условиях, благоприятных для развития нормальных сил пучения), если замерзание грунтов будет происходить при температуре, близкой к - 0,01°С,

что имеет место в песчаных и вообще в крупнозернистых грунтах, то,

учитывая величину атмосферного давления, уже при добавочном внешнем давлении на грунт, равном примерно 0,127 МПа, теоретически не должно возникать нормальных сил морозного пучения, так как грунт не будет промерзать. Для других же грунтов (дисперсных глинистых), имеющих более низкую температуру замерзания поровой воды, давление растущих кристаллов льда (при благоприятных условиях) может достигать значительной величины – до 2 - 8 МПа.

Поставленная задача об определении нормальных сил морозного пучения в настоящее время в полном объеме не имеет аналитического решения,

поэтому она решается экспериментально на специальных установках -

месдозах. Опытное определение нормальных сил морозного пучения является задачей в методическом отношении весьма и весьма сложной.

Попытки определить силы морозного пучения делались давно. Так, М. Я.

Чернышев [22] уже в 1928 г. обратил внимание на выпучивание опор мостов и на основании натурных наблюдений впервые приближенно оценил суммарную силу выпучивания. Но, наиболее фундаментальные экспериментальные исследования нормальных вертикальных сил морозного пучения в полевых условиях были проведены в 1958 г. В.О. Орловым.

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Величина и характер изменения сил морозного пучения (МПА) и глубины промерзания (м) в различное время года для суглинка и супеси на глубине

1,65 м по результатам экспериментальных исследований В.О. Орлова приведены на рис. 5. и в таблице 2.

6		5.8
		5.8
5.5
5.5



				3.7										1
								3.5
												3		2
												3
														3
			2.5				2.5			2.4	2.5			3
										2.4
													2
													2

				1.2
		0.8
		0.8
0.2	0.1
0.2


	XI		XII			I			II			III
					Месяцы

Рис.5. Изменение во времени нормальных сил морозного пучения, МПа (1

– суглинок, 2 – супесь) и глубины промерзания грунтов (3), (м). Таблица 2.

№	Глубина зало-	Мощность	Темпера-	Скорость	Нормальное
п/п	жения подошвы	мерзлого слоя	тура	пучения	давление
	месдозы, м	под месдозой, cм	грунта, 0С	грунта,	пучения,
				мм/сутки	МПа
1	0,62	16	- 0,4	-	0,17
		20	- 0,3	1,38	0,28
		24	- 0,7	1,38	0,6
		30	- 1,4	1,07	2,05
		35	- 3,0	0,92	3,52
		61	- 4,8	0,63	5,6
2	1,09	18	- 0,9	0,95	0,16
		33	- 1,4	1,36	0,51
		41	- 2,4	1,35	0,95
		51	- 4,4	1,22	3,1
		60	- 4,7	1,12	3,8
		67	- 4,9	0,96	4,7
3	1,65	21	- 0,8	0,6	0,04
		34	- 1,8	0,57	0,15
		41	- 2,0	0,50	0,26
		51	-2 ,3	0,47	0,52
		60	- 2,5	0,42	1,03
		70	- 2,4	0,39	1,3
		82	- 2,7	0,35	1,56

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

- 3,2

0,31

1,91

Чтобы получить равномерно распределенную нагрузку на газопровод от сил морозного пучения, направленную вертикально, снизу вверх,

необходимо величину нормальной силы умножить на наружный диаметр оболочки. Касательные силы морозного пучения являются результатом действия грунтов, замерзающих у боковых граней фундаментов, и имеют направление по касательной к поверхности фундаментов, соприкасающейся с замерзающим грунтом.

Знание величины касательных сил морозного пучения грунтов необходимо при проектировании фундаментов сооружений, возводимых в условиях вечномерзлых грунтов и глубокого зимнего промерзания, так как расчет фундаментов на выпучивание производится по величине касательных сил морозного пучения, которые ранее отождествляли с так называемыми силами смерзания грунтов с материалом подземных сооружений.

