1.2.4 Сглаживание пульсаций в схемах выпрямителей

Для сглаживания пульсаций выходного напряжения в схемах выпрямителей последовательно или параллельно резистору нагрузки включают реактивные элементы электрической цепи – катушки индуктивности и конденсаторы. Рассмотрим сглаживание пульсаций сначала с физической точки зрения.

Рис.6 а). Схема индуктивного фильтра	Рис.6 б). Схема емкостной нагрузки

Указанные реактивные элементы являются элементами энергоемкими. Так, катушка индуктивности при протекании через нее электрического тока способна запасать энергию в магнитном поле. Конденсатор запасает энергию в электрическом поле. Таким образом они приобретают способность в течении части периода накапливать электрическую энергию, а в течении другой части периода отдавать ее во внешнюю цепь - цепь нагрузки. Поясним это свойство энергоемких элементов на простейших примерах.

В простейшем случае катушка подключается последовательно с нагрузкой, как показано на рис. 6 а). Принцип сглаживания тока в такой цепи заключается в следующем. При любом изменении тока через катушку на ней возникает электродвижущая сила самоиндукции, равная , где – индуктивность катушки. Поэтому, когда ток в цепи нарастает ( > 0), ЭДС отрицательна, то есть вычитается из действующего напряжения, в результате чего ток растет меньше. При уменьшении тока производная отрицательна, а ЭДС положительна и теперь поддерживает ток.

Рис.7 Схема однополупериодного выпрямителя с емкостной нагрузкой

Включение конденсатора для сглаживания пульсаций рассмотрим подробнее. Конденсатор емкости C подключается параллельно нагрузке, как показано на рис. 7, то есть напряжение на выходе схемы равно напряжению на конденсаторе

.

Проанализируем работу схемы. Из второго закона Кирхгофа можно выразить напряжение на диоде

(8)

В нашем приближении диод работает в ключевом режиме. Ключи, замыкая и размыкая цепи, существенно меняют процессы в схемах, поэтому цепи с ключевыми элементами приходится анализировать при замкнутых и разомкнутых ключах по отдельности, или, как говорят, последовательно во времени. Для этого время разбивается на интервалы, в течение которых ключ замкнут или разомкнут, затем находится результат преобразования в каждом интервале, а на границах интервалов результаты преобразования приравниваются, если можно не учитывать конечное время включения и выключения самих ключей.

Воспользуемся этим методом для анализа схемы рис.7. Будем изображать входной сигнал и результат его преобразования на одной временной диаграмме рис.8. кривыми разной жирности.

Рис.8. Временные диаграммы напряжения на входе и выходе однополупериодного выпрямителя с емкостной нагрузкой

Пусть при , то есть до прихода входного сигнала, конденсатор не был заряжен, то есть , значит, .

В последующие моменты времени >0, когда положительно, напряжение на диоде >0, диод открывается, замыкая цепь, и конденсатор начинает быстро заряжаться от источника входного сигнала, так как постоянная цепи заряда, равная , – мала ( , где – период ).

По мере заряда напряжение на конденсаторе растет и в момент времени станет равным входному , которое еще положительно (точка А на рис.8). Как следует из (8), при напряжение на диоде станет равным нулю и диод закроется, то есть разомкнет цепь, отключив источник входного сигнала.

Итак, в интервале времени 0< , когда ключ замкнут, выходное напряжение на рис.8 изображено жирной кривой ОА, почти совпадающей с .

При > , оставаясь положительным, начинает уменьшаться и напряжение на диоде, как следует из (8), становится отрицательным. Значит, при > ключ остается разомкнутым и конденсатор разряжается через резистор нагрузки. При разряде напряжение на конденсаторе, значит, и будут уменьшаться со временем по экспоненциальному закону с постоянной времени , а именно

(9)

Очевидно, если , то конденсатор успевает разрядиться до прихода следующего положительного полупериода входного сигнала и напряжение на выходе уменьшится практически до нуля, что показано на рис.8 кривой АВ. Однако, если выполнить условие , конденсатор не успеет разрядиться до прихода следующего положительного полупериода . В этом случае при > будет описываться медленно спадающей экспонентой, которая показана на рис.8 кривой АD.

Входное напряжение на интервале времени от до , уменьшаясь, становится отрицательным, затем, увеличиваясь, положительным, а в момент – равным напряжению на конденсаторе, то есть . Итак, при напряжение на диоде станет равным нулю, а в последующий момент > , когда превысит , – положительным (см.(8)).

Диод откроется, замкнет цепь и вызовет заряд конденсатора от источника входного сигнала, что показано на рис. 8 кривой DE.

Заряд будет продолжаться до , когда напряжение на конденсаторе станет равным входному ,а . Значит, диод в момент времени закроется, снова разомкнув цепь источника сигнала, и при > начнется разряд конденсатора через нагрузку, аналогичный описанному выше при > .

Далее, начиная с точки D, процесс повторяется и будет иметь вид ‘зубчатой’ кривой, показанной на рис.8 жирной линией.

Из рис.8 видно, что выходное напряжение в схеме еще меняется со временем, но имеет значительную постоянную составляющую , показанную штриховой линией. Изменяющееся относительно выходное напряжение – это пульсации.

В рассматриваемой схеме пульсации значительно меньше, чем в схеме рис.1. за счет того, что конденсатор при замкнутом ключе быстро заряжается от источника входного сигнала, а при разомкнутом ключе, медленно разряжаясь, поддерживает ток в нагрузке.

В схемах с конденсатором коэффициент пульсаций можно определить из временной зависимости , измерив с помощью осциллографа или соответствующих вольтметров и величину пульсаций . Коэффициент пульсаций P при этом будет равен отношению

(10)

Сглаживание пульсаций в схемах с простейшими нагрузками (рис.6) можно объяснить и со спектральной точки зрения.

Для каждой гармоники спектра тока, текущего в цепях выпрямителей, катушку и конденсатор для расчета можно заменить резисторами с комплексными сопротивлениями, равными соответственно,

и .

Это значит, что схемы выпрямителей с нагрузками, содержащими и , являются четырехполюсниками с комплексными коэффициентами передачи, зависящими от частоты, то есть фильтрами.

Схема рис.6 а) – простейший фильтр низких частот, так как все высокочастотные гармоники тока при условии >> дают падение напряжения на катушке, а постоянная составляющая тока – на , то есть напряжение на выходе примерно равно .

В схемах выпрямителей с нагрузкой рис.6 б) при условии << сопротивление параллельного соединения и для всех гармоник тока близко к нулю, а для постоянной составляющей тока равно . Значит и в этом случае напряжение на выходе .

Приведенный выше спектральный подход удовлетворительно (и только) объясняет процессы сглаживания, однако на практике рассмотрение функционирования энергоемкого элемента в отрыве от элемента нелинейного приводит к неверным количественным оценкам. Дело в том, что фильтрация гармоник входного напряжения происходит в нелинейном фильтре, но анализ работы такого фильтра приводит к необходимости анализа нелинейных дифференциальных уравнений, что выходит за пределы настоящего учебного пособия.