8. Изучение преломления света призмой, Изучение дисперсии света.

В ведение. Абсолютным показателем преломления некоторого вещества в электромагнитной теории называется число, показывающее, во сколько раз скорость волны в вакууме больше скорости волны в веществе: n = c/v.

Абсолютный показатель преломления связан с диэлектрической и магнитной проницаемостями среды следующим образом: n = .

Дисперсией электромагнитного излучения называют явление, обусловленное зависимостью показателя преломления вещества от длины волны (частоты) n = f(λ₀), где λ₀ – длина волны излучения в вакууме.

Дисперсией вещества называют производную показателя преломления по длине волны dn/dλ₀.

Теория дисперсии построена на представлении об электроне, квазиупруго связанном в атоме и испытывающем со стороны среды действие сил, аналогичных силам трения (модель Г.А.Лоренца). В поле электромагнитной волны электрон, находящийся в электронной оболочке атома, совершает вынужденные колебания под действием гармонической силы с частотой, равной частоте волны. Колебания сопровождаются появлением гармонических ускорений в движении электрона. Ускоренно движущийся электрон, как известно из теории излучает электромагнитную волну, частота которой равна частоте колебаний. Таким образом, ускоренно движущийся электрон излучает вторичную волну, отличающуюся по фазе от первичной. Первичная электромагнитная волна и волна, излученная электронами, складываются, и образуют результирующую волну, фазовая скорость которой оказывается при этом отличной от её скорости в вакууме. Чем ближе частота электромагнитного излучения к "собственной" частоте колебаний электрона в атоме, тем больше амплитуда колебаний электрона, и больше это различие.

Зависимость показателя преломления n от частоты электромагнитной волны ω (т.н. дисперсионная зависимость) приближенно определяется следующим соотношением:

n² = 1 + N/ε₀ ,

где N – концентрация молекул вещества, e и m – заряд и масса электрона, ω_0k – собственная частота колебаний электрона в атоме. На тех же частотах ω_0k (они ещё носят название резонансных) происходит наиболее интенсивное поглощение излучения веществом.

Зависимость показателя преломления n от длины волны ₀ представлена на рис. 1. Здесь же приведена зависимость коэффициента поглощения k от длины волны.

Прозрачные бесцветные вещества имеют в видимой части спектра функцию n (λ₀) как на участке АВ. Здесь дисперсия вещества dn/dλ₀ отрицательна и возрастает по модулю с уменьшением λ₀. В этом случае дисперсию называют нормальной.

В области сильного поглощения (в полосе поглощения) дисперсия dn/dλ₀ наоборот положительна. Возрастание показателя преломления с ростом λ₀ называют аномальной дисперсией (закрашенный участок на рис.1).

Рассмотрим преломление света призмой. Пусть на грань АВ трёхгранной призмы АВС (рис. 2, а) падает луч света. После двукратного преломления на гранях луч выходит из призмы отклонённым от первоначального направления на угол δ, называемый углом отклонения. Угол при вершине призмы - γ называют преломляющим углом призмы. Угол отклонения зависит от угла падения α₁, преломляющего угла призмы γ и показателя преломления материала призмы n.

Р ассмотрим случай симметричного хода луча через призму (рис. 2, б). При этом α_{1 =} α₂ = α, и β₁ = β₂ = β, а угол отклонения δ принимает наименьшее значение и называется углом наименьшего отклонения.

Свяжем угол наименьшего отклонения δ с преломляющим углом призмы и показателем преломления. По закону преломления,

sin α/ sin β = n (1)

Из треугольника DBE: γ + 2(90^о - β) = 180^о, откуда

β = γ/2. (2)

Угол δ – внешний для треугольника DKE, следовательно, δ = 2(α - β), или, с учётом равенства (2),

α = (γ + δ)/ 2. (3)

Подставив (2) и (3) в (1), получим рабочую формулу для расчета показателя преломления:

n = (sin (γ + δ)/ 2)/(sin (γ/2)). (4)

Т аким образом измерив преломляющий угол призмы γ и угол наименьшего отклонения δ, можно определить показатель преломления стекла, из которого изготовлена призма.

Поскольку показатель преломления зависит от длины волны, лучи, соответствующие волнам разной длины, будут преломляться в призме под разными углами (рис. 3). Поэтому наблюдаемое изображение входной щели прибора в разных длинах волн видно под разными углами как набор вертикальных отрезков разного цвета. Это т.н. дисперсионный спектр.

 В работе требуется измерить показатель преломления стекла для нескольких длин волн и построить график зависимости показателя преломления от длины волны (кривую дисперсии).