Исследования Б.И. Долматова показали, что сопротивление сдвигу мерзлого грунта на границе с подземным сооружением можно определить по формуле:

c b t,

(6)

где t – абсолютное значение отрицательной температуры грунта, 0C .

Среднее значение параметров льдистых глинистых пылеватых грунтов (су-

глинков и супесей) может быть принято равным с = 4 - 7 Н/см2 и b = 1 - 2

Н/см2градC.

Величина устойчивой прочности смерзания, точнее установившегося со-

противления сдвигу грунтов по материалу фундаментов, нелинейно зависит от влажности (льдистости) грунтов (рис. 6), и при изменении ее имеет макси-

мум.

Приведенные значения устойчивых сил смерзания грунтов с материалом фундаментов (а, следовательно, и касательных сил морозного пучения грунтов) относятся к однородному слою грунта для случая постоянной по всей его глубине отрицательной температуры. В естественных же условиях

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

величина отрицательной температуры в промерзающих грунтах не постоянна, а меняется от максимума у свободной поверхности грунта до незначительной температуры замерзания перовой воды у фронта промерзания. В зависимости от температуры будет меняться и величина касательных сил пучения (устойчивых сил смерзания), что необходимо учитывать при расчете фундаментов на выпучивание.

Сопротивление сдвигу,МПа

0.25

0.2

0.15

0.1

0.05

Суммарная влажность, %

Рис.6.Зависимость сопротивления сдвигу между пылеватым суглинком и

деревом от суммарной влажности мерзлого грунта (по опытам Ю.Д.

Дубного)

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Лекция 12

Алгоритм расчета осадок оснований на оттаивающих грунтах

Главнейшей особенностью, которую следует обязательно учитывать при проектировании и строительстве технологических объектов транспорта и хранения нефти и газа на вечномерзлых грунтах, являются тепловые воздействия этих сооружений на температурное поле и свойства вечномерзлых грунтов, вплоть до формирования «чаши протаивания»,

заполненной, как правило, слабыми и разжиженными грунтами.Особенно сильно сказывается влияние тепла на вечномерзлые грунты при хранении подогретых сырой нефти и нефтепродуктов в стальных и железобетонных резервуарах, а также при работе газотурбинных установок в промышленных зданиях компрессорных цехов.

На рис. 1. показана чаша протаивания мерзлого грунта, образовавшаяся при хранении подогретого нефтепродукта в стальном вертикальном цилиндрическом резервуаре под его днищем.

1 2

1 – подогретый нефтепродукт в резервуаре; 2 – область сезонного протаивания мерз-

лого грунта; 3 – граница чаши протаивания с нулевой температурой; 4 – талый грунт в чаше протаивания

Рис.1. Схема образования чаши протаивания под днищем резервуара Если пренебречь теплопотерями в стороны при большой площади

поперечного сечения резервуара, количество тепла, выделяемое в мерзлый грунт через днище резервуара (ккал/м2), можно определить по известному уравнению Фурье для установившегося движения тепла:

Q tп	t м T ,	(1)
	R0

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

где: tп – температура нефтепродукта внутри резервуара (положительная),

°С; tм - средняя температура мерзлой толщи, °С;

R0 - суммарное термическое сопротивление днища и теплоизоляции,

м2 ч 0С/ккал;

Т - время, ч.

Согласно этому выражению утечка тепла от резервуара в грунт все время будет иметь место (с большей или меньшей интенсивностью, зависящей от разности температур tп – tм и величины термического сопротивления днища и теплоизоляции R0) и все новые и новые порции тепла будут постоянно поступать в толщу вечномерзлых грунтов, что очевидно вызовет изменение температуры мерзлого грунта и формирование под днищем резервуара чаши протаивания 4 (рис.1). Поэтому только отвод тепла с помощью вентилируемого зимой подполья или другими способами может обеспечить сохранность вечномёрзлых грунтов.

Как показывают исследования Г. В. Порхаева [14, 15], процесс оттаивания вечномерзлых грунтов в основаниях инженерных сооружений, будет иметь разный характер в зависимости от географического района распространения вечномерзлых грунтов (северного, центрального или южного), размеров пло-

щади подошвы сооружения, теплоизоляции пола и пр.

