Методичні вказівки до Лабораторної роботи з курсу Математичні методи дослідження операцій	Міністерство освіти і науки України Зборівський коледж Тернопільського національного технічного університету ім. І. Пулюя
для студентів спеціальності 5.05010301 “Розробка програмного забезпечення ”
	Розроблено: Котис Л.М.
	Зборів, 2010

Котис Л.М. Методичні вказівки до Лабораторно-практичної роботи з курсу «Математичні методи дослідження операцій» Тема: «Математичні методи дослідження операцій у середовищі MS EXCEL». Зборів 2011р. 16с.

Методичні вказівки до Лабораторної роботи з курсу Математичні методи дослідження операцій Тема: Математичні методи дослідження операцій у середовищі MS EXCEL для студентів спеціальності 5.05010301 “Розробка програмного забезпечення ” призначені для самостійного опрацювання окремих елементів теми та практичної підготовки студентів до лабораторної роботи. Мета: навчитись застосовувати автоматизовані засоби для розв’язку найпростіших задач математичного програмування.

Рецензент ____________ Новоринська М. Є.

Розглянуто та схвалено на засіданні циклової методичної комісії викладачів та майстрів в.\н. комп’ютерно-інформаційних технологій

Протокол № ___

Від «_____» __________20_____ р.

Голова комісії _______ /О.Р. Оробчук/

Вступ

Знання та індивідуальний підхід перетворюються на основну цінність інформатизованого суспільства. Більш того, головним фак­тором для людини стає не абсолютний дохід, а, як стверджує Р. Інглегарт, ступінь безпечності, статус і якість життя. Прагнення до матеріальних цінностей змінюється на прагнення до самовираження, пошуку сенсу життя, бажання залишити свій слід у ньому.

Розвиток математичного програмування почався трохи більше шести десятиліть тому. 1939 року академік Л. В. Канторович, досліджуючи деякі задачі економічного змісту, розробив методи чисельного розв’язування екстремальних задач. Цей науковий напрямок розвивається досить бурхливо. Ряд вчених за розроблення методів оптимізації отримали Нобелівські премії, серед них — і академік Л. В. Канторович. Отже, працьовиті і талановиті студен­ти мають можливість ознайомитися в періодичній пресі з останніми досягненнями у сфері оптимізації функціонування і розвитку економічних процесів. Опанувати математичне моделювання і методи оптимізації студенти мають неодмінно, щоб стати в інфор­маційному суспільстві фахівцями високого рівня.

Тема: Математичні методи дослідження операцій у середовищі MS EXCEL

Мета: навчитись розв’язувати задачі на прогнозування економічних параметрів за допомогою спеціальних засобів MS EXCEL.

Загальні відомості

Моделі і методи прийняття рішень

1. Планування цілеспрямованих дій і прийняття рішень

1.1 Оптимізаційні задачі

Інтелектуальна система спочатку аналізує зовнішню ситуацію, потім планує цілеспрямовані дії і приймає рішення про вибір певної дії.

Широкий клас завдань у рамках прийняття рішення можна сформулювати у вигляді класичної оптимізаційної задачі: знайти рішення, за яким цільова функція досягає максимуму при заданих обмеження. Оптимізаційні задачі є предметом науки „дослідження операцій ”.

Формально оптимізаційна задача описується у вигляді:

знайти рішення х=(х₁, ...х_n), для якого цільова функція f(x) досягає максимуму (або мінімуму) і задовольняються обмеження g_i(x)>=0.

Приклад. Мандрівник збирається у дорогу. Він може взяти в рюкзак певну кількість x_i предметів різних типів. Нехай є n типів предметів, наявна кількість і-го предмета становить r_і. Кожний предмет має власну цінність c_i та вагу q_i. Потрібно зібрати рюкзак таким чином, щоб сумарна цінність узятих предметів була максимальною, але щоб сумарна вага не перевищувала межі u.

Математично задача про рюкзак формулюється так: знайти х=(х₁, ...х_n), для якого та задовольняються обмеження , де x_i - цілі числа, x_i>=0; x_i<=r_i.

Будь-який елемент х, що задовольняє обмеженням g_i(x)>=0, називається допустимим рішенням задачі. Якщо умова максимізації не висувається, то йдеться про задачу пошуку допустимих рішень. Якщо обмежень немає, то йдеться про безумовну оптимізацію.

Якщо потрібно вирішити задачу мінімізації, то вона переводиться до задачі максимізації зміною знаку в цільовій функції.

Залежно від вигляду цільової функції та обмежень розрізняють:

1. лінійне програмування – цільова функція і обмеження лінійні;

2. нелінійне програмування - цільова функція і обмеження нелінійні;

3. дискретне програмування – всі х_і є цілими числами (як у задачі про рюкзак).

Розглянемо основні методи вирішення оптимізаційних задач

1.2 Метод перебору

Метод повного перебору – це очевидний і універсальний метод вирішення оптимізаційних задач, якщо множина допустимих рішень М обмежена. Метод є точним, тобто гарантує оптимальний розв’язок.

Недолік перебору – для практичних задач кількість варіантів надто велика.

Іноді можна пожертвувати точністю розв’язку і знайти субоптимальне рішення за рахунок значного зменшення часу розрахунку. В цьому полягає суть евристичних алгоритмів.

2. Евристичний пошук

Евристичний пошук – процедура систематизованого перебору варіантів. Загальна схема методу така:

1. Вибрати певну дію з області можливих дій

2. Здійснити дію, що приведе до зміни ситуації.

3. Оцінити нову ситуацію.