Однако, как показывают соответствующие наблюдения, во всех случаях будет формироваться чаша протаивания и лишь при очень небольших размерах сооружений, когда их ширина будет ненамного больше глубины зимнего промерзания, а боковые теплопотери в грунт будут велики, чаша протаивания может и не образовываться, что, однако, на практике наблюдается очень редко.

При рассмотрении локальных влияний на температурное поле вечномерзлых грунтов, прежде всего, следует учитывать тепло, выделяемое отапливаемыми зданиями и сооружениями, которое значительно

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

превосходит влияние возможных изменений теплопередачи грунтов вне зданий.

Так количество тепла, поступающего в грунт на 1 м2 его поверхности в под-

полье зданий, построенных по методу сохранения мерзлого состояния грунтов оснований, оказалось для различных районов области вечномерзлых грунтов равным от 6600 до 28 000 ккал/м2 год, а для сооружений,

построенных с учетом протаивания вечномерзлых грунтов в основаниях - для различных районов в среднем от 45 000 до 54 000 ккал/м2 год.

Из приведенных данных вытекает вывод о весьма значительном влиянии отапливаемых сооружений на тепловой режим вечномерзлых грунтов.

Аналитическое определение температуры вечномерзлых грунтов в основании сооружений для различных промежутков времени от начала возведения сооружений до формирования чаши протаивания и достижения ею стабилизированного состояния (при мощной толще вечномерзлых пород)

является сложнейшей теплофизической задачей инженерной геокриологии.

Сложность расчета обусловливается, главным образом, необходимостью учета выделения скрытой теплоты таяния порового льда на границе талой и мерзлой зон толщи грунтов.

Одномерная задача протаивания однородной среды при допущении постоянства температуры нагревания и стационарного распределения температуры оттаивающей среды, но с учетом скрытой теплоты таяния, как известно, была впервые сформулирована и решена Ж. Стефаном (1890 г.).

Согласно этому решению, глубина протаивания грунта прямо пропорциональна корню квадратному из времени. В дальнейшем, более совершенное решение одномерной задачи протаивания грунтов было дано в работах М. М Крылова, В. А. Кудрявцева, В. П. Ушкалова, В. С. Лукьянова и М. Д. Головко и др.

Для плоской симметричной задачи протаивания полупространства мерзлых грунтов решение было впервые получено в 1933 г. С. С. Ковнером при до-

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

пущении стационарности температурных полей в талой и мерзлой зонах грунта при подвижной границе раздела зон. При этом было принято, что температура грунта равна нулю и поверхность нагрева не имеет теплоизоляции. По решению С. С. Ковнера, изотермы грунта под полосой нагрева представляют собой части окружностей, проходящих через крайние точки полосы нагрева, а максимальная глубина оттаивания находится на оси симметрии, и величина ее также пропорциональна корню квадратному из времени.

Дальнейшее наиболее полное развитие плоской и пространственной задач протаивания вечномерзлых грунтов под сооружениями получило в работах Г.

В. Порхаева, вначале только для глубины протаивания под центром площади нагрева, а затем и для ряда других точек [15].

Для решения поставленной сложной теплофизической задачи Г.В. Порхаев

применил «метод вспомогательных температур» и для удобства практического использования аналитических формул ввел таблицы и графики, представленные на рис.2 – 9.

В общем виде, например глубина оттаивания вечномерзлого грунта определяется выражением:

h	f (	, k	)B,
t	i	i

где i – функция следующих параметров:

I	T tп	T ; a	T R0	; b	M		t0		;

	qB2		B			T	t	п

ki = f(b, I, L/B) – коэффициент, величина которого определяется по графи-

кам (рис.7.8);

М и Т - коэффициенты теплопроводности грунта в мерзлом и талом со-

стоянии соответственно,

ккал
0	С
мчас

;

q – теплота таяния мерзлого грунта, ккал ;

м 3

L – габаритная длина сооружения, м;

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

B – габаритная ширина сооружения или диаметр резервуара, м.

Для практического усвоения методики расчёта глубины оттаивания грунтов под сооружением, возводимым на вечномерзлых грунтах,

рассмотрим решение конкретной задачи.

Задача 1.

Дано:

размеры площади пола отапливаемого помещения насосной станции

- ширина В =10 м и длина L = 20 м;

температура внутри помещения tп = +15°С;

термическое сопротивление пола (изоляция) R0 1 м2 час0 С ;

ккал

грунт ниже подошвы фундаментов - супесь с объемным весом = 1,8

т/м3;

влажность грунта Wс = 20% = 0,20;

количество незамерзшей воды в грунте (при температуре мерзлого грунта) Wн = 5% = 0,05;

температура вечномерзлых грунтов на глубине 10 м t0 = - 4° С;

глубина сезонного оттаивания H =1,5 м;

коэффициент теплопроводности супеси в талом состоянии Т = 1,34

ккал/м час0С;

коэффициент теплопроводности супеси в мёрзлом состоянии Т =

1,52 ккал/м час0С;

скрытая теплота замерзания воды = 80 ккал/кг;

Необходимо определить глубину оттаивания грунтов под сооружением через T = 1 год, 5 лет и 50 лет от начала его эксплуатации.

Решение

Определим сначала глубину оттаивания грунтов под подошвой фундаментов в заданные промежутки времени.

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Для этого, прежде всего, надо найти величину теплоты таяния мерзлой су-

песи:

q W		W					80 0,2 0,05	1800	18000	ккал		.
	c		н		W			1 0,2			3
				1						м
						c

Вычислим численные значения параметров a, b, I, необходимых для определения глубины протаивания мерзлых грунтов под сооружением:

a		T	R		0				1,34 1		0,134;
		T			0
		B							10
		B							10
b				M		t		0		1,52 ( 4)				0,03;
				M				0
					t					1,34 15
				T	t		П			1,34 15
				T			П
I		T	t	П			T			1,34 15			T 1,12 10		5
		T		П											5
				2								2
	qB			2					18000 10			2
	qB								18000 10

Величину параметра I в разные промежутки времени эксплуатации сооружения запишем в таблицу 1.

Таблица 1

Продолжительность эксплуатации T		I

1 год	8760 ч	0,098

5 лет	43800 ч	0,490

50 лет	438000 ч	4,905

vk.com/club152685050 \| vk.com/id446425943
			7
	I = 0,1	I = 0,25	I = 0,5	I = 1	I =1,5
	1
	0.95
	0.9
	0.85
k1	0.8
	0.8
	0.75
	0.7
	0.65
	0.6
	0	0.4	0.8	1.2	2
			b
		Рис.2. k1 = f(b,I) при L/B =1

При	I = 0,09; b = 0,3; L/B =2			и по графикам рис. 3 определяем величину
коэффициента k1 = 0,98 после одного года эксплуатации сооружения.
Глубина протаивания грунта равна:
			hT k1 h0 kc B.
		I = 0,1	I = 0,25	I = 0,5	I = 1	I =1,5
		1
		0.98
		0.96
		0.94
	k1	0.92
	k1	0.9
		0.9
		0.88
		0.86
		0.84
		0.82
		0.8
		0	0.4	0.8	1.2	2
				b
			Рис.3 k1 = f(b,I) при L/B =2

vk.com/club152685050 \| vk.com/id446425943
			8
	I = 0		I = 0,05	I = 0,1		I = 0,2
	I = 0,4		I = 0,8	I = 1,6		I = 3,2
	1.2
	1.1
	1
	0.9
	0.8
	0.7
h0	0.6
h0	0.5
	0.5
	0.4
	0.3
	0.2
	0.1
	0
	-0.1
	-0.2
	0	0.4	0.8	1.2	1.6	2
				b
		Рис.4. h0 = f(b,I) при а =0