4. Якщо досягнуто успіху – кінець, інакше повернутися на крок 1.

Здійснити дію можна реально (стратегія спроб і помилок) або уявно (планування).

Одним з важливих варіантів евристичного пошуку є метод послідовних поліпшень.

Теоретичні відомості

Технологія рішення задач лінійного програмування за допомогою підбір параметру, сценаріїв та фінансових функцій в середовищі EXCEL.

Математичні методи дослідження операцій у середовищі MS EXCEL

У лабораторній розглядаються засоби табличного процесора MS Excel для розв’язування задач прогнозування, які широко використовуються в економічних розрахунках.

Підбір параметрів. Ця операція використовується для прогнозування значення однієї комірки при зміні значення іншої; такі комірки мають бути пов'язані формулою.

Розглянемо таблицю з фінансовими показниками роботи фірм:

 

 

Нехай, наприклад, треба визначити, при яких значеннях інвестиційних витрат фірми «Алмаз» (тут — 140,33) термін окупності інвестицій становив би 1,15 (у таблиці — 0,71).

Для цього спочатку встановлюють курсор у комірку F3, після чого активізують команди Сервис - Подбор параметра. В результаті на екрані дисплея з'являється вікно, показане на рис. 1. У ньому в полі Установить в ячейке визначають значення (по умовам задачі — 1,15), яке потрібно знайти для активної комірки F3, а в полі Изменяя значение ячейки вводять адресу комірки ВЗ, значення якої необхідно змінити, й активізують кнопку ОК

Рис. 1 - Вікно команди Подбор параметра

Після цього в наступному вікні (рис. 2) виводиться результат підбора параметру.

Рис. 2 - Результат підбору параметру.

Якщо рішення знайдено, то при активізації кнопки ОК нове значення залишається в комірці F3 (отримали значення інвестиційних витрат – 229,46), при активізації кнопки Отмена попереднє значення відновлюється.

Прогнозування за допомогою сценаріїв. Сценарієм у MS Excel називають набір нових вхідних значень, що впливають на кінцевий результат, шляхом підстановки у відповідні клітинки таблиці. Сценарії використовують для прогнозування поведінки моделі. Так можна створити і зберегти для подальшого використання одразу декілька сценаріїв для одної таблиці і потім переключатися між ними, оцінюючи кінцевий результат.

Технологію створення і використання сценаріїв розглянемо на такому прикладі: на основі поданої нижче таблиці оцінити поведінку значення обсягу продаж, змінюючи значення норми прибутку.

 

Розв’язання.

Прибуток обчислюється як добуток норми прибутку і загальних витрат, а обсяг продаж–як сума загальних витрат і прибутку. В підсумковому рядку вираховується загальні суми прибутку і обсягу продаж. За умовою задачі клітинки, що мають змінювати значення для прогнозу поведінки загального обсягу продаж, - це Е3:Е8.

Побудова сценаріїв починається по команді Сервис - Сценарии. Відкривається діалогове вікно Диспетчер сценариев, у якому треба натиснути кнопку Добавить. У наступному вікні Изменение сценария (рис.3) задають ім’я для створення сценарію, заносять діапазон клітинок, значення яких підлягають зміні, і натискають кнопку ОК.

Рис. 3 – Вікно Изменение сценария

Відкривається вікно Значения ячеек сценария (рис 4) із набором значень клітинок для сценарію.

Рис. 4 – Визначення значень клітинок для сценарію

Спочатку у цьому вікні містяться норми прибутку, які відповідають поточним значенням, взятим із початкової електронної таблиці. Для створення нового сценарію їх треба замінити. При цьому можна просто змінити старі значення на нові, а можна занести формулу для зміни поточних значень.

Для створення наступного варіанту сценарію в цьому вікні достатньо натиснути кнопку Добавить. Повторно відкривається вікно Значения ячеек сценария (рис. 4), у яке треба ввести новий набір значень норми прибутку. Закінчив будувати всі варіанти сценаріїв в останньому вікні Значения ячеек сценария натискуємо кнопку ОК. На екрані з’являється вікно диспетчера сценаріїв (рис 5), яке містить імена всіх побудованих варіантів сценаріїв.

Рис. 5 – Перелік побудованих сценаріїв

В цьому вікні кнопка Вывести використовується для виклику і перегляду вибраного сценарію, при цьому в електронній таблиці клітинки Е3:Е3 набувають тих значень, які були введені у відповідному сценарію.

За даними сценаріїв на окремому робочому аркуші можна створити звіт або зведену таблицю. Для цього натискається кнопка Отчет і у вікні, що з’являється, вибирається тип звіту і натискається ОК. Нижче показаний тип звіту Структура (рис. 7).

Після натиснення кнопки Закрыть вікно Диспетчер сценариев закривається, і електронна таблиця буде містити значення норми прибутку, вибрані у сценарію, який виводився останнім.

Рис. 7 – Структура сценарію

Прогнозування за допомогою статистичних функцій. Для проведення прогнозування за допомогою статистичних функцій в MS Excel використовується регресивний аналіз. Він полягає в підборі графіка для набору спостережень за допомогою методу найменших квадратів. Регресія використовується для аналізу впливу на окрему змінну значень однієї (парна регресія) чи більше незалежних змінних (множинна регресії).

В цьому розділі розглянута лінійна парна регресія. Для апроксимації набору спостережень використовується пряма лінія y=a*x+b. Методом найменших квадратів треба обчислити такі значення коефіцієнтів a та b, щоб пряма лінія щонайкраще відповідала наявним даним. Для розв’язування цієї задачі в MS Excel є статистична функція