	I = 0		I = 0,05	I = 0,1		I = 0,2
	I = 0,4		I = 0,8	I = 1,6		I = 3,2
	1.1
	1
	0.9
	0.8
	0.7
	0.6
h0	0.5
	0.4
	0.3
	0.2
	0.1
	0
	-0.1
	0	0.4	0.8	1.2	1.6	2
				b
		Рис.5. h0 = f(b,I) при а =0,2

vk.com/club152685050 \| vk.com/id446425943
		9
0.9
0.8		I = 0
0.8
0.7		I = 0,05
0.7
0.6		I = 0,1
0.6
h0 0.5		I = 0,2
h0 0.5
0.4		I = 0,4
0.3		I = 0,8
0.2		I = 1,6
		I = 1,6
0.1		I = 3,2
		I = 3,2
0
0	0.4	0.8
	b
	Рис.6. h0 = f(b,I) при а =0,4

0.5
0.45						a = 0,01
0.4						a = 0,03
0.4
						a = 0,05
0.35						a = 0,1
						a = 0,1
0.3						a = 0,15
kc 0.25						a = 0,2
kc 0.25						a =0,25
						a =0,25
0.2						a =0,3
0.15						a =0,35
0.15
						a =0,4
0.1						a =0,45
						a =0,45
0.05						a =0,5
0						a =0,55
0
0.02	0.1	0.3	0.6	1	2	a = 0,6
0.02	0.1	0.3	0.6	1	2
			I
			Рис.7. kc = f(I,a)

После одного года эксплуатации сооружения при I1 = 0,098; b = 0,3; a =0,134 по номограммам рис.5 и 6 находим h0 = 0,38 и kc = 0,13.

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Тогда глубина протаивания грунтового основания после одного года экс-

плуатации составит:

h	0,98 (0,38 0,19) 10 1,86 м.
T
1

Аналогично вычисляются расчетные значения глубины протаивания грунтового основания после 5 и 50 лет эксплуатации сооружения (см. табл.

2).

					Таблица 2

Т, годы	I	k1	h0	kc	hT, м

1	0,09	0,98	0,38	0,19	1,86

5	0,49	0,96	0,66	0,27	3,74

50	4,90	0,94	1	0,31	6,49

1.8
1.6						b =0,1
						b =0,1
1.4						b =0,2
1.2						b =0,3
1.2
						b =0,4
1						b =0,5
kсп						b =0,5
kсп						b =0,6
0.8						b =0,6
0.8
						b = 0,8
0.6						b = 1,2
						b = 1,2
0.4						b = 1,6
0.4
						b =2
0.2
0
0	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6
			a
		Рис.8. kс.п.		f (b, a)

vk.com/club152685050 \| vk.com/id446425943
		11
1
0.9
0.8					L/B =1
					L/B =1
0.7					L/B =2
0.7					L/B =3
					L/B =3
0.6					L/B =4
0.6
0.5
0.4
0.2	0.4	0.8	1.2		2
		b
		Рис. 9. kk	f (b,	L	)
		Рис. 9. kk	f (b,	B	)
				B
Определим максимальную установившуюся глубину чаши протаивания
под сооружением:

h	k	k	k	с.п.	B.
T		k		с.п.
max

При а = 0,13; b =0,3 по графикам рис. 8 найдем численное значение ко-

эффициента kс.п. = 1,1; при L/B = 2 и b =0,3 из рисунка 9 следует: kк = 0,68.

Тогда

h	1,1 0,68 10 7,48 м.
T
max

Рассмотренный пример расчёта динамики протаивания мерзлого грунта под отапливаемым промышленным зданием насосной станции убедительно показал, что глубины чаши протаивания под полом отапливаемых промышленных зданий достигают существенных величин, при которых может произойти полное разрушение строительных конструкций зданий и основного технологического оборудования.

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Чтобы этого не произошло, необходимо правильно выбрать метод строи-

тельства инженерных наземных объектов на нестабильных вечномерзлых грунтах. Соблюдение этих принципов и технологий строительства должно обеспечивать при соответствующих технических мерах надежность и устойчивость физического состояния оснований на весь период эксплуатации наземных объектов нефтяной и газовой промышленности.

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 44